福建省漳州市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

1、漳州市2020-2021学年下学期期末教学质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则的值为（ ）A. -4B. -1C. 1D. 44. 在中，角，所对各边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，公比为2，若，则的值为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 646. 在中，已知，则的形状一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7. 已知圆锥被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，圆

3、台轴截面的面积为，则圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知是公比为整数的等比数列，设，且，记数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 10. 在中，角，所对各边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 11. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 设，为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（ ）A

4、. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为_.14. 已知数列满足，则_.15. 为等腰直角三角形，且，若点为的中点，则_.16. 正四面体和边长为1的正方体有公共顶点，则该正四面体的外接球的体积为_，线段长度的取值范围为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量与的夹角为，且，.（1）求；（2）求向量与向量的夹角的余弦值.18. 已知球的半径为5.（1）求球的表面积；（2）若球有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离.19.

5、已知数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20. 在中，角，所对各边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.21. 如图所示，四边形是菱形，平面，平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求点到平面的距离.22. 在，的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：在中，角，所对各边分别为，已知，_，且.（1）求的周长；（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，且，.若数列的前项和为，且，.证明：.注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.漳州市2020-2021学年下学期期末教学质量检

6、测高一数学参考答案评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CABDB6-8

7、：ABB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. AC 10. BC 11. BCD 12. AD三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13. 1 14. -2 15.8 16. ，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）因为向量与的夹角为，所以，所以.（2）设向量与向量的夹角为，所以.18. 解：（1）因为球的半径为，所以球的表面积为.（2）设两个半径分别为和的平行截面的圆心分别为和，所以，所以，所以，或，

8、所以两个截面之间的距离为1或7.19. 解：（1）当时，所以，因为当时，适合上式，所以，.（2）由（1）可得，所以，所以，.20. 解法一：（1）因为中，由正弦定理可得，得，得，因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，因为，所以，即，所以或，因为，所以，所以的面积为.解法二：（1）同解法一.（2）由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，所以为直角三角形，所以的面积为.21. 证明：（1）因为四边形是菱形，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以平面；因为四边形是菱形，所以，因为平面，平面，所以平面；因为，平面，平面，所以平面平面.（3）因为，所以为等边三角形，因为，所以的面积为，因为平面，所以三棱锥的体积为，因为平面，平面，平面，所以，因为，所以，所以的面积为，设点到平面的距离为，所以，所以，所以点到平面的距离为.22. 解：（1）选择条件，过程如下：因为，所以，所以，所以，又因为，所以.因为，所以，所以，所以，因为，代入和，得和，联立解得，所以的周长为.（1）选择条件，过程如下：因为，所以，所以，所以，又因为，所以.因为的面积为，所以，所以