曲线运动运动的合成与分解(有答案)

1、 曲线运动 运动的合成与分解适用学科高中物理适用年级高中三年级适用区域浙江课时时长（分钟）60知识点1.曲线运动 2. 曲线运动的条件3. 运动的独立性4. 运动合成与分解的方法教学目标一、知识与技能1.掌握物体作曲线运动的条件.2. 理解合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响；3. 理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则。4.会结合实际问题对运动进行合成与分解。二、过程与方法1.通过实验探究运动的独立性，培养学生分析问题、解决问题的能力；2.使学生能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成和分解3通过探索过程，了解物理学的研究方法，认识物理试验在物理发展过程中的作用。三、情感、态度与价值观1

2、充分发挥学生的自主性，引导学生主动发现问题，合作交流问题，构建良好的认知结构。2 . 激发对科学的求知欲，鼓励将自己的见解与他人交流，认识交流与合作的重要性。 教学重点1. 物体做曲线运动的条件。2. 分运动和合运动的等时性和独立性。3.应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题教学难点1. 理解运动合成、分解的意义和方法。2. 运动的合成与分解的方法。教学过程一、复习预习1运动的分类：运动轨迹是直线的称为直线运动，运动轨迹是曲线的称为曲线运动。2物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体运动方向在同一直线上。3曲线运动的速度方向（1）曲线运动的速度方向是时刻改变的，曲线运动

3、必有加速度，是变速运动（2）曲线运动的速度方向质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。4.力的合成与分解遵循的法则：平行四边形法则。二、知识讲解课程导入体育比赛中，投掷铅球、标枪等运动，运动员怎么投掷才能取得更好的成绩？投出去的铅球在运动过程中做什么样的运动，又有哪些规律？本节课我们学习曲线运动和运动的合成与分解的知识。考点/易错点1、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的切线方向。2.运动性质：做曲线运动的物体,速度的方向时刻改变,故曲线运动一定是变速运动,即必然具有加速度。3.曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在

4、同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。 4. 运动类型的判断：(1)判断物体是否做匀变速运动,要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动,要分析合外力是否与速度呈一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件：F合0,为恒力,且与速度不共线。(4)非匀变速曲线运动的条件：F合0,为变力,且与速度不共线。5.对曲线运动的理解：(1)曲线运动一定是变速运动,变速运动不一定是曲线运动;(2)曲线运动速度方向一定变化,速度大小不一定变化;(3)曲线运动加速度可能是变化的,也可能是不变的。考点/易错点2、运动的合成与分解 1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个

5、运动,参与的这几个运动即分运动,物体的实际运动即合运动。2.运动的合成：已知分运动求合运动,包括位移、速度和加速度的合成。3.运动的分解：已知合运动求分运动,解题时应按实际效果分解,或正交分解。4. 合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动。(2)一个匀速直线运动,一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动,不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动。5.合运动与分运动的理解：(1)合运动是物体的实际运动,而分运动是物体同时参与的几个运动,并不是物体的实际运动;(2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运

6、动,也可能是曲线运动,这是由合初速度与合加速度是否共线决定的;(3)合运动的速度不一定大于分运动的速度,合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关系。考点/易错点3、合运动的性质与轨迹1.曲线运动的条件：(1)因为速度时刻在变,所以一定存在加速度;(2)物体受到的合外力与初速度不共线。2.合运动的性质和轨迹的判断：合运动的性质和轨迹,由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度大小或方向变化,则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,

7、则为直线运动,否则为曲线运动。(3)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的凹侧。3. 两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动考点/易错点4、运动的合成与分解1.合运动和分运动的关系：(1)等

8、时性：各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动。2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。3. 求解运动的合成与分解的两个技巧(1)求解运动的合成与分解问题,应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。(

9、2)在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿水流方向的两个分运动;而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象,将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度。考点/易错点5、小船渡河模型1.小船渡河模型的特点：(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。(3)三种情景：过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短， (d为河宽)。过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧

10、作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin= 最短航程 2.求解小船渡河问题应注意的问题：(1)正确区分分运动和合运动,船的划行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。三、例题精析【例题1】【题干】如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示,其中可能正确的是(图中F为牵引

11、力, f为汽车行驶时所受阻力)() 【答案】C【解析】合外力的方向指向轨迹弯曲的方向,选项A、B错误;摩擦力的方向与相对运动的方向相反,选项C正确,D错误。【例题2】【题干】在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如图甲、乙所示,下列说法中正确的是()A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向C.4s末物体坐标为(4m,4m)D.4s末物体坐标为(6m,2m)【答案】A、D【解析】由甲、乙图像可知,前2s物体沿x轴做匀加速直线运动,在y轴方向vy=0,A

12、对;后2s物体沿x轴方向匀速运动,在y轴方向做匀加速运动,ax=0,ay0,所以加速度沿y轴方向,但加速度方向与合速度方向不在一条直线上,物体做曲线运动,B错;由甲图速度图线求出x轴方向的位移,由乙图速度图线求出y轴方向的位移,得出4s末的坐标,D对,C错。【例题3】【题干】如图3所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()A直线P B曲线QC曲线R D无法确定【答案】B【解析】蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速

13、度与合初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲【巩固】【例题4】【题干】如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是()A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动C.当消

14、防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动【答案】 B、C【解析】当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动,选项B正确,A错误;当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。【例题5】一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离s变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()A船渡河的最短时间是25 sB船运动的轨迹可能是直线C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s【答案】C【解析】船在行驶

15、过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t s20 s，A错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B错误；船在最短时间内渡河t20 s，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在s0到s50 m之间均匀增加，则a1 m/s20.4 m/s2，同理s50 m到s100 m之间a2 m/s20.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，C正确；船在河水中的最大速度为v m/s m/s，D错误 【例题6】【题干】如图为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条

16、直线上。由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的 ()A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间B.速度大小一定不小于A、B的速度大小C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内【答案】B、D【解析】C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,C的速度vC应等于vA和vB的矢量和,即以vA和vB为邻边作平行四边形,其对角线即为vC,由于vA和vB成锐角,所以vC大于vA及vB,故A错误,B正确。vC的方向为平行四边形对角线的方向,所以一定在CA和CB的夹角范围内,故C错误,D正确。【培优拔高】【例题7】

17、【题干】某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是()A若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动B若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动 C若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动D若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动【答案】D【解析】若质点在x方向和y方向均做匀速运动，则轨迹一定是一条直线，A错误；若质点在x方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密后变疏(先减速后加速)，B错误；若质点在y方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现

18、对应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)，C错误，D正确 【例题8】【题干】一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【答案】(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头向上游偏3024 s180 m【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 s，v m/sxvt90 m(2)欲使船渡河航程最短，

19、应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有v2sin v1，得30所以当船头向上游偏30时航程最短xd180 m.t s24 s【例题9】【题干】（单选）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙D无法确定【答案】C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲t乙 故A、B、D错，C对速度关联问题解法探究例.如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体

20、，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？解法探究解法一：应用微元法求解设经过短暂时间t，则：物体的位移s1=BC。如图1-2所示：过C点作CDAB，当t0时，BAC极小，在ACD中，可以认为AC=AD，在t时间内，人拉绳子移动的距离s2=BD，即为在t时间内绳子端点的位移。由图可知：BC= ；由速度的定义知：物体移动的速度为v物= ；人拉绳子的速度，即绳子端点移动的速度v= 解以上三式得：v物=解法二：应用合运动与分运动的关系求解绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度是合速度，选

21、物体（质点）为研究对象，物体也就是绳子端点水平向左的运动造成的效果，一是使滑轮右边的绳子缩短，即使绳收缩；二是使变小，使绳绕滑轮顺时针转动。也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动，一方面参与垂直于绳斜向左下的运动。这样，物体水平向左运动速度v物可按如图1-3所示进行分解。由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变，故有：v=v物cos（使绳子收缩），v=v物sin（使绳子绕定滑轮上的A点转动）。解以上两式得：v物=易错提示：弄不清合运动与分运动，将物体沿水平面的运动当成了分运动，将绳子收缩的速度按图1-4所示分解，从而得出错解v物=v1=vcos。解法三：应用能量转化及守恒定律求解设当绳子与水平方向

22、成角时，人拉绳的力大小是F，由于定滑轮不改变力的大小，所以绳拉物体的力大小也是F。则此时：人对绳子的拉力F对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力F对物体做功的功率为P2=Fv物cos。由能量守恒定律可知：P1=P2。解以上三式得：v物=。易错提示：计算绳子拉力对物体做功功率时，容易忽视F方向与v方向间的夹角。巩固练习1 如图2所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D。BC段水平，当以速度vo拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为 时A的运动速度v。（提示：设该时刻拉绳的力大小为F，则BD绳和BC绳拉物体的力大小都是F，拉绳的力的做功功率为 P1=Fvo，BD绳对物体做功的功率为P2=Fvcos ,BC绳对物体做功的功率为2/=Fv，由能量守恒可知：P1 =P2+2/。答案：vo/（1+cos）2如图3所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度vo向右匀速运动，