2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末优化总结课件北师大版选修整理版

1、第一章,常用逻辑用语,章末优化总结,四种命题,(1),写出一个命题的其他三种命题,(,逆命题、否命题和逆否命题,),；,(2),判断命题的真假；,(3),反证法,m,3,2,给出命题“当,2,m,1,0,时，如果,0,，那么,m,2,m,1,5,m,6,0,”，判断该命题及其逆命题、否命题、逆否命题的,真假,1,解,由,2,m,1,0,，得,m,.,2,m,3,1,由,0,，得,m,3,或,m,.,2,2,m,1,1,1,由,m,，得,m,.,2,2,2,由,m,5,m,6,0,，得,2,m,3.,1,由,m,，得,2,m,3.,2,1,由此可知，,原命题可变为“如果,m,，,那么,2,m,3

2、,”，,这显然,2,是假命题,m,3,2,逆命题：当,2,m,1,0,时，如果,m,5,m,6,0,，那么,0.,2,m,1,1,此命题即为“如果,2,m,3,，那么,m,”,，这是真命题,2,m,3,2,否命题：当,2,m,1,0,时，如果,0,，那么,m,5,m,6,0.,2,m,1,1,2,m,1,0,，,m,，,?,?,2,1,1,即,?,m,3,?,?,m,，,2,2,1,0,?,3,m,?,2,m,1,2,?,?,?,1,?,?,?,m,2,，,?,2,m,1,0,，,1,?,2,?,?,?,m,2,或,m,3,，,故否命,2,?,?,m,5,m,6,0,?,?,m,2,或,m,3

3、,1,1,1,题可表述为“如果,m,，那么,m,2,或,m,3,”，这,2,2,2,是真命题,m,3,逆否命题：,当,2,m,1,0,时，,如果,m,5,m,6,0,，,那么,2,m,1,1,1,0,，此命题可表述为“如果,m,2,或,m,3,，那么,m,2,2,1,”,，这是假命题,2,2,充要条件问题,处理充要条件的问题，首先要弄清楚充分条件、必要条件、充,要条件的概念，其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命,题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题,常见题型有：,(1),条件类型的判定；,(2),根据所给条件求参数；,(3),充要条件的探求与证明,设,，,是方程,x,ax,b,0,的两

4、个实根，试分析,a,2,，且,b,1,是两根,，,均大于,1,的什么条件？,解,根据根与系数的关系得,a,，,b,，判定的条件是,?,?,?,a,2,，,?,1,，,p,：,?,结论是,q,：,?,(,还要注意条件中需要满足大前,?,?,?,b,1,，,?,1,2,提,a,4,b,0),2,?,?,1,，,(1),由,?,得,a,2,，,b,1,，,?,?,1,所以,q,?,p,.,1,(2),为了证明,p,q,，可以举出反例：取,4,，,，它满足,2,1,1,a,4,2,，,b,4,2,1,，且满足,0,，但,q,2,2,不成立,由上述讨论可知：,a,2,，且,b,1,是,1,，,1,的必要

5、不充分,条件,全称命题、特称命题及其否定,(1),要判定全称命题是真命题，需对集合,M,中的每个元素,x,，证,明,p,(,x,),成立,如果在集合,M,中找到一个元素,x,0,，使得,p,(,x,0,),不成,立，那么这个命题就是假命题,(2),要判定特称命题是真命题，只要在限定集合,M,中，找到一个,元素,x,0,，使,p,(,x,0,),成立即可，否则这个命题就是假命题,常见题型：,(1),区别判断全称命题、,特称命题；,(2),写出全称命题、,特称命题的否定；,(3),全称命题、,特称命题及其否定的真假判断；,(4),全称命题、特称命题的应用,(1),给出如下程序框图，令输出的,y,f

6、,(,x,),若命题,p,：存,在,x,0,，,f,(,x,0,),m,为假命题，求,m,的取值范围,2,(2),已知命题,p,：存在,x,R,，,x,2,x,m,0,；命题,q,：对任意的,x,R,，,mx,mx,1,0.,若命题,p,为真命题，求实数,m,的取值范围；,若命题,q,为假命题，求实数,m,的取值范围；,若命题,p,或,q,为真命题，且,p,且,q,为假命题，求实数,m,的取,值范围,2,?,?,log,2,x,，,x,2,，,解,(1),程序框图表示的分段函数为,y,f,(,x,),?,2,因,?,?,x,1,，,x,2,，,为命题,p,：存在,x,0,，,f,(,x,0,)

7、,m,为假命题，所以命题非,p,：对任意,的,x,，,f,(,x,),m,为真命题，即对任意的,x,，,f,(,x,),m,恒成立，,f,(,x,),的,最小值大于,m,，又,f,(,x,),的最小值为,1,，所以,m,1.,2,(2),若命题,p,为真命题，则,x,2,x,m,0,有实根，所以,4,4,m,0,，所以,m,1,，,即,m,的取值范围为,1,，,),若命题,q,为假命题，则,a,m,0,时，不合题意；,2,b,m,0,时，,m,4,m,0,，得,m,4,；,c,m,0,时，符合题意,综上：实数,m,的取值范围为,(,，,0),4,，,),由得,p,为真命题时，,m,1,；,p,

8、为假命题时，,m,1,，由,得,q,为真命题时，,0,m,4,；,q,为假命题时，,m,0,或,m,4,，,因为“,p,或,q,”为真命题，且“,p,且,q,”为假命题，所以“,p,真，,且,q,假”或“,p,假，且,q,真”，,?,?,?,m,1,，,?,m,1,，,所以,?,或,?,?,?,m,0,或,m,4,，,?,?,0,m,4,，,解得实数,m,的取值范围为,1,，,0),4,，,),逻辑联结词的问题,命题“,p,且,q,”“,p,或,q,”“非,p,”是用联结词,“且”“或”“非”联结命题,“,p,”,与,“,q,”,的复合命题，其中,“,p,”,与,“,q,”,必须是命题，,“,

9、p,”,“,q,”,的真假决定“,p,且,q,”“,p,或,q,”“非,p,”的真假，,一般要借助真值表来判断，,因此要熟练掌握真值表,处理逻辑联结词的问题，可以适当联系集合的有关知识集合,中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密,切相关,已知：,p,：,|,x,4|,6,，,q,：,x,3,x,0,，若命题“,p,且,q,”和,“非,p,”都为假，求,x,的取值范围,解,p,：,2,x,10,，,q,：,x,3,或,x,0.,若命题“,p,且,q,”和“非,p,”都为假，则,p,为真,q,为假，,?,?,2,x,10,，,所以,?,?,3,x,0,，,?,2,所以,2,x,0.

10、,故,x,的取值范围是,x,|,2,x,0.,1,“,x,1,”是“,x,x,”的,(,C,),A,充要条件,B,必要不充分条件,C,充分不必要条件,D,既不充分也不必要条件,2,2,解析：,x,x,?,x,(1,，,),(,，,0),，因为,x,|,x,1,0,或,x,1,，,所以“,x,1,”是“,x,x,”的充分不必要条件,2,x,|,x,2,已知命题,p,：,a,b,0(,a,，,b,R),；命题,q,：,(,a,2),|,b,3|,0(,a,，,b,R),，下列结论正确的是,(,A,),A,“,p,或,q,”为真,C,“非,p,”为假,B,“,p,且,q,”为真,D,“非,q,”为真

11、,2,2,2,解析：易知,p,为假命题，,q,为真命题，故“,p,或,q,”为真，,“,p,且,q,”为假，,“非,p,”为真，,“非,q,”为假,3,命题“对任意的,x,R,，,x,1,0,”的否定为,2,1,0,”,“存在,x,R,，,x,_,2,解析：全称命题的否定为特称命题，其否定为“存在,x,R,，,x,1,0,”,2,4,下列说法正确的是,_,2,2,2,2,“若,x,y,0,，则,x,，,y,全为零”的否命题为“若,x,y,0,，,则,x,，,y,全不为零”；,“正多边形都相似”的逆命题是真命题；,“若,x,3,是有理数，则,x,是无理数”的逆否命题是真命题,1,2,解析：中否命题：“若,x,y,0,，则,x,，,y,不全为,0,”，故是,错误的,中逆命题：“若两个多边形相似，则这两个多边形是正多边,形”，是假命题，故此说法错误,中逆否命题：“若,x,不是无理数，则,x,3,不是有理数”，是,真命题故说法正确,1,2,2,2,5,判断命题“已知,a,，,x,为实数，若关于,x,的不等式,x,(2,a,2,1),x,a,2,0,的解集不是空集，则,a,1,”的逆否命题的真假,解：原命题的逆否命题：,2,已知,a,，,x,为实数，若,a,1,，则关于,x,的不等式,x,(2,a,1),x,a,2,0,的解集