高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质优化练习 新人教A版必修5

1、第2课时 等差数列的性质课时作业A组基础巩固1(2015高考重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1B0C1 D6解析：由等差数列的性质得a62a4a22240，选B.答案：B2已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是()Abnan BbnaCbn Dbn解析：数列an是等差数列，an1and(常数)对于A，bn1bnanan1d，正确；对于B不一定正确，如ann，则bnan2，显然不是等差数列；对于C和D，及不一定有意义，故选A.答案：A3在等差数列an中，若a21，a61，则a4()A1 B1C0 D解析：2a4a2a6110，a40.答案：C4等差数列an的公差

2、d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2(nN*)Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*)Dan2n10(nN*)解析：由ana1(n1)d8(n1)(2)2n10.答案：D5如果数列an是等差数列，则下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5，故选B.答案：B6等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析：由a25是a15与a35的等差中项知2a25a15a35，a352a25a152663399.答案：997在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.解析：由等差数列的性

3、质可知，a2a8a4a6a3a7，a2a4a6a837274.答案：748在等差数列an中，若a5a，a10b，则a15_.解析：设数列an的公差为d.法一：由题意知解得a15a114d142ba.法二：d，a15a105db52ba.法三：a5，a10，a15成等差数列，a5a152a10.a152a10a52ba.答案：2ba9梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度解析：由题意可设最低一级宽度为a1，梯子的宽度依次成等差数列，设为an，依题意a1233，由a12a1(121)d3311011d，d7，an110(n1)

4、(7)，a2103，a396，a489，a582，a675，a768，a861，a954，a1047，a1140，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.10若三个数a4，a2,262a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列解析：显然a4a2，(1)若a4，a2,262a成等差数列，则(a4)(262a)2(a2)，a6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a4,262a，a2成等差数列，则 (a4)(a2)2(262a)，a9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若262a，a4，a2成等差数列，则(262a)(a2)2(a4)

5、，a12，相应的等差数列为：2,8,14.B组能力提升1已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. BC D解析：由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .答案：D2等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)()A10 B20C40 D2log25解析：由等差数列的性质知a1a2a105(a5a6)5420，从而log2(2a12a22a10)log222020.答案：B3数列an满足递推关系an3an13n1(nN*，n2)，a15，则使得数列为等差数列的实数m的值为_解析：由

6、题设知1为常数，则12m0，故m.答案：4若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_解析：nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).答案：5两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为an与bk则a15，d1853，通项公式an5(n1)33n2；b13，d2734，通项公式bk3(k1)44k1.设数列an的第n项与bk的第k项相同，即anbk，也就是3n24k1，nk1，而nN*，kN*，k必须为3的倍数，设k3r(rN*)，得n4r1.由条件知解得r.又rN*，1r25(rN*)共有25个共同的项6已知数列an的通项公式为anpn2qn(常数p，qR)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列an1an都是等差数列解析：(1)设数列an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，若2pnpq是一个与n无关的常数，则2p0，即p0，qR.当p0，