2016年南京市中考模拟数学测试卷及答案(高淳二模)

1、2016年中考数学模拟试卷(高淳二模)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1在实数，0， 2中，无理数的个数有（） A0个B1个C2个D3个2下列各式计算正确的是（）Aa6a3 a2B（a3）2a5C2D23某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A在公园调查了1000名老年人的健康状况 B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了100名小区内老年邻居的健康状况D利用派出所户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况4右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A B C D5 某种衬衫的价格经过

2、连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A10 B15 C20 D30OABCDE（第6题）6如图，AB是半圆O直径，半径OCAB，连接AC，CAB的平分线AD 交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：ACOD；AC2CD；线段CD是CE与CO的比例中项其中，所有正确结论的序号是（）A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um（0.）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.用科学记数法表示为 8不等式组的解集是 9小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二

3、次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 10 函数y 中，自变量的取值范围是 最高气温（）25262728天 数121311我市某一周的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数是 12如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，SAODSBOC（第12题）（第13题）（第15题）19，AD2，则BC的长是 13如图，MN是O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在O上，若O的半径为5，AB4，则BC边的长为 14将面积为32的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15如图，点P在函数y（x0）的图像上运动，O为坐标原点，

4、点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作P，则当P与坐标轴相切时，点P的坐标为 ABQCD（第16题）16矩形ABCD中，AB10，BC4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为 三、解答题 (本大题共11小题，共88分)17（8分）计算：（1） ； （2）（） 18（6分）已知关于x的一元二次方程x2ax20的两实数根x1 、x2满足x1x2x1x22（1）求a的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根19（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机

5、抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组 别噪声声级分组频 数频 率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ，b ，c ； （2）补充完整频数分布直方图； （3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？ 20（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的、两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个

6、转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙胜试求出甲获胜的概率（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）（第20题）12356721（8分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DEACABCDEF（第21题）于点E，DFBC于点F （1）求证：DEDF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由22（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩

7、具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？45北东A（第23题）BC 6023（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60处，前进20 km后到达点B，测得C在北偏东45处如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）（第24题）yMNOt82abABCDP24（8分）如图，在矩形ABCD中，动点P从A点出发

8、沿折线ADDCCB运动，当点P运动到点B时停止已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2 cm/sPAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图（1）a ，b ； （2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2 cm2AOFDECB25（8分）如图，在ABC中，ABAC以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E过E点作O的切线，交AB于点F（1）求证：EFAB；（2）若BD2，BE3，求AC的长（第25题）26（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）以下四边

9、形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可） 矩形； 有一个角为直角的任意凸四边形； 有一个角为60的菱形ABDCE（第26题）（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，DCB30，连接AD，DC，CE求证：BCE是等边三角形；求证：四边形ABCD是勾股四边形27（12分）如图，已知二次函数yax2b x5（a，b是常数，a0）的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C动直线yt（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q（1）若a5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧（2）若点B的坐标为（5，0）（第27题）备用图yxCxOxAxxxBxyxCxOxAxxxBxQxPx

10、求a 、b的值及t的取值范围 求当t为何值时，PCQ90 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中） 题号123456答案CDDACB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72.5106 8x3 9 10x3 1127 126 136 144 15(，1) 或(1，) 16 2、7或8三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解：（1）原式219 3分8 4分（2） 原式（） 1分 3分 4分18（6

11、分）解：（1）x1x2a，x1x22，1分 又x1x2x1x22， a22，a4 2分（2）x24x20（x2）22 4分x2 或x2 5分x12， x22 6分（其它解法参照给分）19（7分）解：（1）a8，b12，c0.3.（答对一个给1分）3分(2)略 （画对一个直方图给1分）5分（3）样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3 6分由0.3400120 在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个. 7分20(8分) （1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有

12、9种可能 3分它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种， 4分所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为 5分 （2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球 8分ABCDEF（第21题）21（8分）（1）证明： D是线段AB的中点，ADBD，1分CD垂直平分AB，CACB， CADCBD 2分DEAC，DFBC，AEDBFD90，AEDBFD，3分DEDF 4分（2）当AB2CD时，四边形CEDF为正方形5分

13、理由：ADBD，AB2CD， ADBDCDACD45，DCB45， 6分ACBACD BCD 90，四边形DECF是矩形7分又DEDF，四边形CEDF是正方形 8分22（8分）解：（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套. 1分依题意，列方程得：10 3分解得：x100， 4分经检验x100是原方程的根，2x200答：该经销商两次共购进这种玩具300套. 5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为160元，又因为总利润率为25，售价为160（125）200元， 6分第二批玩具的进价为170元，售价也为200元7分401003020010000元 8分答：这二批玩具经销商共可获利10000

14、元23（7分）解：没有触礁危险 理由：过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.1分由题意可知： ACD60，BCD45， 设CDx . 45ABC 60D 在RtACD中， tanACD，ADx. 2分在RtBCD中， tanBCD，BDx 3分ADBDAB，xx20. 5分x27.4（km）. 6分 27.425，该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. 7分24（8分）（1）a4，b6；2分（2）P运动了4s时到达点C，此时PAB的面积为8cm2， 4分（3）由题意ABDC224 cm，要y的值为2 cm2，必须点P在AD或BC上，且PA1cm或PB1cm当PA1cm时，点P的运动时间t1

15、s；当PB1cm时，点P的运动时间为t2+2+15s，即当t为1s或5 s时，y的值为2 cm2 8分25(8分）（1）证明：连结OEABAC，BACBABCEDFO又OEOC，OECACB，OECABC1分OEAB2分EF与O 相切，OEEF，OEF903分OEAB，AFE90，OEAB 4分（2）连结DE、AE四边形ACED为O的内接四边形，DECBAC180又DEBDEC180，BEDBAC， 5分又BB，BEDBAC 6分AC为O的直径，AEC90在ABC中， ABAC，BECE3，BC67分，AB9即ACAB9 8分26（8分）（1） 2分（2）ABC绕点B顺时针旋转了60到DBE，

16、BCBE，CBE60 4分ABDCE在BCE中，BCBE，CBE60BCE是等边三角形5分BCE是等边三角形，BCCE，BCE60，DCB30，DCEDCBBCE 90，6分在RtDCE中，有DC2CE2DE2，DEAC，BCCE，DC2BC2AC2，7分四边形ABCD是勾股四边形8分27（12分）（1）A（1，0）在抛物线上，ab50，ba51分抛物线的对称轴为：x，2分0a5，2 a0，5a0，0，此时抛物线的对称轴一定在y轴的右侧 3分（2）A（1，0），B（5，0）在抛物线上， 4分解得： 5分二次函数关系式为yx24 x5，由得：x24 x5t，即x24 x5t0，动直线yt（t为常数）与抛物线交于不同的两点，方程x24 x5t0有两个不相等的实数解，164（5t）0，解得：t9 7分（也可先求出二次函数的最小值为9，然后结合图像，得出t的取值范围为t9）连接PC、CQ ， yx24 x5（x2）29，抛物线的对称轴为直线x2，当x0时，y5，C（0，5）设PQ与y轴交于点D，点Q的坐标为（m，t）（m0），则由P、Q关于直线x2对称可得：点P的坐标为（m4，t）8分（）当t 5时，点D在点上方，Q（m，t）在