内蒙古包头市高二数学3月月考试题理（答案不全）

1、内蒙古包头市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（答案不全）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若命题：pq为真，且p为真，则（） A.pq为真B.p为真C.q为假D.q为真2.命题“若x+y=1，则xy1”的否命题是（） A.若x+y=1，则xy1B.若x+y1，则xy1 C.若x+y1，则xy1D.若xy1，则x+y13.命题“xR，总有x2+10”的否定是（） A.“xR，总有x2+10”B.“xR，总有x2+10” C.“xR，使得x2+10”D.“xR，使得x2+10”4.下列说法正确的是（） A.若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题 B.若一个

2、命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题 C.若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题 D.若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题5.有下列4个命题： “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题； “若ab，则a2b2”的逆命题； “若x-3，则x2-x-60”的否命题； “若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题 其中真命题的个数是（） A.0B.1C.2D.36.已知直线m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知命题“（p）（q）”是假命题，给出下列四

3、个结论： 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题 其中正确的结论为（） A.B.C.D.8.双曲线1的焦距是（） A.4B.2C.6D.与m有关9.设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（） A.=1B.=1C.=1D.=110.若双曲线-=1的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（） A.3x4y=0B.4x3y=0C.4x5y=0D.5x4y=011.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（-3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（） A.=1B.=1C.=1D.=112.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1

4、，F2，过F1且倾斜角为45的直线l与椭圆相交于A，B两点则AB的中点坐标（） A.（-，）B.（1，-1）C.（-1，）D.（-1，1）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.椭圆x2+9y2=9的长轴长为 _ 14.设：x-5或x1，：2m-3x2m+1，若是的必要条件，求实数m的取值范围 _ 15.焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则k的值为 _ 16.下列三个命题： “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”； “”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件； 已知双曲线的一

5、条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为 上述命题中真命题的序号为 _ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其它题各12分，共70分)17.写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 18.设命题p：2x2-3x+10，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19.给出命题p：a（1-a）0；命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围 20.设双曲线C经过点，且渐近线的方程为， 求（1）双曲线C的方程； （2）双曲线C的

6、离心率及顶点坐标 21.已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8，F1、F2为椭圆的左、右焦点 （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆的焦点坐标、离心率； （3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程 22.设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆； 命题q，实数k满足：方程（4-k）x2+（k-2）y2=1不表示双曲线 （1）若命题q为真命题，求k的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 答案和解析【答案】 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.A10.B11.D12.A13.6 14.m-3或m2 15. 16. 17

7、.解：原命题是：若x+y=5则x=3且y=2， 逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5（真）， 否命题是：若x+y5则x3或y2（真） 逆否命题是：若x3或y2则x+y5（假） 18.解：由题意得，命题p：A=x|x1，命题q：B=x|axa+1， p是q的充分不必要条件， AB， a+11且a， 0a 19.解：命题p为真a（1-a）00a1-（2分） 命题q为真，-（4分） 命题“pq”为真，“pq”为假p，q中一真一假，-（6分） 当p真q假时，得，-（8分） 当p假q真时，得，-（10分） 所以a的取值范围是-（12分） 20.解：（1）由双曲线的渐近线的方程为， 可设双曲线的方程为y

8、2-x2=m（m0）， 双曲线C经过点， 代入可得-=m， 解得m=9， 则双曲线的方程为； （2）由双曲线的方程， 可得a=3，b=2，c=， 则离心率e=， 顶点坐标为（0，3） 21.解：（1）由已知2a=10，2b=8，解得a=5，b=4， 椭圆的焦点在y轴上， 所求椭圆的标准方程为； （2）由c2=a2-b2=9，得c=3 因此椭圆的焦点坐标为F1（0，-3），F2（0，3）， 离心率； （3）由已知，所求双曲线的顶点坐标为（0，-3），（0，3）， 焦点为坐标为（0，-5），（0，5）， 双曲线的实半轴长a=3，半焦距c=5，则虚半轴长为b= 又双曲线的焦点在y轴上， 双曲线的标准

9、方程为 22.解：（1）若命题q为真命题，则有（4-k）（k-2）0，得2k4 （2）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆， 则7-ak-10， 得1k8-a，（a7）， 若p是q的必要不充分条件， 则，即a4 【解析】 1. 解：若p为真，则p为假， 而pq为真，则q为真， 故选：D 求出p为真，根据pq为真，求出q为假即可 本题考查了复合命题的判断，考查命题的否定的定义，是一道基础题 2. 解：命题“若x+y=1，则xy1”的否命题是命题“若x+y1，则xy1”， 故选C 根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案 本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题 3. 解：因为全称命题

10、的否定是特称命题，所以，命题“xR，总有x2+10”的否定为：xR，x2+10 故选：C 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查 4. 解：一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同， 所以若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题 故选：A 根据互为逆否命题的两个命题的真假性相同，即可得出正确的答案 本题考查了互为逆否命题的两个命题真假性相同的应用问题，是基础题目 5. 解：若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题则逆否命题也为真命题，故正确， “若ab，则a2b2”的逆命题为若a2b2，则ab，若a=

11、-2，b=0满足a2b2，但ab不出来了，故为假命题； “若x-3，则x2-x-60”的否命题为若x-3，则x2-x-60，当x=4时，x2-x-60不成立，故为假命题 若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数 该命题是假命题取a=，b=，则ab=2为有理数 所以该命题是假命题 故真命题的个数为1个， 故选：B 根据四种命题之间的关系进行判断即可 本题主要考查命题的真假判断，利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键 6. 解：若m，则mn，即必要性成立， 当mn时，m不一定成立，必须m垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立， 故“mn”

12、是“m”的必要不充分条件， 故选：B 根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理是解决本题的关键 7. 解：命题“（p）（q）”是假命题，命题（p）与（q）都是假命题，命题p，q都为真命题 给出下列四个结论：可得命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题 其中正确的结论为 故选：C 由命题“（p）（q）”是假命题，可得命题（p）与（q）都是假命题，因此命题p，q都为真命题再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论 本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题 8. 解：由双线1，得4-m20， 即

13、a2=5m2，b2=4-2， 即有双的距为2c=6 故选： 求双曲线的a，b由c2a+b2，得c，可得到双曲线焦距2c 本题查双曲距的求法，注意运用双线的基本量关系，考查运算能，属基础题 9. 解：a=2b，椭圆的一个焦点为， 设椭圆的标准方程为， a2-b2=3b2=3， 故椭圆的标准方程为， 故选：A 由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程 本题考查的知识点是椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，难度不大，属于基础题 10. 解：双曲线-=1（b0）的焦点为F1（-5，0），F2（5，0）， 9+b2=25，又b0， b=4， 该双曲线的渐近线方程为y=x，整理

14、得：4x3y=0 故选：B 依题意，9+b2=25，b0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程 本题考查双曲线的简单性质，主要是渐近线方程的求法，属于基础题 11. 解：设椭圆的方程为+=1（ab0）， 由题意可得a=3，e=， 可得c=，b=2， 则椭圆方程为+=1 故选：D 设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题 12. 解：椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2， 左焦点F1（-1，0）， 那么：过F1且倾斜角为4

15、5的直线l为y=x+1，与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立方程组：，消去y得：5x2+6x-3=0，消去x得：5y2-4y-4=0则， 那么：， AB的中点坐标位（，） 故选：A 求出直线方程，联立方程组，消去x或y，利用韦达定理可得中点坐标 本题考查了椭圆与直线的关系的运用能力和化简能力，利用了韦达定理求解比较方便本题也可以直接求解A，B的坐标来求中点坐标属于基础题 13. 解：椭圆x2+9y2=9即为+y2=1， 即有a=3，b=1， 则长轴长为2a=6 故答案为：6 将椭圆化为标准方程，求得a=3，即可得到长轴长2a 本题考查椭圆的方程和性质，注意将椭圆

16、方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题 14. 解：x-5或x1，：2m-3x2m+1， 若是的必要条件， 则2m-31或2m+1-5， 故m2或m-3， 故答案为：m2或m-3 根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题 15. 解：焦点在y轴上的椭圆+=1，可得a=3，b2=k+8，则c2=1-k， 椭圆+=1的离心率为，可得=，解得k= 故答案为：- 利用椭圆的标准方程，清楚a，b，c得到离心率，求解即可 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意焦点坐标所在的轴是易错点 16. 解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为

17、0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错； 对于，当或-2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，故正确； 对于，已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则点（1，2）在直线y=上，则该双曲线的离心率的值为，故正确 故答案为： ，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”； ，当或-2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直； ，点（1，2）在渐进线y=上， 本题考查了命题真假的判定，属于基础题 17. 首先根据逆命题、否命题、逆否命题的基本概

18、念，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；然后根据等价命题的原理和规律，判断命题的真假即可 本题主要考查了四种命题的含义及其运用，属于基础题，解答此题的关键是等价命题的原理和规律的运用 18. 分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可 本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题 19. 先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用pq为假命题，pq为真命题，确定a的取值范围 本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系，属于基础题 20. （1）由渐近线方程可设双曲线的方程为y2-x2=m（m0），代入点，解得m，即可得到双曲线的方程； （2）求出双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，可得离心率，以及顶点坐标 本题考查双曲线的方程与渐近线方程的关系，注意运用待定系数法，考查双曲线的性质，主要是离心率和顶点坐标，考查运算能力，属于基础题 21. （1）由题意求得椭圆