高中立体几何证明平行的专题

1、立体几何平行的证明【例1】如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点E、F 分 别为棱AB、 PD的中点求证：AF平面PCE；（第1题图）分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形【例2】如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC。（）求证：BC面CDE； （）求证：FG面BCD；分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形【例3】已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点，M为BE的中点,

2、ACBE. 求证：（）C1DBC； （）C1D平面B1FM. 分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MF/EA【例4】如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E为PC的中点, 证明: ;分析:：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质ABCDEFGM【例5】如图，已知、分别是四面体的棱、的中点，求证：平面。分析：连MD交GF于H，易证EH是AMD的中位线【例6】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。 求证： PA 平面BDE 【例7】如图，三棱柱ABCA1B1C1中， D为AC的中点. 求证：AB1/

3、面BDC1； 分析：连B1C交BC1于点E，易证ED是B1AC的中位线【例8】如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（.3） 利用平行四边形的性质【例9】正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证： D1O/平面A1BC1;分析：连D1B1交A1C1于O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形PEDCBA【例10】在四棱锥P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PBC；分析：取PC的中点F，连EF则易证ABFE是平行四边形【例11】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四

4、边形，ACB=，平面，EF，.=。若是线段的中点，求证：平面;（I）证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，连接AF，由于FG/BC，在中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。(4)利用对应线段成比例【例12】如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=， 求证：MN平面SDC分析：过M作ME/AD，过N作NF/AD利用相似比易证MNFE是平行四边形AFAEABACADAMANA【例13】如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN平面BEC分析：过M作MG/AB，过N作NH/AB利用相似比易证MNHG是平行四边形【例14】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD.【例15】直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底