机械优化设计报告

1、机械优化设计大作业 专 业 机械设计制造及其自动化 班 号 设 计 者 指导教师 1、进退法：进退法的原理：区间消去法原理进退法的步骤：假设从=0开始，以初始步长向前试探，如果函数数值上升，则步长变号，即改变试探方向。如果函数值下降，则维持原理的试探方向，并将步长加倍。区间的始点、中间点一次沿试探方向移动一步。此过程一直进行到函数值再次上升时为止，即可找到搜索区间的重点。最终得到的三点即为搜索区间的始点、中间点和终点，形成函数值的“高低高”趋势。进退法的过程：第一步：给定，和函数f（x）；第二步：计算和f（）、f（）；第三步：比较f（）、f（）的大小，如果f（）f（），则，交换和的值，交换f（

2、）、f（）；第四步：将步长加倍h=2h；计算和f（）如果f（）f（）结束，否则将赋给，返回第四步直到结束；第五步：比较和大小确定区间2、Powell法Powell方法原理：沿着逐步产生的共轭方向进行一维搜索。Powell方法步骤：1） 给定初始点（记做），选取初始方向组，它由n个线性无关的向量，（如n个坐标轴单位向量，）所组成，置k0。2） 从出发，顺次沿，作一维搜索得，。接着以为起点，沿方向 =-移动一个-的距离，得到 =+（-）=2-、分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。始点、终点和反射点所对应的函数值分别表示为 =f(）=f(）=f(）同时计算各中间点处的函数值，并记为=f(） （i=

3、1,2，n)因此有=，=。计算n个函数值之差-，-，-。记作=-（i=1,2，n）其中最大者记作=-3） 根据是否满足判别条件和（-2+）（-）0.5（-），来确定是否要对原方向组进行替换。若不满足判别条件，则下轮迭代仍用原方向组，并以、中函数值小者作为下轮迭代的始点。若满足上述判别条件，则下轮迭代应对原方向组进行替换，将补充到原方向组的最后位置，而除掉。即新方向组为，作为下轮迭代的搜索方向。下轮迭代的始点取为沿方向进行一维搜索的极小点。4） 判断是否满足收敛准则。若满足则取为极小点，否则应置kk+1，返回2，继续进行下一轮迭代。3、黄金分割法原理：建立在区间消去法上，即在搜索区间内适当插入两

4、点a,b内适当插入两点，并计算其函数值。，将函数分成三段，应用函数单谷的性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使函数区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上做相同的处理，如此迭代下去，使区间无限缩小，从而得到极值点的的数值的近似解。算法：1. 给出初始搜索区间a,b及收敛精度，将赋以0.618；2. 按坐标点计算公式，计算，并计算其对应的函数值，分别记为。3. 比较的大小。.如果，则将的值赋给a，将的值赋给，将的值赋给。将的值赋给，将的值赋给。.如果，则将的值赋给b，将的值赋给，将的值赋给。将的值赋给，将的值赋给。4. 计算是否小于，或计算是否小于。.如果小于，则将的值赋给。结束。 .如果不

5、小于，则返回第三步。4、梯度法梯度法原理：从某点x出发，其搜索方向d取该点的负梯度方向，使函数值在该点附近的范围内下降最快。按此规律不断走步形成迭代。梯度法步骤：1） 给定初始点和收敛误差限。2） 取迭代次数k初始值为0。3） 使目标沿搜索方向，获取最大下降值。4） +，由min+求得最佳步长。5） 计算是否满足收敛条件。6） 若满足则取为最优解，否则kk+1，继续进行迭代。5、内点法：内点法的原理：将约束优化问题中的不等式和等式约束经过加权转化后，和原目标函数结合成新的目标函数惩罚函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。内点法的步骤：第一步：选取可行的初始点，惩罚因子的初值，缩减系数以及收敛精、。令迭代次数。第二步：构造惩罚函数 或 ，选择合