2016年广西桂林市柳州市高考数学压轴试卷(文科)(解析版)

1、2016年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷（文科）一、选择题1设平面向量，若，则等于（）ABCD2若复数z满足z=，则|z|=（）ABCD3设集合A=x|2x16，B=x|y=ln（x23x），从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）ABCD4如图，给出的是求+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）Ai15Bi15Ci14Di145几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A4BCD4+6在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A3B1C3D17已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最小值是（）A3BC12

2、D238已知函数f（x）=cos（4x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A，B，C，D，9已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D10已知直线y=1x与双曲线ax2+by2=1（a0，b0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD11已知函数f（x）= 满足条件，对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（

3、x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）ABC +3D+312等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）A3B4C5D6二、填空题13用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为14函数f（x）=lnxx2的单调增区间是15已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，数列an的通项公式an=16已知奇函数f（x）满足对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f=三、解答题17如图

4、，ABCD是直角梯形，ABCD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DEAB，F是AC与DE的交点（）求sinCAD的值；（）求ADF的面积18某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取3人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率19如图ABCD是平行四边形，已知AB=2

5、BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE平面ABCD（）求证：BDCE；（）若BE=CE=，求三棱锥BADE的体积VBADE20已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过（0，），单位圆O的切线l与椭圆C相交于A，B两点（1）求椭圆方程；（2）求证：OAOB21已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图所示，四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC，BD交于点Q，B

6、AC=CAD，AP为四边形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P（1）求证：PQ2=PDPB；（2）若AB=3，AP=2，AD=，求AQ的长选修4-4：坐标系与参数方程选23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的坐标方程为=4sin（）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆C及内部的公共点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|a|x1|（1）当a=2时，解不等式f（x）5；（2）若f（x）a|x+3|，求a的取值范围2016年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷（文科）参考答案与试

7、题解析一、选择题1设平面向量，若，则等于（）ABCD【分析】由向量平行的到b=4，从而得到=（3，6），由此能求出【解答】解：平面向量，解得b=4=（2，4），=（3，6），=3故选：D2若复数z满足z=，则|z|=（）ABCD【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解【解答】解：z=，故选：C3设集合A=x|2x16，B=x|y=ln（x23x），从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）ABCD【分析】先根据集合A，B，求出AB，再利用长度型的几何概型的意义求解即可【解答】解：集合A=x|2x16=（2，4），B=x|y=ln（x23x）=（0

8、，3），AB=x|0x3，事件“xAB”的概率是=故选：C4如图，给出的是求+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）Ai15Bi15Ci14Di14【分析】由已知中程序的功能是计算+的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可知程序的功能是计算+的值，即n30，i15时，进入循环，当i=16时，退出循环，则判断框内填入的条件是i15故选：B5几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A4BCD4+【分析】由三视图可知：该几何体是由两部分组成的，上面是一个球，下面是一个倒立的圆锥利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该

9、几何体是由两部分组成的，上面是一个球，下面是一个倒立的圆锥该几何体的体积V=13+=故选：B6在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A3B1C3D1【分析】由已知条件，求出a4a3=2a3，由此能求出公比【解答】解：等比数列an中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4a3=2S3+1（2S2+1）=2（S3S2）=2a3，a4=3a3，q=3故选：C7已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最小值是（）A3BC12D23【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2

10、x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21+1=3，故选：A8已知函数f（x）=cos（4x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A，B，C，D，【分析】横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式为f（x）=cos（2x），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为y=sin2x，利用正弦函数的性质即可得解【解答】解：把函数f（x）=cos（4x）

11、图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为f（x）=cos（2x），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为y=cos2（x）=sin2x，由2k2x2k+，kZ，解得：kxk，kZ，故当k=0时，函数y=g（x）的一个单调递增区间为：，故选：B9已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tan，再利用两角和的正切公式求值即可【解答】解：=（x，y），向量=（3，4），且，3x+4y=0，则=，tan=，tan（+）

12、=故选：D10已知直线y=1x与双曲线ax2+by2=1（a0，b0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD【分析】求得双曲线的渐近线方程，将直线y=1x联立，求得交点A，B的坐标，可得中点坐标，由直线的斜率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线ax2+by2=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，把y=1x代入y=x，可得A（，），B（，），可得AB的中点M为（，）由过原点和线段AB中点的直线的斜率为，即有kOM=，故选：A11已知函数f（x）= 满足条件，对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则

13、实数a+b=（）ABC +3D+3【分析】根据条件得到f（x）在（，0）和（0，+）上单调，得到a，b的关系进行求解即可【解答】解：若对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）f（x）在（，0）和（0，+）上单调，则b=3，且a0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=，则a+b=+3，故选：D12等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）A3B4C5D6【分析】由等差数列an、bn，利用等差数列的性质表示出an和bn，将分子分母同时乘以n，将表示出的an与bn代入，再利用等差数列的前n项和公

14、式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到为整数的正整数的n的个数【解答】解：等差数列an、bn，an=，bn=，=，又=，=7+，经验证，当n=1，3，5，13，35时，为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5故选C二、填空题13用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为4800【分析】求出抽样比，然后求解即可【解答】解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为： =，该批次产品总数为： =4800故答案为：4800；14函数f

15、（x）=lnxx2的单调增区间是（0，1【分析】先求出其导函数，再求出导函数大于等于0的区间即可得到其单调递增区间（注意是在定义域内找增减区间，避免出错）【解答】解：由题得：x0；f（x）=x=；所以：f（x）000x1函数的单调递增区间是：（0，1故答案为：（0，115已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，数列an的通项公式an=2n1【分析】设等差数列an的首项为a1，由已知列式求得a1，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：设等差数列an的首项为a1，且公差为2，由S1，S2，S4成等比数列，得，解得：a1=1an=1+2（n1）=2n1故答案为：2

16、n116已知奇函数f（x）满足对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f=1【分析】根据奇函数的性质可得f（0）=0，由条件可得f（3）=f（3）+f（3）=0，f（x）=f（x+6），函数为周期函数，进而求出结果【解答】解：奇函数f（x）满足对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（0）=0，f（3）=f（3）+f（3）=0，f（x）=f（x+6），函数为周期函数，f=f（5）+f（0）=f（5）=f（1）+f（3）=f（1）=f（1）=1故答案为1三、解答题17如图，ABCD是直角梯形，ABCD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE

17、AB，F是AC与DE的交点（）求sinCAD的值；（）求ADF的面积【分析】（）由题意分别在RTABC和RTADE由三角函数定义DAE和CAB的正余弦值，由和差角的三角函数公式可得；（）由中位线可得DF=EF=BC=，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：（）由题意可得在四边形BCDE为边长为1的正方形，在RTABC中sinCAB=，cosCAB=，同理RTADE中sinDAE=cosCAB=sinCAD=sin（DAECAB）=；（）由题意可得DF=EF=BC=，ADF的面积S=DFAE=1=18某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分

18、），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取3人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率【分析】（1）设这100名学生参加初赛成绩的中位数为x，由频率分布直方图的性质能求出这100名学生参加初赛成绩的中位数（2）由频率分布直方图得该校初赛分数在110，130）的人数为4人，分数在130，150的人数为2人，由此能求出选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率【解答】

19、解：（1）设这100名学生参加初赛成绩的中位数为x，由频率分布直方图，得：（0.001+0.004+0.009）20+0.02（x70）=0.5，解得x=81这100名学生参加初赛成绩的中位数为81（2）由频率分布直方图得该校初赛分数在110，130）的人数为：0.00220100=4人，分数在130，150的人数为0.00120100=2人，该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取3人，基本事件总数n=20，选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组包含的基本事件个数m=4，选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率p=19如图A

20、BCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE平面ABCD（）求证：BDCE；（）若BE=CE=，求三棱锥BADE的体积VBADE【分析】（I）根据勾股定理的逆定理可证BDBC，由面面垂直的性质可得BD平面EBC，故BDCE；（II）取BC中点F，连接EF，DF，AF则EF平面ABCD，利用勾股定理求出EF，AF，DF，AE，DE，利用VEABD，计算三棱锥BADE的体积VBADE【解答】（I）证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，BC=2，BD=2，BD2+BC2=CD2，BDBC，又平面BCE平面ABCD，平面BCE平面ABCD=BC，BD平面ABC

21、D，BD平面BCE，CE平面BCE，BDCE（II）解：取BC的中点F，连接EF，DF，AFEB=EC，EFBC，平面EBC平面ABCD，平面EBC平面ABCD=BC，EF平面ABCDBE=CE=，BC=2，EF=3，DF=，AF=，DE=，AE=VBADE=VEABD=220已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过（0，），单位圆O的切线l与椭圆C相交于A，B两点（1）求椭圆方程；（2）求证：OAOB【分析】（1）由题意可得：a+c（ac）=，b=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）单位圆的方程为：x2+y2=1对切线的斜率分类讨论：设圆的

22、切线斜率存在时方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）可得=1，即m2=1+k2与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可证明圆的切线斜率不存在时直接求出验证即可得出【解答】（1）解：中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过（0，），a+c（ac）=，b=，又a2=b2+c2，联立解得，b=，a2=4椭圆的标准方程为： +=1（2）证明：单位圆的方程为：x2+y2=1设圆的切线斜率存在时方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）可得=1，即m2=1+k2联立，化为：（1+3k2）x2+6kmy+3m24=

23、0，0，x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=（1+k2）+m2=0，OAOB当圆的切线斜率不存在时方程为：x=1，代入椭圆方程可得：1+3y2=4，解得y=1，A（1，1），B（1，1）；A（1，1），B（1，1）满足OAOB综上可得：OAOB21已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入

24、（0，5）求得a=2；（2）求出=，令g（x）=（0x1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）g（1）0得答案；（3）求出函数f（x）=lnxax+的导函数，分析可知当a0时，f（x）0，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由0求得a的范围进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x11，x21，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）【解答】（1）解：由，且，得，即，a=b则f（x）=lnxax+，则f（1）=12a，又f

25、（1）=0，f（x）的图象在x=1处的切线方程为y0=（12a）（x1），即y=（12a）x1+2a（0，5）在切线上，5=1+2a，即a=2；（2）证明：f（x）=lnxax+，=，令g（x）=（0x1），则=0g（x）在（0，1）上为减函数，x（0，1）时，g（x）g（1）=2ln1+2ln2=0a1时，；（3）由f（x）=lnxax+，得=当a=0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由=14a20，得0则当x（0，），（）时，f（x）0；当x（）时，f（x）0设，则x11，x21，f（x）在（x1，1）上递增，f

26、（x1）f（1）=0，又，存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，f（x）恰有三个不同的零点综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）选修4-1：几何证明选讲22如图所示，四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC，BD交于点Q，BAC=CAD，AP为四边形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P（1）求证：PQ2=PDPB；（2）若AB=3，AP=2，AD=，求AQ的长【分析】（1）推导出AB=BC=DC，BAC=CBD，AQP=BAC+ABQ，PAQ=ABC=ABQ+CBD，从而PAQ=PQA，进而PA=PQ，由此利用切割线能证明PQ2=PA2=PDPB（2）由ABP=PAD，APB=APD，得ABPAPD，从而，求出PD，由此能求出AQ=DQ=PQPD，从而能求出结果【解答】证明：（1）四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC，BD交于点Q，BAC=CAD，AB=BC=DC，BAC=CBD，AQP=BAC+ABQ，AP为四边形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P，PAQ=ABC=ABQ+CBD，PAQ=PQA，PA=PQ，PQ2=PA2=PDPB解：（2）AB=3，AP=2，AD=，ADBC，AB=CD，AC，BD交于点Q，BAC=CAD，