心统集中量数差异量数总结

1、集中量数（一组数据的代表值。它反映和描述一组数据的典型情况和集中趋势。）算术平均数中数众数加权平均数特点1、 离均差之和为零；2、 同时加C;3、 同时乘C。1、不受极端数据的影响2、不能做进一步的代数运算3、数据中存在模糊数据时，不可做平均数，则可用 中数作为数据集中情况的代表值。1、不受极端数据影响2、不能做进一步的代数运算3、快速、粗略寻找一组数据的代表值4、出现极端数据时定义：当总体中各部分数据的权数不相等时，依据各部分数据的权数计算出的平均数就是加权平均数。作用1、能代表研究对象的整体水平2、能判断两组数据之间的差别3、可用于研究某个事物的整体水平随时间发生变 化的情况。优点、缺点1

2、、 反应灵敏；2、 确定严密；3、 简明易解；4、 计算简单；5、 符合代数方法进一步计算；6、 较少受抽样变动的影响；7、易受极端数据影响；8、有模糊不清数据时，无法计算。9、10、11、1、反应不够灵敏，极端值的变化对中数不产生影响23、 容易理解；4、 计算简单5、不能做进一步代数运算6、受抽样影响较大，不如平均数稳定7、8、9、计算时需要对数据先排列大小10、中数乘以总数与数据的总和不相等11、计算不是每个数据都加入其大小不受制于全体数据1、反应不够灵敏，极端值的变化对它影响不大2、不严密；3、简单明了，容易理解；4、5、不能做进一步的代数运算6、不稳定，受分组影响，也受样本变动影响；

3、7、8、9、10、众数乘以总数与数据总和不相等11、计算时不需要每个数据加入使用原则1、 同质性原则；2、 平均数与个体数值相结合的原则；3、 平均数与标准差、方差相结合的原则1、 一组观测结果中出现两个极端数目，又不能确定这些极端数目是否由错误观测造成，不能随意舍去；2、 次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值；3、 需要快速估计一组数据的代表值时1、一组观测结果中出现两个极端数目，又不能确定这些极端数目是否由错误观测造成，不能随意舍去；2、3、需要快速估计一组数据的代表值时4、当一组数据出现不同质时，可用众数表示典型情况5、当粗略估计次数分布的形态时，有时用平

4、均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标适用条件1、用于“比率变量”“等距变量”2、必须用于同质数据比率数据 等距数据 等级数据比率数据 等距数据 等级数据 1、在研究对象总体中，当存在着所占比率不同或重要程度不同的数据时，必须用加权平均的方法计算总体的平均数。2、比率变量和等距变量差异量数全距百分位差方差、标准差平均差定义分位数是一种相对位置量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布由小到大排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。性质方差：可加性，可分解性标准差：不可以进行代数运算； 都加C; 都乘C;

5、 都乘C，再加d;优点缺点1、不灵敏2、粗糙不可靠3、简明易解4、计算简单5、6、明显受抽样变动的影响不稳定虽然比全距较少受两极数据的影响，但仍然不能很好的反映中间数据的散布情况1、 反应灵敏；2、 确定严密；3、 简明易解；4、 计算简单；5、 符合代数方法进一步计算；6、 受抽样变动的影响小，较稳定。较好的代表了数据分布的离散程度；由于取用了绝对值，不利于进一步做统计分析，应用受到了限制适用条件同质数据； 同质数据，且平均数相差不大。使用主要用于对数据作预备性检查，了解数据的大概分布范围，以便确定如何进行统计分组。标准差的使用：一、 当对同一个特质使用同一种测量工具进行测量，所测样本水平比

6、较接近时，可直接比较标准差。二、 不能直接比较标准差：（差异系数）1、两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同；2、两个或两个以上样本所使用的是同一种测量工具，所测的特质相同，但样本间的水平相差较大。差异系数：1、同一团体不同观测值离散程度的比较2、对于水平相差较大，但进行的是同一观测的各种团体离散程 度的比较。使用时注意的问题：1、测量的数据要保证具有等距尺度。2、观测工具要具有绝对零3、差异系数只能用于一般的相对差异量的描述，至今尚无有效的假设检验的方法，因此对差异系数不能进行统计推论。标准分数：标准分数又称为基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。性质：1、无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量；2、一组原始分数转换得到的Z分数可以是正值，也可以是负值；3、一组数据中，各个Z分数的标准差是1；4、若原始数据呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布。优点：1、可比性2、可加性3、明确性4、稳定性