命题及其关系

1、选修21 第一章 常用逻辑用语,复习课,第一讲命题及其关系及 充分、必要条件,1. 理解命题的概念，熟练判断命题的真假。 2了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分条件与充要条件,问题1、如何理解并记忆知识点？ 命题概念知识点如何理解、命题四种关系如何理解、充分必要条件如何联系理解？,基础自查,1命题的概念 (1)能够 的_叫做命题， 其中判断为真的语句叫做 ， 判断为假的语句叫做 ,判断真假,真命题,假命题,陈述句,(2)在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ，我们称这两个命题为互逆命题 (3)

2、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的 ，这样的两个命题称为互否命题 (4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的 ，这样的两个命题称为逆否命题 (5)一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的 ；“若非p则非q”就叫做原命题的 ；“若非q则非p”就叫做原命题的 ,条件和结论,结论和条件,条件的否定和结论的否定,结论的否定和条件的否定,逆命题,否命题,逆否命题,2四种命题的相互关系,(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题， 它们的真假性没有关系,3充分条件和必要条件 一般地，如果pq，那么称

3、p是q的 条件，同时称q是p的 ， 如果pq，且qp，那么称p是q的 条件， 简称p是q的 条件，记作p q； 如果p q，且q / p，那么称p是q 的 条件； 如果p / q；且qp，那么称p是q的 条件； 如果p/ q，且q / p，那么称p是q的 条件,必要条件,充分必要,充分,充要,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,2、有学案的知识点可引出那些知识点，或你们小组可提出那些问题让其他小组回答？ 3、小组讨论构建本节知识体系？,问题,考向一命题真假的判断,【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并 判断它们的真假 (1)若q1，则方程x22xq0有实根；

4、 (2)若x、y都是奇数，则xy是偶数； (3)若xy0，则x0或y0； (4)若x2y20，则x、y全为0.,(1)若q1，则方程 2xq0有实根； 解：原命题是真命题 逆命题：若方程 2xq0有实根，则q1，为真命题； 否命题：若q1，则方程 2xq0无实根，为真命题； 逆否命题：若方程 2xq0无实根，则q1，为真命题； 命题的否定：若q1，则方程 2xq0无实根，为假命题 (2)若x、y都是奇数，则xy是偶数 原命题是真命题 逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题； 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题

5、； 命题的否定：x、y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题,(3)若xy0，则x0或y0 原命题为真命题 逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题； 否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题； 逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题； 命题的否定：若xy0，则x0且y0，是假命题 (4)若x2y20，则x、y全为0 原命题为真命题 逆命题：若x、y全为0，则x2y20，为真命题； 否命题：若x2y20，则x、y不全为0，为真命题； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20，为真命题； 命题的否定：若x2y20，则x、y不全为0，是假命题,反思感悟：善于总结，养成习惯 1在判断四种命题之间的关

6、系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较 每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一 旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆否命题”“否命题” 和“逆命题” 2掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判 断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假,考向二充分条件与必要条件的判断,(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_； (2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_； (3)p：x2x60，q：x2或x3， p是q的_,解析：(1)令Ax|(x1)(x2)0 x|2x1， Bx|x2， 显然A B，所以p是q的充分不必要条件 (2

7、)令Ax|1x6， Bx|x2|3x|3x23x|1x5， 显然BA，所以p是q的必要不充分条件 (3)令Ax|x2x60 x|x2或x32,3， B2,3， 显然AB，所以p是q的充要条件,反思感悟：善于总结，养成习惯 （1）在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意转化，根据命题之间的关系我们可以知道：如果p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条 件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么非p是非q的充分不必要条件， 如果p是q的充要条件，那么非p是非q的充要条件,考向三充要条件的证明,【例3】 已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20. 证明：必要性： ab

8、1，即ab10， a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2b2ab) (ab1)(a2abb2)0. 充分性： a3b3aba2b20，即(ab1)(a2abb2)0. 又ab0，a0且b0， a2b2ab b20，ab10， ab1. 综上所述，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.,反思感悟：善于总结，养成习惯 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条 件”“结论”是证命题的充分性，由“结论”“条件”是证命题的必要 性证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是 推理过程的“双向书写”，而应该施行由条件到结论，由结论到条件的两

9、次 证明 一般地，若证充分性，将条件作为已知，若证必要性，将结论作为已知,课堂总结感悟提升,1命题及命题真假的判定 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，才有可能正确地判断其真假,2充分条件与必要条件的判断方法有： (1)利用定义判断 若pq，则p是q的充分条件； 若qp，则p是q的必要条件； 若pq且qp，则p是q的充要条件； 若pq且q / p，则p是q的充分不必要条件； 若p / q且qp，则p是q的必要不充分条件； 若p / q且q / p， 则p是q的既不充分也不必要条件,(2)利用集合判断 记p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件； 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若A B，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若A B，且A B，则p是q的既不充分也不必要条件,联动思考,想一想：“x1”是“x21”的什么条件？ 答案：充分不必要条件,联动体验,1若、均为锐角，则sin sin 是的_条件 答案：