高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性课后提升训练 新人教A版必修1

1、函数的单调性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017兰州高一检测)如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是()A.a2B.a3C.2a3D.a3【解析】选D.函数对称轴为x=,由函数在区间上是减函数,所以1,所以a3.2.函数f(x)=的单调减区间是()A.(-,+)B.C.D.【解析】选C.由-2x+10,得x,又一次函数y=-2x+1为R上的减函数,故f(x)=的单调减区间为.3.(2017石家庄高一检测)若函数f(x)=ax+1在R上递减,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是()A.(2,+)B.(-,2)C.(

2、-2,+)D.(-,-2)【解析】选B.因函数f(x)=ax+1在R上递减,所以a25【解析】选A.由题意得-2m-16,所以f(1)=9-m25.【补偿训练】(2017哈尓滨高一检测)已知函数f(x)=4x2+kx-1在区间1,2上是单调函数,则实数k的取值范围是()A.(-,-16-8,+)B.-16,-8C.(-,-8-4,+)D.-8,-4【解析】选A.对称轴位于区间两则,即-1或-2,解得k-8或k-16.5.已知函数y=ax和y=-在(0,+)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是()A.减函数且f(0)0B.增函数且f(0)0D.增函数且f(0)0【解析】选A.因为y=a

3、x在(0,+)上是减函数,所以必有a0,而y=-在(0,+)上是减函数,则b0,所以f(x)=bx+a在R上是减函数且f(0)=a0.6.(2017德州高一检测)若函数f(x)=则g(x)=x2+xf(x)-2的单调增区间为()A.(-,+)B.0,+)C.1,2D.-2,0【解析】选B.g(x)=x2+xf(x)-2=当x0时,g(x)=2x2-2单调递增;当x0时,g(x)=-2为常数,所以g(x)的单调增区间为0,+).7.(2017焦作高一检测)f(x)=是定义在(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由函数y=f(x)在(-,+)上是减函数知,一方面满

4、足每一段函数图象是单调递减的,即3a-10且-a0,解之得0a;另一方面整个函数图象表现为单调递减,需要在分段点处的值满足(3a-1)1+4a-a1,即7a-1-a,所以a.综上可知a0),若存在实数a,b(ab),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是()A.mB.0mC.m【解析】选B.因为函数f(x)=1-(x0)为定义域内的单调递增函数,要使得y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则,即a,b为方程1-=mx的两个实数根,整理得mx2-x+1=0有两个不相等的实数根,所以m0,则=(-1)2-4m0,解得m0,所以实数m的取

5、值范围是0m,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知函数f(x)是定义在0,+)上的增函数,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是_.【解析】由f(x)在0,+)上递增,所以得解得x.答案:10.(2017湛江高一检测)函数f(x)=的单调增区间为_.【解析】函数的定义域为(-,04,+),令t=x2-4x,则f(t)=,因为f(t)=为增函数,而t=x2-4x在区间2,+)上为增函数,与定义域取交集得函数f(x)=的单调增区间为4,+).答案:4,+)三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017亳州高一检测)已知函数f(x)=,f(2)=1.(1)求a的值.(2)求证:函

6、数f(x)在(-,0)上是减函数.【解析】(1)由已知得f(2)=1,所以a=2.(2)由(1)知f(x)=+(x0),设任意x1,x2(-,0),且x1x2,所以f(x1)-f(x2)=-=.因为x1,x2(-,0),且x10,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,0)上是减函数.12.(2017葫芦岛高一检测)用函数单调性定义证明:f(x)=x+在x(0,)上是减函数.【证明】设x1,x2是(0,)上的任意两个值,且x10,f(x2)-f(x1)=x2+-x1-=(x2-x1)+=(x2-x1).因为x1,x2(0,),所以0x1x22,所以x1x2-20,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)