【基础练习】《映射》(数学北师大必修一)

1、映射基础练习双辽一中学校张敏老师1下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是()A AB N ，对应法则 f ： x y | x2|1x 0B AR， B 0,1 ，对应法则 f ： x yx0 ， f ： x y | x|B AZ， B N ， f ： x y x2C AZ， B Z， f ： x yxD A 1,1 ， B 0 ， f ： xy 03下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是()A 4B 3C 2D 14已知 ( x， y) 在映射下的像是( x y， xy) ，则像 (1,2)在 f 下的原像为 ()5331A ( 2， 2)B ( 2， 2)3131C ( 2，

2、2)D ( 2， 2).5设 A x|0 x2 ， B y|1 y2 ，下列能表示从集合A 到集合 B 的映射的是()6下列对应是集合M到集合 N的一一映射的是()1A MN R， f ：x y x， x M，y NB MN R， f ：x y x2，x M， y N1C MN R， f ：x y| x| x， xM， y ND MN R， f ：x y x3，x M， y N7已知集合 a， ， ， ，则由A到B的一一映射的个数为 _AbBm n8已知 f ：xy | x| 1 是从集合A R 到集合B 正实数 的一个映射，则B 中的元素 8 在 A 中的原像是 _9已知映射f ： ( x，

3、 y) ( x y，xy ) (1) 求 ( 2,3) 的像；(2) 求 (2 ， 3) 的原像10已知集合 0,2,4， 0,4 ，2 ， ， ，映射f： 使A中元素xABm xA yBA B和 B 中元素 y 2x 对应，求实数m的值11.已知映射f ： A B( x， y)| x R， yR ，f ： ( x， y) ( x 2y 2,4 x y) (1) 求 A 中元素 (5,5) 的像；(2) 求 B 中元素 (5,5) 的原像；(3) A 中是否存在这样的元素 ( a， b) ，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由12. 下列对应是不是从 A到 B 的映射？

4、(1) AR， B 正实数 ， f ： x | x| ；(2) A x| x 2， x N ， B y| y 0，y Z ，f ： x y x2 2x 2；(3) A x| x 0 ， B y| y R ， f ： x yx.13. 已知集合 A a， b，c ， B 1， 1，2 ，映射 f ： A B，(1) 求映射 f ： A B 的个数；(2) 若 f ： A B满足 f ( a) f ( b) f ( c) ，求映射 f ： AB 的个数14. 下列对应 f 是从集合 A 到集合 B 的函数是 _(1)A 1 ， 2， 3 ， B 7 ， 8， 9 ， f(1) f(2) 7， f(

5、3) 8；(2)A Z， B 1， 1 ，n 为奇数时， f(n) 1； n 为偶数时， f(n)1；(3)A B 1 ， 2， 3 ， f(x) 2x1.15根据下列所给的对应关系，回答问题 A N， B Z， f ： xy 3x1， x A，y B； A x|x 为高一 (2) 班的同学 ，B x|x 为身高 ，f ：每个同学对应自己的身高； A R， B R，f ： x y答案和解析【答案】1.B2.D 3.D 4.D5.D 6.D 7.2 8. 79. （ 1） (1 ， 6)（2） (3 ， 1) 或 ( 1,3)10.m 2 2.11.（1） (17,25)（ 2）（ 0， -1

6、）12. （1）不是； （ 2）是； （ 3）不是13. 314. （1）（ 2）15. 【解析】1. A 中元素 2 无象，排除A；C中一个 x 对应两个 y，与映射定义不符，排除C；D 中元素 0 无像，排除D，故只有B 正确2由函数的定义可知，对于A, 0R，且 |0| 0?B，故 A 不是 f ： A B 的函数；对于 B,0 Z，且 02 0?N ，故 B 不是 f ： A B 的函数；对于 C，当 x0 时，如 2 Z，但 2无意义，故 C 不是 f ： A B 的函数；对于 D，是多对一的情形，符合函数的定义，是 f ：A B 的函数3所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，

7、且A 中每一个元素都必须参与对应只有图 (3) 所表示的对应符合映射的定义，即A 中的每一个元素在对应法则下，B 中都有唯一的元素与之对应3x y1x 2.4根据题意得，x y21y 25对于 A，当 x0， y 0? y|1 y 2 ，不是从A到 B的映射；对于B，当 x 2 时 y0? y|1 y 2 ，也不是从A 到B 的映射；对于C，当x0时， y1且y 2，即集合A中的一个元素0 与集合B 中的两个元素1 和 2 相对应，所以也不是从A 到B的映射；对于D，集合A 中的任何一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应，所以是从A 到B的映射6用排除法，A 中集合M的元素0，在f下， N

8、中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 中集合M的元素1，在f下的像都是1，故排除B； C中，负实数及0 在 f下没有元素和它对应，应排除；故选D.7由题意可知如图：共有 2 个一一映射8由题意，得| x| 1 8， | x| 7， x 7. B中的元素 8 在 A 中的原像是 7. 9 (1) x 2， y 3， x y 2 3 1， xy 2 3 6， ( 2,3) 的像是 (1 ， 6) xy 2(2) 由题意，xy 3解得x 3y 1或x 1 y 3， (2 ， 3) 的原像是 (3 ， 1) 或 ( 1,3) 10由对应关系 f 可知，集合 A 中元素 0,2分别和集合 B中的

9、元素0,4 对应，所以集合2对应A中的元素 4 和集合 B中的元素 m22.于是 m2 4，解得 m 211. (1) x 5， y5， ( x2y 2,4 x y) (17,25) A 中元素 (5,5) 的像是 (17,25) (2) 设元素 (5,5) 的原像是 ( m， n) ，得2 2 5，1，m nmn1，4mn 5， (5,5) 的原像是 (1,1)a 2b 2a，a 0，(3) 假设 A 中存在这样的元素 ( a，b) ，则由题意得4a b b，b 1， A 中存在元素 ( a， b) 使它的像仍是它自己，这个元素为(0 ， 1).12. (1) 中，当 x 0A 时， | x

10、| 0?B，即 A中的元素 0 按对应法则 f ：x| x| 在 B中没有像， (1) 不是映射；(2) 中， y x22x 2( x 1) 2 1 0，对任意的x，总有 y 0.又当 x 2，且 x N 时， x2 2x 2 必为整数，即y Z. 由 A x| x 2， x N ，B y| y 0， y Z 知，当 xA 时， x2 2x 2 B，对 A中每一个元素x，按对应法则f ：x y x2 2x2 在 B中都有唯一的y 与之对应，(2) 是映射；(3) 中，对任意的x A x| x 0 ，按对应法则f ：xyx，存在两个 y B y| yR ，即yx和yx与之对应，(3) 不是映射.

11、13. (1) 根据映射的定义，集合A 中的每一个元素在集合B中都有唯一的像，所以f ：A B 可构成不同映射的个数为33 27( 个) ；(2) 由于 f ( a) 、 f ( b) 、 f ( c) 1，1， 2 ，故符合f ( a) f ( b) f ( c) 条件的 f ( a) ，f ( b) ，f ( c) 的取值情况如表所示：f ( a)f ( b)f ( c)112 1212 11由上表可知，所求的映射有3 个 .14. 对于 (1) ，集合 A 中的元素没有剩余，即 A 中的任何一个元素在 B 中都有唯一确定的像，同时集合A 和 B 都是数集，可知对应f 是集合 A 到集合 B 的函数；同理，对于 (2) ，对应 f 也是集合 A 到集合 B 的函数；对于 (3) ，由于 f(3) 2 3 15B，