圆与圆的位置关系课时练习题

1、圆与圆的位置关系课时练习题（附答案）课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置关系是() A.外切 B.相离 C.内切 D.相交 【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2， |C1C2|= =2 ， 所以|r1-r2|C1C2|r1+r2， 所以两圆相交. 2.圆C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为() A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3，

2、 C2(2，0)，r2=1，d= =2=r1-r2， 所以两圆内切. 【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是() A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1. 两圆的圆心距为d= = ， 因为r1=2，r2=1， 所以r1-r2dr1+r2. 所以两圆相交. 3.(2014湖南高考)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=() A.21 B.19 C.9 D.-11 【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和

3、. 【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为C1 ，半径为r1=1， 圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2 ，半径为r2= ， 所以 =5，r1+r2=1+ ， 因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切， 所以5=1+ ，m=9. 4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为() A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线. 两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0). 所

4、以所求直线的斜率为k= =3， 直线方程为3x-y-9=0. 5.(2014广州高一检测)圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为() A.2 B.3 C.4 D.0 【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1. C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4. 因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切， 由平面几何的知识得两圆有3条公切线. 6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有() A.3个 B.4个 C.2个 D.5个 【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这

5、样的圆共有5个，如图，它们是A，B，C，D，E. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是_. 【解析】由x2+y2-6x=0 x2+y2-4=0 -得：-6x+4=0，x= . 答案：x= 8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=_. 【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上， 设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2， (b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17， |C1C2|= = =8.

6、答案：8 9.(2013泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_. 【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直. 【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)， |m|3 ，O1AAO2，m2=( )2+(2 )2=25，m=5， AB=2 =4. 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2014深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？ 【解析】将两圆

7、的一般方程化为标准方程， C1：(x+2)2+(y-3)2=1， C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1； 圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2= (k50)， 从而|C1C2|= =5. 当1+ =5，即k=34时，两圆外切. 当| -1|=5，即 =6， 即k=14时，两圆内切. 当| -1|51+ ， 即14k34时，两圆相交. 当1+ 5， 即34k0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求： (1)圆C2的标准方程. (2)m的值. 【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18， C2：(x-a)2+(y

8、-3)2=8. 因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2， 即 =3 +2 ， 所以a=8或-6.因为a0，所以a=8. 所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8. (2)由(1)知圆心C2(8，3)，因为l与C2相切， 所以圆心C2到直线l的距离d=r， 即 =2 .所m=1或 .一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为() A.6cm或14cm B.10cm C.14cm D.无解 【解析】选A.当两圆外切时，d=rA+rB， 10=4+rB，所以rB=6cm， 当两圆内切时

9、，rB-rA=10， rB=10+4=14(cm). 【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论，致使错选. 2.(2014上海高一检测)正方形ABCD中，AB=1，分别以A，C为圆心作两个半径为R，r(Rr)的圆，若A与C有2个交点，则R，r需满足的条件是() A.R+r B.R-r D.0R-rr， 所以R-r 0)，当MN=N时，r的取值范围是() A.0， -1 B.0，1 C.(0，2- D.(0，2) 【解析】选C.集合M表示以原点O(0，0)为圆心，半径等于2的圆面(圆及圆的内部)，集合N表示以C(1，1)为圆心，半径等于r的圆面(圆及圆的内部). 当MN=N时，圆C内

10、含或内切于圆O， 故有|CO|2-r，即 2-r， 所以00)， 因为圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x+4y+ -8=0. 作O1HAB，则|AH|= |AB|= ，所以O1H= ， 由圆心O1(0，-1)到直线的距离得 = ， 得 =4或 =20，故圆O2的方程为： (x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M， N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0). (1)求圆弧C2所在圆的方程. (2)曲线C上是否存在点P，满足|PA|= |PO|？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169， 令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)， 设圆弧C2所