【提高练习】《单位圆的对称性与诱导公式》(数学北师大高中必修4)

1、单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质提高练习本 写：双 一中 敏11.已知 sin 4 3， cos4 的 等于 () 11 222 2A 3B.3C.3D.332.若 sin( ) cos2 m， cos 2 2sin(2 ) 的 () 2233A 3mB.3mC 2mD.2m3. 和 的 关于 y 称，下列各式中正确的是() A sin sinB cos cosC cos( ) cos D sin( ) sin14.已知 sin3 2， cos6 _.5.若 cos(2 - )= ， cos(3 - )=.36. 若 cos( x) 2 ， x ( ， ) ， x的 _7. 若 |sin

2、| sin( ) ， 的取 范 是 _8. (1)求 ： sin 1 200 cos 1 290 cos( 1 020 )sin( 1 050 ) ；12(2) 已知 cos6 3，求 sin 3 的 n 9. 设 f(n)cos 2 4(n N*) ，求 f(1) f(2)f(3) f(2 011)的 10. 已知 A、B、 C ABC的三个内角，求 ：(1)cos(2A B C) cos(B C)；(2)sinA2 4 cosBC2 4 .答案和解析11. 【解析】选A.cos4 sin2 4 sin4 sin 43.故选A.2.【解析】选C. sin( ) cos2 sin sin m，

3、sin m2，cos32 2sin (2 ) sin 2sin 3sinm3 3 2 2m.故选C.3. 【解析】 选 A. 和 的终边关于 y轴对称， 与 终边相同， 2k ， k Z， sin sin(2k ) sin( ) sin . 故选 A.4. 【解析】3 6 2 ， cos 6 cos 2 3 1 sin 3 2，1应填 2.1答案 :2.5【解析】因为cos(2 - )=cos(-)=cos =，所以 cos(3 - )=cos=cos( - )=-cos =-.答案 :-.3356. 【解析】 cos( x) 2 ， cos x 2 . x ( ， ) ， x 6 .5答案

4、: 6 .7.【解析】 |sin| sin( ) sin， sin 0， 的取值范围为 2k ， 2 2k (k Z) 答案 : 2k ， 2 2k (k Z).8. 【解析】 (1) 原式 sin(3 360 120) cos(3 360 210) cos( 336060) sin( 3360 30) sin 120 cos 210 cos 60 sin 30 sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 3 3 1 1 2 2 2 21 2.2(2) 3 2 6 2sin3 sin 2 6 1 cos 6 3.9.【解析】f(1)f(2) f(3)f(4)3 cos 2 4 co

5、s 4 cos 2 4 cos2 4 sin4 cos 4 sin 4 cos 4 0. f(1) f(2) f(2 008)502f(1) f(2) f(3) f(4) 0.f(1) f(2) f(2 011) f(2 009) f(2 010) f(2 011)2 0092 0102 011cos2 4 cos2 4 cos 2 43 cos 2 4 cos 1 005 4 cos 1 005 43 sin4 cos4 cos42222 2 2 2 2 .10. 【解析】 (1)左式 cos(2A B C) cosA (A BC) cos( A) cos A ，右式 cos(B C) cos( A) cos A ，左式右式， cos(2A BC) cos(