反比例函数知识点及经典例题;

1、 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。(自变量的取值: )2. 反比例函数的等价形式： （ ） () xy=k()3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像:反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是或），也是中心对称图形（原点）。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限

2、内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）的几何意义。6反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）a b c d 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：

3、由题意得，所以选a解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选a解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【解析】【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.三、练习题1.反比例函数的图像位于（ ）a第一、二象限 b第一、三象限 c第二、三象限 d第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）a、正比例函数 b、反比例函数 c、一次函数d、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，

4、那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）oyxyxoyxoyxoa b c d4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kpa ) 是气体体积v ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kpa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）a、不小于m3 b、小于m3 c、不小于m3 d、小于m3 5如图 ，a、c是函数的图象上的任意两点，过a作轴的垂线，垂足为b，过c作y轴的垂线，垂足为d，记rtaob的面积为s1，rtcod的面积为s2则 （ ）a s1 s2 b s1 s2 c s1=s2 d s1与s2的大小关系不能确定6关

5、于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点a（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点b的坐标；（3）aob的面积7. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于a、b两点，与x轴交于点c已知点a的坐标为（2，1），点b的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

6、（3）写出t与q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系xoy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于a(-2，1)、b(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2

7、)求aob的面积。四、课后作业1对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）a点（）在它的图像上 b它的图像在第一、三象限c当时，d当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）a、（2，1） b、（2，-1） c、（2，4） d、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）a. +=0b. 0 d.=4. 反比例函数y的图象过点p（1.5，2），则k_5. 点p（2m3，1）在反比例函数y的图象上，则m_6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？8.已