小学数学概念教学的实施策略

1、小学数学概念教学的实施策略一、对概念教学的认识数学概念是小学数学中重要的学习内容之一，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养了。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力，从而落实课堂教学的有效性。二、小学数学概念的几种呈现方式数学概念作为学

2、生数学认知结构中的重要组成要素，其教学历来备受教师关注。但由于一些教师对教材的研制特点及概念教学的设计理念理解不够，对承担呈现概念任务的材料种类认识不全面，对材料间的关系把握不准，而随意设定教学目标，造成内容缺失，使设计学习活动针对性不强。这些问题，直接影响数学概念的教学质量。一、图示呈现方式所谓图示呈现方式，是一种教材只给出概念的名称，以图示替代文字指示该概念的属性及其蕴含的思想内容来呈现概念的方式。图像表征，以“形”喻“义”是其基本特点。以该方式描述概念，主要是针对学生识字量、旧知经验少，抽象思维力较弱而设计的。这种方式在低年级普遍采用。例如，第一册“数2”一课中主题画内，两个小朋友、两架

3、模型飞机、两只小鸟等图像，就是指示数概念“2”的等价集含义、基数为2的属性。其“义”可描述为：“2和数1一样，用来表示一类东西的个数，在计数物品个数时，凡个数是二个的东西(物品)，不管它是什么，都用数2表示。”；算珠图指示：“在1的基础上增加1就是2”，正方体图指示概念“2”与“1”在基数与大小关系的属性；树叶图指示“2”在基本构成方面的属性：即“2可以分解成1和1，1和1组成2”。又如，10以内的数的概念、加法、减法，同样多、多与少；长方形、正方形、三角形、圆；第二册中的长方体、正方体；第三册中的角、直角；第五册中的分数加、减法；第七册中的小数加、减法等，都是以这种方式来呈现。二、形文配合呈

4、现方式通过呈现概念的实际原型(形)和描述性的语句(文)，两者互相配合、补充来呈现概念的内容，这就是形、文结合方式。其特点是：形、文各司其职，相互配合、补充。“形”以图示、例题的形式出现，一般负责概念的问题情境、基本属性、思想方法的展示；“文”负责以描述性的语句配合“形”作补充或作概括性说明。这种呈现方式，低中高年级都采用。例如，第七册“小数”概念，若用数学语言“根据十进位制的位值原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数”陈述，语境远离小数产生的实际背景，掩盖了改写的思想方法，学生难理解；用通俗形象的语言也难以表达清楚。于是设计了形：例1和例2，分别展示小数产生的背景及由分数改写成小数的

5、思想方法，再配以描述性的文“现在学的数，像0.1、0.2、1.3、1.4等都是小数。”这样就较好地解决了矛盾。再如，第三册乘法、除法、倍；第五册长方形、正方形、平行四边形，分数的初步认识中几分之一、几分之几；第八册小数的意义等概念即以该方式呈现。三、定义呈现方式用“定义”方式呈现概念，特点与形文配合的呈现方式类似。但它的“形”一般是以实例、图形出现，使抽象的概念直观化、具体化；“文”一般是运用已有的概念术语来陈述概念的属性和关系，能独立承担呈现概念的任务。这种呈现方式，中、高年级教材常见。例如，第八册的加法、减法、乘法、除法概念，三角形、四边形、平行四边形、梯形等；第十、十一册中很多概念都以这

6、种方式呈现。但这看似科学定义的“定义”，并不严密、科学。如“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。”与“整数集对于除法运算不封闭”矛盾。加、减、乘的“定义”也有类似问题。三、课堂教学的实施策略研究概念教学的设计理念及呈现方式、特点，对指导教师的教学实践，提高教学质量，将产生积极的作用。那么，在课堂教学中应实施哪些有效地教学策略呢?下面我们就从以下三个方面、五个步骤来谈一谈我校的研修团队在概念教学中的一些做法和体会：课前参与：课前参与中感知概念课中探究：创设情境中抽象概念 课中研讨中深化概念分层练习中运用概念课后拓展：课后延伸中拓展概念1.课前参与中感知概念下面，我先来说一

7、说在课前参与方面我们是如何让学生感知概念的。课前参与是教学活动的起始阶段，也是非常重要的一个阶段，课前参与的情况直接影响到课中探究和课后延伸活动的效果，决定课堂的实效性。最初我们在数学方面，主要指导学生掌握“四步预习法”，即：读（读出不懂之处）、想（公式推导的过程，例题的解题思路）、补（学过知识的缺漏）、做（试做习题），以提高学生的自学能力。但是，对于数学教学中的概念教学来说，预习总的任务是先感知概念，初步处理加工，为新课的顺利进行扫清障碍。教学中我们教师在指导学生进行课前参与时这样做：巩固复习旧概念，查清理解新概念，查不清、理解不透的记下来。初步理解新课的这部分基本内容是什么？思路如何？在原

8、有知识结构上向前跨进了多远？找出书中重点、难点和自己感到费解的地方。把本课后面的练习尝试性地做一做，不会做可以再预习，也可记下来，等教师授课时注意听讲或提出。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的感知就可以充分地利用这种关系去进行。例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来感知。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来感知。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念来感知。再如，在学习质数、合数概念时，可用因数概念感知：“请同学们写出数 1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个因数？你能给出一个分类标准，把这些数

9、进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”教师和学生如果扎实、有效的做好课前参与，一节好课，一节出“彩”的课，一节成功的课，相信已经离你不远。2.创设情境中抽象概念我来谈一谈创设情境中抽象概念教学的一般方法：（1.）创设直观、生动的现实生活情境，抽象概念小学生的思维正处于从形象思维逐步向抽象思维的转化时期，但基本上还得依赖于感性认识。因此，在数学概念的学习中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富感性材料，让学生来进行各种认知活动，在头脑中建立起有关概念的感知及表象，有助于学生对数学概念的理解。许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。所以我们

10、要从现实生活中寻找素材创设数学情境，如利用生活中的具体原型引入概念是最常用的一种方法。如数轴是从温度计中引入的，轴对称是从生活中的飞机、中国结、天坛、京剧脸谱中引入的，图形的平移变换是从缆车、电梯的移动引入的，图形的旋转变换是从风车的转动、钟摆的摆动引入的等等，在教学中提供丰富的直观材料和事例，通过学生的观察，对所学数学概念的本质属性与非本质属性进行比较、分析、归纳，从而引导学生发现概念的本质属性，就会大大提高学生对概念的理解。当然要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的。如圆的概念教学教师：为什么车轮要做成圆形的呢？为什么不能做成别的形状，如三角形、四边形呢？学生：因为它不能滚动。教师

11、：那就做成椭圆形（课件演示椭圆形车轮滚动）学生：这样车轮前进时会一会儿高一会儿低。教师：为什么做成圆形车轮就不会一会儿高一会儿低？在教师的引导下，学生经过讨论得出圆的本质属性：圆上的点到圆心的距离都是相等的。任何数学概念都可以在现实生活中找到它的原型。教学时应紧密联系生活实际，以学生已有经验和知识为起点，创设有趣的问题情境，开展有效的数学活动。如学习循环小数的概念时，先从生活中的自然现象“春、夏、秋、冬、春”，“白天、晚上、白天、晚上”引入，让学生初步感受周而复始的循环规律。从生活背景引入概念，既能深入理解和持久记忆，又激发了学生的兴趣和动机，使学生积极参与数学课堂教学活动。小学数学中有部分概

12、念，如几何形体的概念，看似直观但学生不易建立清晰的表象。教学中如果充分利用几何形体(图形)具有看得见摸得着的特点，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，就会使学生既理解了概念，又学会了探索的方法。如教学“体积的认识”时，让学生在桌面上摆放已备物体，并思考“当一个物体放在某处后，别的物体能不能再放在同一地方”。学生在操作中感知到物体具有“占据空间”的特点，进而对物体的概念就有了完整而透彻的理解。2.以旧引新创设教学情境，抽象概念学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，教师应根据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生以有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，从

13、而引起学生的认知需要，促使学生开展积极主动的学习活动。利用新旧知识对立或矛盾的因素，引发认知冲突，使学生产生解决矛盾的迫切需要，是新概念教学中常用的一种手段。 如在教学“能被3整除的数的特征”，在课的开始，首先复习能被2、5整除的特征，并概括出“判断出一个数能否被2和5整除，只要看它的个位数”的规律，在此之后老师随即提出“我们能不能判断出一个数能否被3整除呢？如果能又应该怎么样判断呢？”学生凭着前面的思维定势，必定会用判断个位数的老方法来解决新问题，可是很快发现此路不通，从而陷入矛盾之中。这样做使得新问题与老方法的矛盾显得更为突出，从而造成一种促使学生急切希望知道怎样判断被3整除的强烈求知欲望

14、。这时老师再设计出学生出题考老师的情境，教师当然出奇制胜，在学生失败后，教师马上道出他们的认知冲突：“为什么老师能够这么快的解答出来？奥妙何在？学生于是带着可求的心态去探求其中的规律。再如“快速判断平年、闰年”的活动课上，教师对学生说：“你们任意说出一个年份，我会很快地判断出是平年还是闰年，你们相信吗？”学生将信将疑。接下来学生报年份，老师判断。几十个年份的判断老师在几分钟之内完成，并且没有错误。一些学生就会嚷到“老师，你是怎么判断的，快告诉我们吧。”一种强烈的求知欲望便产生了，在这种积极的心理准备状态下，教师讲授新知就会产和一种良好的记忆效果和理解效果，而且还会在新知掌握后产生一种满足感，对

15、于培养长期而稳定的学习动机，起到了强化的作用。3.多媒体演示，直观、生动、有趣，有助于学生抽象数学概念。如教学“长方形的周长和面积”，学生虽能熟记公式，运用中却往往出现混淆。教学中根据周长和面积的意义及长方形的特征，巧用FLASH课件直观演示后再进行小结：长方形的面积是摆放的面积单位的总个数，它是一个“积”。而长方形的周长是四条边的长度的总和，是四条线段长度的“和”。这样形象地展现了长与宽的乘积等于长方形的面积，长加宽的和乘2等于长方形的周长，从而使学生能真正的理解长方形的面积和周长公式。4.创设游戏或故事情境，抽象概念利用小学生都感兴趣的小游戏或故事引入，可以激发学生的学习欲望，让他们迅速投

16、入到数学知识的学习中，帮助他们理解和掌握概念，同时能在数学中渗透文化教育。例如在概率教学中，利用摸球游戏或抛硬币的游戏让学生体会，在我们周围有很多事件一定不会发生，有些事件可能会发生，也可能不会发生，有些事件必定会发生。还可能用“铁杵磨成针”“守株待兔”“愚公移山”这三个成语故事帮助学生形成概念。5.模拟生活情境，抽象概念数学课堂教学应该将课堂与生活紧密联系起来，在数学课堂教学中挖掘生活例子，让生活课堂化，让课堂生活化，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生感受到数学源于生活，从而抽象出概念。如在教授“加法各部分间的关系”一课时，教师可以模拟这样的生活情境：教师扮演公共汽车

17、，同学扮演公共汽车的旅客，公共汽车汽车从起点站出发时共有25个旅客，公共汽车在行进过程有旅客上车，到了终点站时共有50个旅客（全班共有50个学生），然后提出问题：为什么出站时只有25个旅客，终点站时却有50个旅客？那么中途上来多少个旅客？我们应该怎样计算呢？从而引导学生列出算式：？+25=50；反之，教师又扮演公共汽车，同学同样扮演旅客，公共汽车从汽车起点站出发原有25个旅客，公共汽车在行进过程有25旅客上车，然后提出问题：到了终点站时公共汽车有多少个旅客？我们应该怎样计算呢？从而引导学生列出算式：25+25=？然后让学生对两个算式进行比较，看看有什么不同。从而得出？+25=50是知道一个加数

18、和和求另外一个加数，25+25=？是知道两个加数求和的，从而抽象出书中的内容“加法各部分间的关系”的概念教学，让学生在轻松愉快的氛围中学习到新的知识。总之，设情境中抽象概念，除了注意上述几个问题外，教师还必须认真钻研教材，了解学生的实际情况，只有这样，才能创设不断激发学生求知欲、使学生经常处于积极思考努力探索状态中；才能更彻底地理解数学概念，更灵活地应用数学概念，提高学生自主探究能力同时也能引导学生尽快进入紧张的学习去。3.课中研讨中深化概念下面我来说一说在课中研讨中应如何进一步深化概念。我认为在进行概念教学时，要遵循小学生心理活动特点和智力发展的规律，从实际出发，采取多种方式、方法进行教学。

19、在教学中，我们可以利用“变式”的方法深化概念。所谓变式，是指提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，借此可以帮助学生准确形成概念。感性材料的表现形式对数学概念的学习和掌握有重要影响，如果给学生提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形，那么学生在概念的理解上就难免出现片面性。利用变式，可以使学生透过现象看到本质，真正掌握概念。如：在学习线段时，在学生初步掌握线段的特点后，为了进一步加深对概念的理解，教师可以出示各种方向的线段，以及虽然具备两个端点，但不是直线的图形，让学生进一步塞选，从而得出：具有两个端点，而且是直线的才是线段。如：教学“能被3整除的数的特征”时

20、，我先让学生观察两组数，这两组数是两位数，而且个位顺序分别是1、2、3但是第一组数都能被3整除，第二组数都不能被3整除。这时，学生会产生疑问，为什么一组能被整除，另一组却不能被整除呢？我让学生带着疑问进行下面的操作：在数位表上先用3根小棒摆一摆，看能表示出几个数，（3，30，300，12，120，21，210，102，201），再计算一下，这几个数能否被3整除。然后，指导学生分别用4根，5根，6根，按照同样的方法摆一摆，算一算。这时，学生会发现一个奇怪的结果，用3根和6根摆出的数都能被3整除，用4根和5根摆出的数不能被3整除。在好奇心的驱使下，学生会进一步的观察分析，思考。在教学中，我们还可以

21、利用 “对比辨析”的方法深化概念在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。 学习“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样几道算式：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽? 引导学生通过分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，当然不能说被除数被除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数

22、被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除和一切商是有限小数的情况。 再如：学生在学习商不变性质时，往往对“被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数”中的“同时”和“相同”容易忽视，教师可以让学生比较当被除数和除数一个扩大而另一个缩小时，商有没有发生变化，来加深对“同时”的理解。然后，再比较当被除数和除数的扩大的倍数不同时，商有没有发生变化，来加深对“相同”的理解。这样，到后来学习小数除法时，对除数是小数的除法计算法则就容易理解。根据小学生心理发展的主要特点：善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。我们还可以通过“直观演示”的方法

23、形成概念，通过学生动手、动脑进行实际操作，才能刺激学生多种感官的协同参与，这样，既能顺应学生学习心理，又可以使学生在“亲自创造的事物“中愉快地获得真正的理解。例如，教学“圆环形面积”这一概念时，先让学生各自画一个半径4厘米的圆，再以同圆的圆心，在这个圆内画一个半径小于4厘米的圆，然后动手剪去内圆，留下外圆，得到了一个圆环。教师进一步引导学生“怎样求圆环形面积呢？”由于学生亲自动手操作，很快发现了求圆环形面积的规律：圆环形面积=外圆面积内圆面积。圆环形的概念明确了，新知识的解答方法也就水到渠成。成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它促进儿童乐于探索的愿望。另外，概念的理解不是一次完成的，要有一个长期

24、的、反复的认识过程。同样，一个完整的概念体系的建立也要多层次、分阶段进行。所以我们在教学中还要通过“多层次、分阶段” 建立概念体系。比如，在教学“分数的初步认识”时，可以分成三个层次来教学：第一是突出把一个分数“平均分”以后“取份”；第二是解决“份数”与“整体”的关系；第三是明确单位“1”可以是一个物体，也可以是一类物体的集合体。通过这样反复的概念教学，学生不但能够很好地掌握分数的基本概念，而且为继续学习分数的本质属性打下了良好的基础。概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑 “利用反面衬托”去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于

25、强化学生对概念本质属性的理解。用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。我们要善于抓住学生在课堂上、作业里“冒”出来的反例深入分析。学生在课堂上、作业里“冒”出来的反例，一般具有普遍性和典型性。 例如，有些学生在学习正反比例时，往往提出：考试成绩与复习功课的时间成正比例关系；做一定数量的习题，做好的和没有做好的成反比

26、例关系。教师应该捕捉住这些反例，紧扣正反比例的意义组织教学。先让学生明确：两种量成正比例关系必须具备以下几个条件：两种量相关联；一种量变化，另一种量也随着变化；这两种量中相对应的两个数的比值一定。两种量成反比例关系，除了同样具备条件和外，还必须具备这两种量中相对应的两个数的积一定。在此基础上，让学生讨论分析上述反例，得出前一个反例主要缺少条件，后一个反例主要是和一定而不是积一定。4.分层练习中运用概念课中研讨中深化概念固然很重要，以上几位老师谈得很透彻，但是课堂练习也是教学的一个重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能的重要途径，起着形成和发展数学认知结构的作用。下面，我就来谈一谈如何在分层练习

27、中运用概念。一、灵活设计课堂练习的内容。课堂练习的内容灵活了，才能激发学生的学习兴趣，才能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。在设计练习时，我根据教学目标挖掘习题本身的内在力量，设计游戏、猜谜语、走数学迷宫等活动，开展口头练习、书面练习、实践练习等。真正做到让每一个学生动起来，让学生“思维”飞起来。如质数与合数一课，是比较抽象枯燥的概念教学，为了避免学生的厌学情绪，我精心设计了一道猜电话号码的题目，接下来还设计了用学过的知识介绍自己的学号这一活动。这样的设计使知识性与趣味性得到了统一。二、有针对性和层次性的设计课堂练习。首先准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，

28、同时要符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。其次，要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动，并达到传授知识开发智力培养能力的目的。例如，在教学了“周长”之后，我安排以下几个层次的练习：1.基本性练习。例： 2.综合性练习。 3.拓展性练习。例： 4.开放性练习。实践证明，绝大部分学生都能顺利完成第一、第二层次的练习，部分学生在老师的启发下，通过努力可以完成第三层次的练习，第四层次开放题给学生提供较为广阔的创造时空，激发求异思维。通过层次性练习使不同智力水平的学生达到智力的自

29、我最佳发展区，同时也体现了因材施教的教学原则。总之，在新课程的理念指导下，我们应该遵循学生的认知规律，设计科学有效的课堂练习，才能构建和谐课堂！刚才围绕课中探究这一环节，通过创设情境中抽象概念、课中研讨中深化概念、分层练习中运用概念三个方面谈了她们的一些看法。其实我觉得在课堂教学中实施探究学习必须具备以下条件：1.激起学生探究的欲望要使学生萌发自主探究学习的意识，其前提激起给他们探究的欲望，调动学生的积极情感，让学生产生对知识的迫切追求和主动探索的饱满热情，从而使他们自然而然地去主动探究知识、自主解决问题。 2.留给学生开放的思维空间知识不能仅靠传授和模仿而得来。要想真正获得知识，必须把小学生

30、当作一个小小的研究者，由教师提供相关材料，让他们在动手操作中自主地探索知识，主动地感知、理解、抽象和概括知识，只有这样，知识才能真正内化到学生已有的知识结构中去。为此在教学中，应多采用观察、操作等方式，给学生提供开放探究学习的空间，让他们在探索过程中自己“发现”和“创造”知识，并在发现的过程中提高探究知识的能力。3.提供充分的自主学习时间在课堂教学中，时间是最重要的学习资源。一个教师对时间的分配，直接反应这个教师的教学观。探究的问题性、实践性、参与性和开发性决定了探究学习必须有充分的自主学习时间，否则是一句空话。 4.营造多维互动的交流空间教学过程实质上是一个信息传递的过程，也是一个师生之间交

31、往合作的过程。课堂上传统的合作方式主要是师生之间的单向合作，这种方式剥夺了学生探索知识的机会，禁锢了学生的思维，也扼杀了学生学习的积极性和创造性。为此，在教学中我们更倡导小组合作学习这样一种生生之间的交流和互动。因为这样的交流互动，最能体现学生的主体性，更有利于开展探究学习。5.课后延伸中拓展概念谈到概念教学的策略，教师往往更多的关注的课堂教学实施的策略，其实课后的拓展也是概念教学的重要组成部分，也同样重要。“课后延伸”，指的是在课内学习的基础上，通过科学合理地留作业，使知识得以进一步拓展，能力得以进一步发挥，体验得以进一步延续，习惯得以进一步培养。作业是“课后延伸”工作的重要手段，是学生巩固和消化当天所学知识，使知识转化为能力的重要途径，也是教师了解学生的学习情况的重要途径。我们主要采取以下策略：1.设计实践性作业数学来源于生活，应用于生活。实践性的作业可以帮助学生在解决具体问题的过程中巩固和提升对概念的理解，培养学生思维，发展各种数学能力，体会数学的价值。例如：在教学完小学生掌握概念是一个主动而复杂的认知过程。学生的家庭环境、生活背景、个人因素都会影晌学生学习的因素，设计分层作业，可以让优秀的学生吃得好，中等的学生吃得饱，学困生吃得了，达到课程标准所提倡 “人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展