2009年中考数学保送生招生试卷及答案(浙江省余姚)

1、余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）（本卷满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式，则的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A) (B) (C) (D)3、方程的所有整数解的个数是（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个4、已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于O，AOD的面积为4，BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）（A）21 （B）22 （C）25 （D）265、方程|xy |+|x+y|=1的整数解

2、的组数为（ ）。 （A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数的方差为：，则关于数据的说法：方差为S2；平均数为2；平均数为4；方差为4S2。其中准确的说法是（ ） (A) (B) (C) （D）7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0180)。被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为 ( ) (A) 7 2 （B）108或14 4 （C）144 （D） 7 2或1448、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切若A、B、C的半径分别为a、b、c(0cab)，则a、b、c一定满足的关系式为 ( ) （A）2

3、b=a+c （B） （C） (D)二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知ab为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是_.ABCGFED10、如图，在ABC中，AB=AC, ADBC, CGAB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于 .11、已知二次函数的图象与轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1x12，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：ab0；4a+c0；2a-b+1其中准确的结论是_(填写序号)12、如图，O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45，若=8，则AB等于 13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总

4、结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=，yB=。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为_ 万元。 14、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，设能完全覆盖ABC的圆的半径为R则R的最小值是 三、解答题（第15-19每题8分，20题10分，共50分）15如图，凸五边形ABCDE中，已知SABC1，且ECAB，ADBC，BECD，CADE，DBEA试求五边形ABCDE的面积16如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求AOB面积的最小值17在正实数范围内，只存有一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围18预计用

5、1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，即使购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求、的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值19某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3

6、)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?20已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由 (2)若BAC = 30，CAD = 45，AC = 4，求MN的长 .参考答案一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如图，有且只有右边两种情况，8、D 二、填空题：9、95；设方程的两个根为x,x,则x+x=a, xx=b xx-(x+x)=b-a=2005 (x-1) (x-1)=2006=21759因为59为质数，故x

7、-1, x-1中必有一个是59的倍数，取x-1=34, x-1=59，则x+x=95，a的最小值为95； 10、；11、；12、4；13、1.75；14、或；三、解答题：15 BECD，CADE，DBEA，ECAB，ADBC， SBCDSCDESDEASEABSACBSACF1设SAEF，则SDEF，又AEF的边AF与DEF的边DF上的高相等，所以，而DEFACF，则有整理解得 故SABCDE3SABCSAEF16解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA令得，则OA所以，三角形AOB面积的最小值为1217原方程可化为，（1）当0时，满足条件；（2）若是方程的根，得，此时方程的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程有异号实根时，得，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0时，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的的取值范围是或或18（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是， 由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得， 由、得2并化简，得 （2）依题意，有205210及，54，由是整数，得，从而得答：（1）、的关系；（2）预计