知识点136 配方法的应用填空题

1、一填空题（共30小题）1（1999广州）把x24x+1化为（x+h）2+k（其中h，k是常数）的形式是（x2）23考点：配方法的应用。分析：二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解解答：解：原式=x24x+43=（x2）23点评：配方法的难点是配方，要求学生必须熟练掌握公式“a22ab+b2”，判断什么是：“a”或“b”，或“ab”，怎样从a2、2ab这两项去找出“b”，或从a2、b2这两项去找出2ab”，或从2ab去找出a2和b2”同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循2x2+3x+=（x+）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，若

2、二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方解答：解：x2+3x+=（x+）2点评：解此题的关键是找到常数项，常数项是一次项系数一半的平方3若x2+8x+m=（x+n）2，则m=16，n=4考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可解答：解：x2+8x+16=（x+4）2m=16，n=4故答案为：16，4点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的确定方法4若x22px+q=（x+）2，则p=，q=考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，解题时

3、要注意常数项的求得，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1解答：解：x22px+q=x22px+p2p2+q=（xp）2+qp2=（x+）2p=，qp2=p=，q=点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法5将二次三项式2x23x5进行配方，其结果为2（x）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，解题的关键是把二次项系数化为1，然后配的常数项即可，若二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半再平方解答：解：2x23x5=2（x2x）5=2（x2x+）5，2x23x5=2（x）25，2x23x

4、5=2（x）25=2（x）2点评：此题考查了学生的应变能力，解此题时要注意常数项的求法6已知x2+y2+8x+10y+41=0，则=考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：由x2+y2+8x+10y+41=0配方，得（x+4）2+（y+5）2=0，利用非负数的性质可求x、y的值，再代值计算解答：解：将已知配方，得（x+4）2+（y+5）2=0，解得x=4，y=5，=+=+=故本题答案为：点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值7填上适当的数，使下列等式成立：x29x+=（x）2考点：配方法的应用。分析：若要将x29x配成完

5、全平方式，常数项应该是一次项系数的一半的平方，即，然后再按完全平方公式进行求解即可解答：解：x29x+=x29x+（）2=（x）2点评：在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方8配方：x24x+3=（x）2+，请在“、”中填上适当的数，使等式成立2、1考点：配方法的应用。分析：若将x24x+3配成完全平方式，常数项应该是一次项系数的一半的平方即4，可将此式的常数项拆分为4和1，然后按完全平方公式进行计算即可解答：解：x24x+3=x24x+41=（x2）21，故内填2，内填1点评：在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项

6、系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方9用适当的数（式）填空：（1）x2+8x+（16）=（x+4）2；（2）x26x+（9）=（x3）2；（3）x2px+（）=（x）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可解答：解：（1）可以令常数为16则，x2+8x+16=（x+4）2；（2）可以令常数为16则，x26x+9=（x3）2；（3）可以令常数为16则，x2px+=（x）2点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要认真观察，细心解答10y216y+64=（

7、y8）2考点：配方法的应用。分析：方法一，将（y8）2利用乘法公式展开即可求得；方法二，按照配方的方法，进行配方即可解答：解：法一，（y8）2=y216y+64；法二，y216y+（8）2=（y8）2，即y216y+64=（y8）2故应填64点评：本题考查了配方法，对代数式进行配方，就是在代数式上加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，从而将代数式配成含有完全平方式的形式11代数式x25x+7的最小值为考点：配方法的应用。分析：把代数式x25x+7配方成a（x+b）2+c的形式，根据任何数的平方是非负数即可求解解答：解：根据题意可设y=x25x+7，即为求y的最小值，y=（x）2

8、+，根据（x）20，可以得到：当x=时，y最小，最小值为点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变12设实数x、y满足x2+4y2+2x4y+2=0，则x2y+2x的值等于1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。分析：把已知条件化为两个完全平方式，可知两个非负数相加为0，则每个式子都为0，从而列方程求出x和y，代入即可解答解答：解：由题意知，x2+4y2+2x4y+2=0变形得，（x+1）2+（2y1）2=0（x+1）2=0，x=1（2y1）2=0，y=把x、y代入x2y+2x得：原式=（1）2+2（1）=1点评：两非负数之和等于0，则两数

9、均为0，求得x、y值本题中把x2+4y2+2x4y+2=0变形得（x+1）2+（2y1）2=0是解题的关键13配方：x23x+=（x）2；2y2+4y3=2（y+1）25考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方若二次项系数不为1，可先将其化为1解答：解：x23x+=（x）；2y2+4y3=2（y2+2y）3=2（y2+2y+1）13=2（y+1）25点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值14x，y为实数，且，则x=2，y=4考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。分析：首先移项再进行配方得到

10、（x）2+（2）20，进而得出（x）2+（2）2=0，即可得出x，y的值解答：解：，x2+4xy2y0，不等式左边=x2xy+2y+4=（x）2+（2）20，（x）2+（2）2=0解得：x=2，y=4故答案为：2，4点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将原式变形得到（x）2+（2）20是解决问题的关键15代数式x22xy+3y22x2y+3的值的取值范围是 大于或等于0考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：运用配方法将代数式变形为两个非负数的和的形式，根据非负数的性质确定代数式的取值范围解答：解：原式=x22（y+1）x+3y22y+3=x22（y+1）x+y2+

11、2y+1+2y24y+2=x22（y+1）x+（y+1）2+2（y1）2=（xy1）2+2（y1）2 原式大于或等于0故本题答案为：大于或等于0点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质关键是将代数式合理地进行配方，再利用非负数的性质确定代数式的取值范围16填空：（1）x2+12x+36=（x+6）2；（2）x210x+25=（x5）2；（3）x2+8x+16=（x+4）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可解答：解：（1）x2+12x+36=（x+6）2；（2）

12、x210x+25=（x5）2；（3）x2+8x+16=（x+4）2点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的确定方法17配方：x24x+3=（x）2+，要使等式成立，则=2、=1考点：配方法的应用。分析：此题考查了用配方法将代数式变形的方法，解题时要注意步骤的准确应用解答：解：x24x+3=x24x+44+3=（x2）21，故=2，=1点评：当二次项系数为“1”时，应配上一次项系数一半的平方，才能成为完全平方式18（1）x2+6x+9=（x+3）2，（2）x2px+=（x）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解解答：解：（1）

13、x2+6x+9=（x+3）2（2）x2px+=（x）2点评：此题考查了学生的应变能力，解题时注意完全平方式是和的形式还是差的形式取决于代数式中的一次项系数的符号，而其中的两项是代数式中两个平方项的算术平方根19（1）x22x+1=（x1）2；（2）x2+x+=（x+）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1解答：解：（1）x22x+1=（x1）2（2）x2+x+=（x+）2点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法20（1）x

14、2+4x+4=（x+2）2；（2）y26y+9=（y3）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：（1）若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可（2）一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积的2倍，要注意有两个完全平方式，所以有两个一次项系数且互为相反数解答：解：（1）x2+4x+4=（x+2）2（2）y26y+9=（y3）2点评：此题考查了学生的应变能力，解题时要细心，别漏解21设x，y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为3考点：配方法的应用；代数式求值。专题：配方法。分析：题中有8xy，

15、2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数解答：解：原式=（x2+2x+1）+（4x28xy+4y2）=4（xy）2+（x+1）2+3，4（xy）2和（x+1）2的最小值是0，5x2+4y28xy+2x+4的最小值为3故答案为：3点评：考查配方法的应用；根据8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键22（1）完成下列配方问题：x2+2px+1=x2+2px+（p2）+（1p2）=（x+p）2+（1p2）（2）分解因式：a2b2+4a+2b+3的结果是（a+b+1）（ab+3）考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：

16、（1）由于二次项系数为1，那么组成完全平方式的第三项应是第二项系数的一半，最后的结果应和原来的代数式相等；（2）题中有4a，2b，应为完全平方式的第二项，整理为两个完全平方式的差的形式，进而用平方差公式展开即可解答：解：（1）x2+2px+1=x2+2px+（p2）+（1p2）=（x+p）2+（ 1p2）；故答案为p2；1p2；p；1p2；（2）a2b2+4a+2b+3，=（a2+4a+4）（b22b+1），=（a+2）2（b1）2，=（a+2+b1）（a+2b+1），=（a+b+1）（ab+3）故答案为：（a+b+1）（ab+3）点评：本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为有完全平方式子

17、的形式是解决问题的突破点；用到的知识点为a22ab+b2=（ab）223填上适当的数，使下列等式成立：y2+（）2=（y+）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的求得，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1解答：解：y2+（y）+（）2=y+（）2点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法24已知4x2ax+1可变为（2xb）2的形式，则ab=4考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，解此题时要注意一次项系数为二次项系数与常数项的平方根的积的二倍，还

18、要注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数解答：解：据题意得a=221=4a=4当a=4时，4x2ax+1=4x24x+1=（2x1）2，b=1ab=4当a=4时，4x2ax+1=4x2+4x+1=（2x+1）2，b=1ab=4解得ab=4点评：本题考查了两个多项式相等的条件，即对应项的系数相等25代数式2x27x+2的最小值为考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法在配方时要注意若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，可以先提取二次项系数，再配方，根据任何数的完全平方一定是非负数即可求解解答：解：2x27x+2=2（x2x）+2=

19、2（x2x+）+2=2（x）2+2=2（x）2（x）20代数式2x27x+2的最小值为点评：此题考查了配方法，解题的关键是将此题配方26设实数x，y，z满足x+y+z=4（），则x=9，y=8，z=7考点：配方法的应用。专题：计算题。分析：把原式可化为：+=0，根据几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0即可求出答案解答：解：由原方程得：+=0，从而，=2，=2，=2，x=9，y=8，z=7故答案为：9，8，7点评：本题考查了配方法的应用，难度一般，关键是根据几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，可以得出未知数的值273x2+2x2=3（x+）2+考点：配方法的应用。专题：配方法。分析

20、：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可解答：解：3x2+2x2=3（x2+x）2=3（x2+x+）2=3（x+）2点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值28x=2时，代数式x24x+5有最大值为9考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，解题的关键是把二次项系数化为1，然后配方即可，若二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半再平方，根据任何数的完全平方是非负数，即可求解解答：解：x24x+5=（ x2+4x）+5=（ x2+4x+44）

21、+5，x24x+5=（x+2）24+5=（x+2）2+9，（x+2）20（x+2）20x24x+5有最大值为9点评：此题考查了学生的应变能力，解此题时要注意常数项的求法29配方：x24x+3=（x中填上适当的数，使等式成立2，1考点：配方法的应用。专题：计算题。分析：将x24x+3直接配方，可求填空部分的值解答：解：x24x+3=（x2）21，空中依次填：2，1故本题答案为：2，1点评：本题考查了配方法的运用，比较简单，需要熟练掌握30用适当的数填空：16x2+8x+1=（4x+1）2；x2+x+=（x+）2考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：若二次项系数不为1，则常数项可以根据等量关系（

22、一次项系数的绝对值=二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积的2倍）来确定，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方解答：解：16x2+8x+1=（4x+1）2；x2+x+=（x+）2点评：解此题的关键是掌握常数项的求法，注意解题要细心31方程x42x2400x=9999的解是9或11考点：配方法的应用。专题：计算题。分析：可将9999进行适当的变形，以配合前面的式子组成已知的公式x42x2400x=9999x4+2x24x2400x=100001x4+2x2+1=4x2+400x+100即（x2+1）2=（2x+100）2，解方程即可求解解答：解：由题意可得：x42x2400

23、x=9999（x2+1）2=（2x+100）2当x2+1=2x+100时，经化简可得（x1）2=100解得x=9或x=11当x2+1=2x100时，经化简可得（x+1）2=100，此方程无解，因此x的值应该是9或11点评：本题中正确的将9999进行拆分以配合前面的式子组成熟悉的公式是解题的关键32若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4ab+3b+2c，则200a+9b+c=219考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值。专题：配方法。分析：把所给不等式中整理为一边为0的形式，进而根据ab，3b，2c是完全平方式的第二项，把另一边整理为3个完全平方式的和，让底数为0列式可得a，b，

24、c的值，代入所给代数式求值即可解答：解：整理得：a2+b2+c2+4（ab+3b+2c）0，（a2ab+）+（b23b+3）+（c22c+1）0，（a）2+（b2）2+（c1）20a=0，b2=0，c1=0，a=1，b=2，c=1，200a+9b+c=200+18+1=219故答案为219点评：考查配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和的形式是解决本题的突破点33已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是a=b=c=d考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：把所给等式整理到等式的一边，进而整理为3个完全平方式的和的形式，让底数为0可得

25、相应关系解答：解：整理得：a4+b4+c4+d44abcd=0，（a42a2b2+b4）+（c42c2b2+d4）+（2a2b24abcd+2c2d2）=0，（a2b2）2+（c2d2）2+2（abcd）2=0，a2=b2，c2=d2，ab=cd，a，b，c，d都是正数，a=b=c=d，故答案为a=b=c=d点评：考查配方法的应用；难点是把所给等式整理为含减法的3个完全平方式和的形式34代数式2x2+2xy+2y2+2x+4y+5的最小值为3考点：配方法的应用；根的判别式。专题：配方法。分析：设出最小值，让代数式等于最小值，根据方程有解让根的判别式为非负数，进而得到关于d的代数式的用配方法表示

26、的一个完全平方式和一个常数的和表示的形式，得到d的最小值即可解答：解：设最小值为d，即是：2x2+2xy+2y2+2x+4y+5=d，2x2+2x（y+1）+2y2+4y+5d=0，=2（y+1）242（2y2+4y+5d）0，3y2+6y+92d0，（y+1）2+2，当y=1时，2，d3，此时取d=3为最小的d值x=0，即当x=0，y=1时，有最小值d=3，故答案为：3点评：本题考查了配方法的应用；设出最小值，根据一个字母表示的一元二次方程的根的判别式求解是解决本题的难点35若a2+b22a+2b+2=0，则a2010+b2011=0考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。分析：将已知等式

27、配方为完全平方式，求出a、b的值，再代入计算解答：解：由a2+b22a+2b+2=0，得（a1）2+（b+1）2=0，解得a=1，b=1，a2010+b2011=12010+（1）2011=0故本题答案为：0点评：本题考查了配方法的运用关键是将原式配方为两个完全平方式的和为0的形式36已知a，b，c满足3|2a4|+a2+c2=2ac，则ab+c的值为2或6考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。分析：先将原式变形，利用非负数和为0定理求出a、b、c的值，然后代入ab+c中就可以求出其值解答：解：3|2a4|+a2+c2=2ac，3|2a4|+

28、a2+c22ac=0，3|2a4|+（ac）2=0，解得，原式=22+2=2或2+2+2=6故答案为：2或6点评：本题考查了配方法的运用，绝对值，二次根式和偶次幂的性质，非负数和为0定理的运用37若有理数x，y，z满足+=（x+y+z），则（xyz）3的值为125考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的化简求值。分析：由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值解答：解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：配方得 解得 x=1，y=2，z

29、=3，（xyz）2=（123）3=125故答案为：125点评：此题主要考查了配方法的应用以及二次根式的化简等知识，将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键38若a2+2a+b26b+10=0，则a=1，b=3考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。分析：先将a2+2a+b26b+10=0转化为两个完全平方式，再利用非负数的性质解答，即可求出a、b的值解答：解：a2+2a+b26b+10=0，（a2+2a+1）+（b26b+9）=0，即（a+1）2+（b3）2=0，a=1，b=3故答案为1，3点评：本题考查了配方法的应用要注意观察所给式子特点，在有平方和2倍乘积的前提下，结合完全

30、平方公式及平方的非负性进行考虑39若，则a2+ab+b2=考点：配方法的应用；代数式求值；二次根式的混合运算。专题：整体思想。分析：将所求式子配成完全平方式，再进行计算解答：解：由已知，得a+b=，ab=，a2+ab+b2=（a+b）2ab=5=故答案为：点评：本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，配方法的应用关键是将所求式子利用配方法变形402x2+4xy+5y24x+2y5可取得的最小值为10考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：应用题。分析：首先将原式配方得：2x2+4xy+5y24x+2y5=（x2）2+（x+2y）2+（y+1）210，再由完全平方式的非负性即可求得其最

31、小值解答：解：2x2+4xy+5y24x+2y3=（x24x+4）+（x2+4xy+4y2）+（y2+2y+1）10=（x2）2+（x+2y）2+（y+1）210，（x2）20，（x+2y）20，（y+1）20，当x=2，y=1时，2x2+4xy+5y24x+2y5最小，最小值为：（x2）2+（x+2y）2+（y+1）210=10故答案为10点评：本题主要考查了配方法与完全平方式的非负性的应用，解此题的关键是将原式配方，难度适中41若把代数式x24x+3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=1考点：配方法的应用。分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x24x+3=（x2）21，

32、可知m=2k=1，则m+k=1解答：解：x24x+3=x24x+41=（x2）21，m=2，k=1，m+k=1故填1点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b242已知a=2005x+2010，b=2005x+2011，c=2005x+2012，则多项式a2+b2+c2abacbc=3考点：配方法的应用。专题：计算题。分析：此题经观察可知应先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解解答：解：由题意可知：ab=1，bc=1，ac=2，所求式=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a

33、22ac+c2），=（ab）2+（bc）2+（ac）2，=（1）2+（1）2+（2）2，=3故答案为：3点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键43若b2+10b+25+=0，则a+b=3考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。分析：根据b2+10b+25=（b+5）2得出b=5，a=8，求出即可解答：解：b2+10b+25+=0，（b+5）2+=0，b=5，a=8，a+b=3故答案为：3点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质以及算术平方根等知识，根据已知得出b+5=0，a8=0是解决问题的关键4

34、4设，则代数式a2+2a12的值为6考点：配方法的应用；代数式求值。分析：此题可先把代数式a2+2a12变形为（a+1）213，再把代入变形得式子计算即可解答：解：a2+2a12=（a+1）213，当时，原式=（1+1）213=713=6故答案为：6点评：本题考查了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2的运用45已知四边形的边长分别为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形的对角线具有性质：对角线互相平分考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：根据题中的等式可推出边的关系，从而可判断

35、四边形为平行四边形，然后根据平行四边形对角线的性质即可得出答案解答：解：根据a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，整理得：（ac）2+（bc）2=0a=c，b=d，此四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分故答案为对角线互相平分点评：本题考查了配方法的应用、平行四边形的判定及平行四边形对角线的性质，难度适中46利用配方法填空x2x+=（x+）2考点：配方法的应用。分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算即可解答：解：x2x+=（x）2故答案为：，点评：此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步

36、骤注意在变形的过程中不要改变式子的值47已知x、y是实数，且+y2=6y9，则xy的值是4考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。分析：本题需先运用配方法对要求的式子进行变形，再列出式子进行计算即可求出答案解答：解：+y2=6y9，+y26y+9=0，+（y3）2=0，3x+4=0，y3=0，x=，y=3，xy=3（）=4故答案为：4点评：本题主要考查了配方法的应用，在解题时要能对要求的式子运用配方法进行变形是本题的关键48已知a，b，c为整数，且a2+b2+c2+484a+6b+12c，则的值为1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。分析：根据已

37、知条件将已知不等式转化为a2+b2+c2+48+14a+6b+12c，然后将其转化为偶次方的形式；最后根据几个非负数的和是零，那么每一个非负数均为零的性质求得a、b、c的值即可求得的值解答：解：a，b，c为整数，a2+b2+c2+4848，原不等式两边均为正整数，不等式a2+b2+c2+484a+6b+12ca2+b2+c2+48+14a+6b+12c，（a2）2+（b3）2+（c6）20，解得，=1；故答案是：1点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方将等式与不等式对应转化，是转化数学问题常用的、有效的手段49实数a、b、c满足：a2+6b=17，b2+8c=23，c2+2a=14

38、，则a+b+c=8考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。分析：将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2+6b+b2+8c+c2+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0；最后根据非负数的性质解答解答：解：a2+6b=17，b2+8c=23，c2+2a=14，a2+6b+b2+8c+c2+2a=26，（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，即（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0，a+1=0，即a=1；b+3=0，即b=3；c+4=0，即c=4；a+b+c=8故答案是：8点评：本题重点考查了配方法的应用、非

39、负数的性质：偶次方解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，然后由非负数的性质：偶次方解答50已知：5x24xy+y22x+1=0，求（xy）2007的值1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题；配方法。分析：首先把5x24xy+y22x+1=0变为4x24xy+y22x+1+x2=0，然后利用完全平方公式变为两个非负数的和，最后利用非负数的性质即可求解解答：解：5x24xy+y22x+1=0，4x24xy+y22x+1+x2=0，（2xy）2+（x1）2=0，2xy=0且x1=0，x=1，y=2，（xy）2007=1故答案为：1点评：此题主要考查了配方法的

40、应用，也利用了非负数的性质，解题时首先利用配方法变为两个非负数的和，然后利用非负数的性质就可以解决问题51将代数式x25x+7化成（xm）2+n的形式为（x+）2+考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算解答：解：x25x+7=x25x+7=（x+）2+故答案为：（x+）2+点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值52求函数的最小值，较合适的数学方法应该是配方法，最小值为2考点：配方法的应用。分析：求极值得问题一般应

41、把代数式化为完全平方公式的形式，或通过函数图象解答解答：解：要求该函数的最小值，可以运用配方法：即y=（x）2+22，则当x=1时，有最小值是2；故答案为：配方法、2点评：此题考查了求函数的最小值的方法注意x2和 都是非负数53已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a22ab+b2c2的值小于0（填大于小于或等于）考点：配方法的应用；三角形三边关系。专题：常规题型。分析：先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断解答：解：a22ab+b2c2，=（ab）2c2，=（ab+c）（abc），a+cb0，a

42、bc0，（ab+c）（abc）0，即a22ab+b2c20故答案为：小于点评：本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键54已知x2+y24x+6y+13=0，则x=2，y=3考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：把已知条件转化为（x2）2+（y+3）2=0的形式，根据非负数的性质求得x、y的值解答：解：x2+y24x+6y+13=0，（x2）2+（y+3）2=0，x=2，y=3，故答案为：2、3点评：此题主要考查完全平方公式，两个非负数相加为0，则都等于055若+y2+9=6y，则的值为考点：配方法的应

43、用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：先把原式移项，再把y2+96y写成（y3）2的形式，由+（y3）2=0得出=0，y3=0，从而求出x、y的值，再求的值就容易了解答：解：+y2+9=6y，+y2+96y=0，+（y3）2=0，=0，y3=0，x=2，y=3，=，故答案为点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质以及算术平方根，此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值此题难度不大，但计算时要细心才行56代数式5x24xy+4y2+16x+25的最小值是9考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：

44、将原式因式分解，化为完全平方的形式，再求其最小值解答：解：原式可化为：x24xy+（2y）2+4x2+16x+25=（x2y）2+4x2+16x+25=（x2y）2+（2x+4）2+9当2x+4=0，x2y=0时，原式取得最小值9故答案为9点评：此题考查了配方法的应用和非负数的性质，将原式恰当分组是解题的关键57代数式x2+5x+1有 min；（max或min）这个值是：考点：配方法的应用。专题：计算题。分析：首先运用配方法将代数式x2+5x+1配方，给二次项与一次项后面加一次项系数一半的平方，进行配方，并保证不能改变原式值的大小，配方后可直接判断出代数式的值解答：解：x2+5x+1=x2+5x+（）2=（x）2，当（x）2=0时，此多项式有最小值是：故答案为：min，点评：此题主要考查了配方法求多项式的最值问题，配方法应用较广，在二次函数与解一元二次方程问题应用比较多，应熟练掌握582x2+4xy+5y24x+2y3可取得的最小值为 8考点：配方法的应用。专题：计算题。分析：首先将原式配方得：2x2+4xy+