2015-2016学年湖北省部分重点中学高二下学期期末联考数学试卷(理科)

1、湖北省部分重点中学20152016学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）命题学校：审题教师：考试时间：2016年6月29日上午7:30-9:30 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列函数中x0是极值点的函数是()A. Bf(x)x3 Cf(x)sinxx D.2函数f(x)3x4x3(x-1,0)的最小值是()A. B1 C0 D13. 已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为 ()A-1 B2 C-1或2 D4函数有（ ）A极小值，极大值 B极小值，极大值C极小值，极大值 D极小值，极大值5曲线 与坐标

2、轴所围图形的面积是 ()A2 B. C3 D6已知直线ykx是曲线的切线，则k的值为()A B C1 D7函数在x(，)内是减函数，则()AB C D8已知函数f(x)cosxe-xx2016，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1fn(x)，则f2017(x)() Asinxe-xBcosxe-xCsinxe-xDcosxe-x9.若，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D.10.在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则 （ ）A. B. C. D. 11.设，则以下关系一定正确的是

3、（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足，且则函数的最小值为（）A. B. C. D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为轴，细棒的一端为原点），棒长为，则细棒的质量为_. 14若函数在R上递增，则实数a的取值范围为_15.已知函数，为其极值点，则实数=_.16.已知:(1) (2) 即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二进一步推广关于个数的平方和的类似不等式为： ,则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（

4、本题满分10分）极坐标系中，已知曲线，曲线. (1)求与交点的直角坐标(2) 若曲线分别与,相交于A,B,求.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的参数方程为（为参数）（1）将曲线C的参数方程化为普通方程（2）求曲线C上的点到直线的距离的最大值19. （本题满分12分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间.(2)若在上的最大值为1,求实数的值.20. （本题满分12分）用数学归纳法证明：当时,21. （本题满分12分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线（2）求的范围，使有极值，并求极大值与极小值的和（3）设，若函数f(x)在x0处

5、取得极小值，求a的取值范围22.（本题满分12分）在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论。在某值附近，用简单的一次函数，可以近似替代复杂的函数，距离某值越近，近似的效果越好。比如，当|x|很小时，可以用近似替代(1)求证：时，用替代的误差小于，即：时，;(2)若时，用替代的误差小于，求正数的最小值.湖北省部分重点中学20152016学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）参考答案一、 选择题：ABBA CDBC DDDA二、填空题： 13. 14. 1,1 15. 16. 三、解答题：17. 解:(1)C1,C2分别化直角坐标方程为,联立解得交点为

6、. 5分(2)由,得,同理得, 10分18.解：（1），曲线C的普通方程为 6分（2）直线的普通方程为，曲线C上的点到的距离为 ，当时， 12分19.解:(1)函数定义域为(-1,1), 时,由,得,由,得的单增区间为,单减区间为 6分(2) 当时, ,函数在上单增, , 12分20.证明：当时，左=，右=-14，左=右，时命题成立 2分假设当时命题成立，即，则当时左时命题成立 11分由，可知，对任意原命题成立 12分21.解：(1)设切点为，则，解得时，轴为曲线的切线 3分(2)当时，恒成立，函数无极值当时，由，在和上单增由，在上单减，时，函数有极值， 7分 (3) f(x)(x2axa)exx2， f(x)x(x2a)ex2xex，xR，令f(x)0，则x0或x2a0，即x0或h(x)a，h(x)x2，在(，)上单调递增，其值域为R.存在唯一x0R，使得h(x0)a，若x00，当x(，0)时，h(x)0；当x(0，x0)时，h(x)a，f(x)0；f(x)在x0处取得极大值，这与题设矛盾；若x00，当x(， 0)时，h(x)0；当x(0，)时，h(x)a，f(x)0；f(x)在x0处不取极值，这与题设矛盾；若x0a，f(x)a，f(x)0；f(x)在x0处取得极小值；综上所述，x00，ah(x0