高中数学：弧度制.ppt

1、1.角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制.,2、弧长公式及扇形面积公式,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度,在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,弧度制,弧度制 ：,单位符号 ：rad,读作：弧度,定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。,AOB=1rad,AOC=2r

2、ad,圆心角AOB的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比.,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,-3弧度,(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0,(2)角的弧度数的绝对值,（,(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0）,(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。,(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做 弧度制,若l=2 r，,角度与弧度间的换算,把角度换成弧度,把弧度换成角度,角度与弧度间的换算,例1把下列各角化为弧度,（1）30（2）5（3）-45,角度制与弧度制

3、互化时要抓住 弧度这个关键,例2把下列 各角化为度：,特殊角的角度与弧度换算表：,注意几点：,1度数与弧度数之间换算。,2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦,3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住。,4.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一个与半径大小无关的定值,终边相同的角,（1）用角度表示,（2）用弧度

4、表示,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,把下列各角化成 的形式：,例3,（1）；（2）；（3）,说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现例如300+2k,或/2+k.3600等错误表示法！,用弧度制表示弧长及扇形面积公式：,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积., 弧长公式：,由公式：,比公式 简单.,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又 R=l，所以,例4. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S=

5、 lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.,解: 设扇形的圆心角的弧度数为 , 弧长为l,半径为R,分析:要求圆心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.,根据题意:,由得 ,代入得,当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去,所求扇形的圆心角的弧度数为,已知扇形OAB的圆心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。,1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为 A、1 B、4 C、1或4 D、2或4,C,2、当圆心角=-216o，弧长l =7cm时，其半径r=_,3、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角所对圆弧的长为_,40,4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_,4cm2,8.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角