北师大版九年级上学期第一章《特殊的平行四边形》证明题集锦

1、北师大版九年级上学期第一章 平行四边形及特殊的平行四边形证明题集锦1.（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BCBAODCE图2CBOD图1AE求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.2如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：长度关

2、系及所在直线的位置关系；（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断图1图2图3图4图5图6（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值3.如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方

3、形ADEF图甲图乙图丙解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）CF相交于点P，求线段CP长的最大值 4.已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q求证：PQAB 5.如图，在正方形ABCD中

4、，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM = QM。6.如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值为多少？ABCD7、如图，ABC中，ABAC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BDCF，CDBE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。 8.已知：三角形ABC和CDE为等腰直角三角形，点F、G分别为BE和AD的中点，连接FG和GC，试说明FG和GC的关系。9.如图，已知ABC，ACB=90，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，连接

5、DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。10.已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证：PBC是正三角形APCDB11.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF12.如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半PCGFBQADE13如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于F求证：CECF AFDECB14、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，

6、直线EC交DA延长线于F求证：AEAF EDACBF 15、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证：PAPF FEPCBAD 16、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PAB PCBPADCB17.如图2-1，在RtABC 中，ACB=90，BAC=60，（1）将RtABC绕点A逆时针旋转90，得到RtACB，直线BB交直线CC于点D，连接AD. 探究：AD与BB之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？18.在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，

7、AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将题目中的条件“ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）19.如图，ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，M为BD的中点，MNAC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。20.填空或解答：点BCE在同一直

8、线上，点AD在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。（1）如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；（2）如图，若BAC，则AFB_（用含的式子表示）；（3）将图中的ABC绕点C旋转（点F不与点AB重合），得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。20.已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；CENDABM图CAEMBDN

9、图21.如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG求证：22.如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点求证:BC=2AO 23. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H求证：AHBC24. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AHBC，HA的延长线交EG于点O求证：O为EG的中点25. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG求证：（1）BE=CG（2）BECG26. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG作FMBC，交CB的延长线于点M，作DNBC，交BC的延长线于点N求证：FM+DN=BC27. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD, O是FD中点，OPBC于点P求证：BC=2OP28. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE ,M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证：四边形MNPQ是正方形29. 如图，已知P是等边ABC的BC边上任