江苏省合作联盟学校2020届高三阶段性调研测试数学试题含附加题

1、江苏省合作联盟学校2020届高三阶段性调研测试数学试题含附加题江苏省合作联盟学校20届高三阶段性调研测试数学试题第i卷（必做题，共10分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上).满足1的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为 2.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在10030小时的电子元件的数量为400，则寿命在50600小时的电子元件的数量为 3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s为 . 第3题 第题4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点p的横、纵坐标,则点p在直线2xy10上方的概率

2、为 5.若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项,则称此圆锥为“黄金圆锥”，已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为 6在abc中，a，分别是角a，b,的对边,若a2,b,2成等差数列，则osb 的最小值为 .函数的图象在点(,）处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中k，=0,则 8关于x的不等式的解集为（1,2),则关于的不等式的解集为 9记,当k,2，,时，观察下列等式：，,，,，可以推测，b .10.设为图象c上任意一点，为c在点p处的切线,则坐标原点到距离的最小值为 .11已知函数,若，r,使得成立,则实数 a的取值范围是 .2直线与圆心为的圆交于,两点,直线d,b的倾斜角分别为，,则=

3、1.在平面直角坐标系oy中，直角三角形abc的三个顶点都在椭圆上,其中a(0,1)为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为 14若(i1,2,，4，5)，,则minmax,， .二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分分)如图甲,在平面四边形ab中,已知=45，c=0，adc105,ab，现将四边形bc沿bd折起,使平面abd平面bd（如图乙），设点e、f分别为棱a、d的中点.（1)求证:d平面bc;（2)设cd=a,求三棱锥abfe的体积6(本小题满分14分）已知函数,xr（其中，0)的图象与x轴

4、的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为m(,）()求的解析式;（2)当x，时，求的最大值及相应的x的值17(本小题满分14分）如图,某校打算在长为1千米的主干道b一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台,该区域由直角三角形区域ac(acb为直角)和以bc为直径的半圆形区域组成，点(异于b,c）为半圆弧上一点，点h在线段ab上，且满足chab.已知pba0,设abc，且，).初步设想把咨询台安排在线段c,c上,把宣传海报悬挂在弧p和线段ch上（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展,打算让ch+p最大，求该最大值;(2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出

5、更多高校的海报，打算让弧p和线段c的长度之和最大,求此时的的值.1.(本小题满分16分）已知椭圆：(a0)的离心率e，椭圆c的上、下顶点分别为1，a,左、右顶点分别为,b，左、右焦点分别为,f原点到直线a2b2的距离为（1)求椭圆的方程；（2）p是椭圆上异于a1,a2的任一点，直线1,pa2,分别交x轴于点,m，若直线 o与过点，的圆g相切，切点为t,证明:线段ot的长为定值，并求出该定值.(本小题满分16分）已知函数,函数，函数的导函数为.（)当函数在区间(1,)时为减函数,求的范围;（2）若a=(为自然对数的底数).求函数的单调区间;证明:20（本小题满分1分)设数列,对任意，都有(其中k

6、，b，p是常数)（1）当k=,b=3，p=4时，求;（)当1，b0,p=0时,若,求数列的通项公式;（3）若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”当k，b0，0时，设是数列的前n项和,试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意n都要有,且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在,说明理由.第ii卷(附加题，共40分）21【选做题】本题包括a，b两小题，每小题0分共计20分，解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤a选修42:矩阵与变换已知矩阵=（)求矩阵的特征值和特征向量；(2)设，求.b.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，曲线的参数方程为（为参数),点a(1，0)，b(，),若以直角坐标系xoy的o点为极点,x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系.（1)求直线ab的极坐标方程；()求直线a与曲线c交点的极坐标.【必做题】第2题、第2题,每题10分，共计2分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分)过直线y=1上的动点(a，1)作抛物线的两切线a,aq，p，q为切点(1)若切线ap，a的斜率分别为，求证：为定值；(2)求证:直线pq过定点23（本小题满分10分）对有(n4）个元素的总体1,2,3，n进行抽样，先将总体分