实验四IIR数字滤波器的设计实验报告

1、数 字 信 号 处 理实 验 报 告实验四 IIR数字滤波器的设计 学生姓名张 志 翔班级电子信息工程1203班学号指导教师2015.4.29实验四 IIR数字滤波器的设计一、实验目的：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理: 1 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿

2、模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z变换，则2双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率； fr阻带边界频率； 通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期（1） =0.3KHz, =0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;

3、设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den

4、);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(频率);ylabel(幅度/dB)程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数： 幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求（2）fc=0.2kHz, =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线

5、性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。MATLAB源程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)w

6、r2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2,A2 = butter(N2,wn2,s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,500,-100,10);grid;xlabel(频率/Hz );ylabel(幅度/dB)title(巴特沃思数字低通滤波器);legend(脉冲相应不变法,双

7、线性变换法,1);结果分析：脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:num1 -2.36470.00020.01530.09950.14440.06110.00750.00023.65690den1 1 -1.9199 2.5324-2.20531.3868-0.6309 0.2045-0.04500.0060-0.0004双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:num2 0.01790.10720.26810.35750.26810.1072 0.0179den2 1-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.0208 0.0025分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器

8、频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一个传输零点。脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，与是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉冲响应不变

9、法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个j)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的=0处对应于Z平面的=0处， = 处对应于Z平面的= 处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点: 与成非线性关系，导致： a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。 c.要求模拟滤波

10、器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc=1.2kHz ，0.5dB ,fr=2kHz ， At40dB, fs=8kHz，比较这种滤波器的阶数。MATLAB源程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp

11、,rs,s) %巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,s);num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) %切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,den2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,s) %椭圆型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s);num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);

12、f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);title(三种数字低通滤波器);legend(巴特沃思数字低通滤波器,切比雪夫数字低通滤波器,椭圆数字低通滤波器,3);巴特沃思数字低通滤波器的系统函数系数：num1= 0.00320.01290.03020.04530.04530.0302 0.01290.00320.0003den1=

13、-2.7996 4.4581-4.54123.2404-1.6330 0.5780-0.13700.0197-0.0013切比雪夫数字低通滤波器的系统函数系数：num2= 0.00260.01320.02640.02640.01320.0026den2= 1 -2.9775 4.2932-3.51241.6145-0.3334椭圆数字低通滤波器的系统函数系数：num3= 0.038870.03630.06650.03630.0389den3= 1-2.14442.3658-1.32500.3332程序结果图：分析：设计结果表明，巴特沃思数字低通滤波器、切比雪夫数字低通滤波器、椭圆数字低通滤波器

14、的阶数分别是9、5、4阶。可见，对于给定的阶数，椭圆数字低通滤波器的阶数最少(换言之，对于给定的阶数，过渡带最窄)，就这一点来说，他是最优滤波器。由图表明，巴特沃思数字低通滤波器过渡带最宽，幅频响应单调下降；椭圆数字低通滤波器过渡带最窄，并具有等波纹的通带和阻带响应；切比雪夫数字低通滤波器的过渡带介于两者之间。(4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知 ，其等效的模拟滤波器指标 3dB，2kHzf3kHz ；At5dB ，f6kHz ；At20dB ，f1.5kHz 。MATLAB源程序：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*30

15、00;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,s);%求巴特沃思滤波器的阶数B1,A1 = butter(N1,wn1,s);%给定阶数和边界频率设计滤波器num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000);%脉冲相应不变法h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);

16、wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);%求巴特沃思滤波器的阶数B,A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);%双线性变化法h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,15000,-60,10);xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);grid;title(巴

17、特沃思数字带通滤波器);legend(脉冲相应不变法,双线性变换法,1);脉冲相应不变法设计的巴特沃思数字带通滤波器系统函数的分子、分母多项式系数：num1= -1.51580.0057-0.01220.00250.0089-0.0049den1= 1 -4.8056 10.2376-12.26258.7012-3.4719 0.6145双线性变换法设计的巴特沃思数字带通滤波器系统函数的分子、分母多项式的系数：num= 0.00140-0.00427.10540.00425.7732-0.0014den= 1-4.807110.2473-12.28388.7245-3.48490.6176（5

18、）利用双线性变换法设计满足下列指标的Chebyshev型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当时，；当以及时，；采样频率。MATLAB源程序：w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);%计算阶数B,A=cheby1(N,3,wn,stop,s);%给定阶数和参数设计滤波器num,den=bilinear(B,A,10000);%双线性变化法h,w=freqz(num,den);%频率响应f=w/(2*pi)*10000;plot(f,20*log10(abs(h);axis