高中数学 第一章 基本初等函（Ⅱ）学业水平达标检测 新人教B版必修4

1、第一章基本初等函（）学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为第二象限角，且有cos，则为()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，的终边在第一象限或第三象限又cos，cos0，是第三象限角答案：C2下列函数中，最小正周期为的是()Aysin BytanCycos Dytan解析：A选项的最小正周期是，B选项的最小正周期是，C选项的最小正周期是，D选项的最小正周期是.答案：B3将函数ysin4x的图象向左平移个单位长度，得到

2、ysin(4x)的图象，则等于()A BC. D.解析：将函数ysin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysinsin的图象，.答案：C4设M和m分别表示函数ycosx1的最大值和最小值，则Mm等于()A. BC D2解析：依题意，M1，m1，Mm2.答案：D5函数ycosx|tanx|的图象为()解析：当0x时，ycosxtanxsinx；当x时，ycosx(tanx)sinx.答案：C6在下列区间中，函数ycos2x是减函数的是()A. B.C. D.解析：令02x，解得0x.答案：C7在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是()Aycos2x Bysin2

3、xCy|cosx| Dy|sinx|解析：函数在上是增函数，选D.答案：D8已知是第三象限角，且sin4cos4，则sincos()A. BC. D解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos2，sin2cos2.是第三象限角，sincos0，sincos.答案：A9函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：根据正弦曲线的特征求解正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令xk，kZ，xk，kZ.取k1，则x.答案：C10y2sin的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：y2sin2sin.令2k2x2

4、k，kZ，解得kxk，kZ.答案：B11若sinx，x，则角x为()Aarcsin BarcsinC.arcsin Darcsin解析：x，x.又sinx，sin(x)sinx.xarcsin，xarcsin.答案：B12为了得到ysin2x的图象，只需将ysin的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：ysinsin2，sin2sin2x，只需向右平移个单位长度即可得到ysin2x的图象，注意将系数提出并注意平移的方向答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y的定义域为_解析：由题意，得用数轴表示，如图0x或x4.

5、答案：，414把函数ycos的图象向左平移m(m0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：将函数ycos的图象向左平移m个单位长度，得到函数ycos的图象，因为ycos的图象关于y轴对称，所以mk，kZ.mk，kZ.又m0，m的最小值为.答案：15如图是函数yAsin(x)(A，0,0)的图象的一段，它的解析式为_解析：由图象知A，T2，2，由五点作图知2，ysin.答案：ysin16关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；函数yf(x)的表达式可以改写为f(x)4cos(xR)；其图象可由y4sin2x的图象向左平移个

6、单位长度得到；函数yf(x)的图象关于点对称；在x上为增函数其中，正确命题的序号是_解析：满足f(x1)f(x2)0的x1与x2间相差为半个周期的整数倍，故正确；f(x)4sin4cos4cos4cos，故正确；将y4sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y4sin，故错误；f4sin00，故正确；当x时，2x，故错误答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知tan()3，求：(1)；(2)sin22sincos.解析：tan()tan3.(1)原式7.(2)原式.18当x时，求函数y3sinx2cos2x的最值解析：由题意知y3sinx2

7、2sin2x2sin2xsinx122.x，sinx1，即sinx时，ymin；sinx或sinx1时，ymax2.19用“五点法”在图中作出函数ysin的图象(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值、最小值及相应x的值；(3)函数ysin的图象可由函数ysinx的图象怎样变换得到？解析：列表：x2x02y01010图象如图(1)T.(2)当2x2k，即xk，kZ时，ymax1；当2x2k，即xk，kZ时，ymin1.(3)(方法一)ysinxysinysin.(方法二)ysinxysin2xysinsin.20已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)在一个周期内，当x时，y有最大

8、值为2，当x时，y有最小值为2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若g(x)f(x)，求g(x)的单调减区间解析：(1)当x时，y有最大值2，当x时，y有最小值2，T，2，A2.将代入f(x)2sin(2x)解得，函数f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，g(x)的单调减区间为(kZ)21已知coscos，sinsin，且0，0，求，的值解析：由题意，得22，得sin23cos22.又sin2cos21，sin2，即sin.又0，sin，即或.当时，cos，即cos，即；当时，cos，即cos，即.或22f(x)2sin(0)(1)若f(x)是周期为2的偶函数，