巧妙构造二元一次方程组解题

1、巧妙构造二元一次方程组解题学习了二元一次方程组以后，可以利用构造二元一次方程组的方法解决许多问题，现举几例加以说明。一利用二元一次方程组的解构造例1方程组的解是求的值解题思路：根据已知条件把方程组的解代入方程组中，即可以转化得到新方程组，解新方程组可得、的值。解：把代入中，得由得2a4把代入，得2（42）5解，得1把1代入得2所以3另解为：把代入中，得，得339所以3练习：1、已知是方程的解，求的值2、若方程3xa+3b-3+2y2a+b-2=6 是关于x、y的二元一次方程，求a、b 的值3、已知方程组的解为，求a，b的值二利用同类项的定义构造例2已知和是同类项，求、的值解题思路：根据同类项的

2、定义422，3112，将这两个二元一次方程一起组成方程组即可求出、的值。解：和是同类项422，3112将这两个将这两个二元一次方程一起组成方程组，得2，得714，2把2代入，得22，2练习：1、若与是同类项，求的值.2、已知与是同类项，求的值三利用方程组同解构造例3已知方程组与方程组的解相同，求、的值。解题思路：因为这两个方程组的解相同，所以可先求出方程组的解，然后把此解代入方程组中得到关于、的二元一次方程组，解这个方程组，即可求出、的值。解：解方程组，得把代入方程组，得解这个方程组，得所以，1练习：1、四个方程具有相同的解，求的值 2x-y=7 x+by=a2、已知方程组 ax+y=b和 3

3、x+y=8 有相同的解，求a 、b的值3、方程组与方程组具有相同的解，求的值四利用非负数的性质构造例4已知，求的值。解题思路：根据非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零。可列出关于、的方程组即可求出、的值。解：由非负数的性质，得由，得92把代入，得3（92）10解这个方程，得4把又4代入，得1144练习：1、若|3a4b10|+(7a+6b+5)2=0，求.2、已知（5x- 2y-3）2 +2x-3y+1=0 求x+y的值3、若，求的值五利用相反数的性质构造例5已知方程2，当与互为相反数时，求、的值。解题思路：因为和互为相反数，所以0，然后和2联立组成方程组，即可求出、的值解：

4、和互为相反数0又2组成关于、的方程组，得由，得把代入，得2（）32解，得2把2代入，得22，2练习：1、已知的相反数是，的相反数是，求的值2、的相反数是，的相反数是，求的值六利用二元一次方程的定义例6若是关于、的二元一次方程，求、的值。解题思路：根据二元一次方程的定义可得，321，11，然后解关于、的方程组，即可求出和的值。解：由题意知，得21把代入，得，练习：1、对于有理数m的任意值，方程（m-1）x+(2m-1)y=m-5有唯一的一组解，求此方程的解。2、若是关于的二元一次方程，其中，求.3、已知方程是二元一次方程，求、的值七利用特殊值例7、不论取何值，等式永远成立，求的值.解：由条件可令

5、分别代入原等式得两个方程：，解得：.八利用多项式的值例8、已知当时，代数式的值为7；当时，的值为8，求这个代数式的值解：根据代数式的意义可知：，解得：，故这个代数式为练习：1、已知，当时，它的值是2；当时，它的值是8，求b，c的值九利用方程解的个数例9、已知等式对一切实数都成立，求A和B的值解：对于含有未知量的等式，其特性就是等式左右两边的对应项系数相等由此可得：，解得：练习：1、如果关于x的方程有无穷多个解，试求a，b的值解：将方程整理，得，因为方程有无穷多个解，所以有：解得十利用恒等式例10、若对a的任意数值，代数式(a-1)x+(a2)y+2-5a的值恒等于零，求x、y.解：由题意，得(a-1)x+(a+2)y25a0，即(x+y-5)ax-2y-2，十一利用选主元法例11、解：视z为常数，选x、y为主元，解方程组十二利用新定义的运算例12、对有理数x、y定义新运算：x*y=axbyc(a、b、c是常数).等式右边是通常的加法与乘法运算，已知0*1=2，1*2=9，(-3)*3=6，求 2*(-7)的值.解：由新运算法则及已知条件，得解得 a=2，b=5，