等差数列知识点精讲知识点典型例题

1、等差数列知识点精讲知识精讲1等差数列的定义：（d为常数）（）；【例1】设Sn是数列an的前n项和，且Sn=2n2-5n，证明数列an是等差数列。【例2】设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2等差数列通项公式：，首项为，公差为d，末项为推广：，从而；总结：等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。【例1】（2003年全国高考题）等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为（ ）A48 B

2、49 C50 D51【例2】首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_ 。【例3】（2006年全国卷1）设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a315，a1a2a380，则a11+a12+a13等于（ ）A.120 B.105 C.90 D.75【例4】若数列an的前n项和Snn2-10n(n1,2,3,),则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项。3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列【例1】如果等差数列中，【例2】已知1，a，b成等差数列，3，a2，b5成等比数列，则等差数列的公差为（ ）A

3、3或3 B3或1C3 D3【例3】（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，则的值为（ ）A、5 B、6C、8 D、10【例4】在等差数列an中，a2a6，则sin(2a4)（ ）A. B.C D【例5】（2009北京东城高三第一学期期末检测）已知an为等差数列，若a1+a5+a9，则cos(a2+a8)的值为_.【例6】等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（ ）A BC D 4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项：（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）【例1】

4、（2011年高考江西卷文科）设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24【例2】设是等差数列的前n项和，若,则【例3】设等差数列的前n项和为，若【例4】设等差数列的前n项和为，若，则a5为_.【例5】设是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+. + a97 =50，那么a3+a6+ a9+. + a99 =（ ）A.-182 B.-78 C.-148 D.-82【例6】（2006年重庆高考题）在等差数列中，若a4+a6=12，Sn是数列的前n项和，则S9的值为（ ）A.48 B.54 C.60 D.66【例7】（1）已知等差数列的前5项之和

5、为25，第8项等于15，求第21项。 （2）等差数列-16，-12，-8，前几项的和为72？5等差数列的性质（1）当时，则有，特别地，当时，则有注：，【例1】已知是等差数列，且 则k= 【例2】在等差数列中，若，则 【例3】等差数列中，a2+a7+ a12 =24，求S13 = 【例4】已知为等差数列，a1+a8+ a13+ a18=100，求a10= 【例5】（2005年福建高考题）已知等差数列中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（ ）A.15 B.30 C.31 D.64（2）若、为等差数列，则都为等差数列（3）若是等差数列，则 ，也成等差数列 【例1】在等差数列an中，若S4=1，

6、S8=4，则a9+a10+a11+a12= 【例2】设Sn是等差数列an的前n和，若，则 6等差数列前n项和的最值【例1】已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为（ ） A11 B19C20 D21【例2】已知数列an的前n项和Snn(n-40)，则下列判断正确的是（ ）A.a190,a210 B.a200,a210 C.a190,a210 D.a190,a200【例3】等差数列an中，a10，S4=S9，则Sn取最大值时，n= 【例4】等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。【例5】若an是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 6等差数列前n项和的比值问题【例1】（武

7、汉调研）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，求【例2】（2004年福建高考题）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A1 B-1C2 D【例3】设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_7设项技巧：一般可设通项奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（注意；公差为2）【例1】成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数。8设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和当项数为偶数时，当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）【例1】一个等差数列的前12项和胃354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27，求公差d【例2】项数为2n+1的等差数列的奇数项的和和偶数项的和之比为 。【例3】项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项