《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

1、;.微积分基础形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1 函 数f (x)1的 定 义 域 是xn 2)(l12函数 f ( x)的定义域是5x3 函 数 f ( x)14 x 2的 定 义 域 是ln( x2)4函数 f ( x1)x 22x7 ，则 f (x)函数f ( x)x 22 x0 ，则 f (0)25exx0函数f ( x1)x22x，则 f ( x)67函数 yx22x3 的间断点是x 18lim xsin 11x x若lim sin 4x2 ，则 k29x0 sin kxsin 3x10若 lim2 ，则 kx0kx二、单项选择题（每小题2

2、 分，共 24 分）;.;.设函数e xex，则该函数是（ b）1y2a 奇函数b偶函数c非奇非偶函数d既奇又偶函数2设函数 yx 2 sin x ，则该函数是（ a）a 奇函数 b偶函数c非奇非偶函数d既奇又偶函数3函数 f ( x)2 x2x的图形是关于（ d）对称x2a y xb x 轴c y 轴d坐标原点4下列函数中为奇函数是（c）ax sin xb12)xx2ln xc ln( xxd5函数 y15) 的定义域为（d ）ln( xx4a x5b x4c x5 且 x 0d x5 且x46函数 f (x)1的定义域是（d）ln( x1)a (1,)b (0,1)(1,)c ( 0,2)

3、(2,)d (1,2)(2,)7设 f ( x 1)x 21，则 f (x)（ c）a x(x1)b x2c x(x2)d (x2)( x1)8下列各函数对中， （ d）中的两个函数相等a f ( x)(x) 2 ， g( x)xb f (x)x2 ，g( x) xc f ( x)ln x2 ， g( x)2 ln x;.;.d f (x)ln x3 ， g( x)3ln x9当 x0 时，下列变量中为无穷小量的是（c ） .a 1b sin xc ln(1 x)d xxxx210当 k （ b）时，函数 f (x)x21,x0k,x，在 x 0 处0连续。a 0b 1c 2d 1当k（d）时

4、，函数ex2,x0在 x0 处连续 .11f ( x)k,x0a 0b 1c 2d 3函数 f ( x)x3的间断点是（a）12x 23x 2a x1, x2b x3c x1, x2, x3d无间断点三、解答题（每小题7 分，共 56 分）计算极限 limx 22 3x2 x 2x42计算极限 lim x 225x 6x 1x1;.;.3 limx2922x 3x 3x4计算极限 limx26 x8x 4x25x45计算极限 limx 26x8 x 2x25x66计算极限 lim1 x 1 x 0x=7计算极限 lim1 x 1sin 4 xx 0=sin 4x8计算极限 limx0x42;.

5、;.微积分基础形成性考核作业（二）导数、微分及应用一、填空题（每小题2 分，共 20 分）曲线 f ( x)x 1在(1,2)点的斜率是12曲线f ( x)ex在(0,1)点的切线方程是13曲线 yx 2 在点 (1, 1) 处的切线方程是4 (2 x )若2)(x 3)，则y(0) =-65y = x (x 1)(x6已知 f (x) x33x ，则 f (3) =27+已知 f ( x) ln x ，则 f (x)=7若x，则f (0)-28f ( x) xe9 函 数y 3( x 1) 2的 单 调 增 加 区 间 是函数f ( x) ax21在区间 (0,) 内单调增加，则a应满足10

6、二、单项选择题（每小题2 分，共 24 分）;.;.1函数 y(x1)2 在区间 ( 2,2) 是（d）a 单调增加b单调减少c先增后减d先减后增2满足方程 f(x) 0 的点一定是函数y f (x) 的（ c）.a 极值点b最值点c驻点d 间断点若f ( x)excos x，则f (0)（c）3=a . 2b. 1c. - 1d. - 24设 ylg2 x ，则 d y（b）1dx1dxc ln10 dxd 1 dxa bxx2 xx ln10设 yf (x) 是可微函数，则 df (cos2x)（d）5a 2 f (cos 2x)dxb f(cos2x) sin 2xd2xc 2 f(co

7、s 2x) sin 2xdxdf(cos 2x) sin 2xd2x6曲线 ye2 x1在 x 2 处切线的斜率是（ c）a e4b e2c 2e4d 2若 f ( x)x cosx ，则 f(x)（c）7a cos xx sin xb cos xx sin xc 2 sin x x cosxd 2 sin xx cos x8若 f ( x)sin xa3 ，其中 a 是常数，则 f ( x)（ c）a cos x3a 2b sin x6ac sin xdcosx9下列结论中（a）不正确a f (x) 在 xx0 处连续，则一定在x0 处可微 .b f (x) 在 xx0 处不连续，则一定在x

8、0 处不可导 .;.;.c可导函数的极值点一定发生在其驻点上 .d若 f (x) 在a，b内恒有 f(x)0，则在，b内函数是单调a下降的 .在点0 处可导，则 (b)是错误的10若函数f (x)xbfxa ，但函数在点0 处有定义()af (x)xlim()ax0fx x0c函数0 处连续d函数 f (x)在点 x0 处可微f (x)在点 x11下列函数在指定区间 (,) 上单调增加的是（ b）a sinxb e xcx 2d3 - x12. 下列结论正确的有（ a）a x0 是 f (x)的极值点，且 f(x0)存在，则必有 f (x0) = 0bx0 是 f (x)的极值点，则 x0必是

9、 f (x)的驻点c若 f(x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点d使 f (x) 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）1设 yx2 ex ，求 y 2设 ysin 4xcos3 x ，求 y .设y ex 11，求 y .3x设 y x x ln cos x，求y.4;.;.5设 yy( x) 是由方程 x2y 2xy4 确定的隐函数，求dy .设 yy( x) 是由方程x2y22 xy 1确定的隐函数，求dy.6xy2确定的隐函数，求 dy设 y y(x) 是由方程 exex 4.7设y1 ，求dy 8cos( x y) e微积

10、分基础形成性考核作业（三）;.;.不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1若 f (x) 的一个原函数为 ln x2，则 f ( x)。2若 f (x) 的一个原函数为 x e2 x ，则 f(x)。3若f ( x) dxxexc，则 f (x)4若f ( x) dxsin 2xc ，则 f ( x)5若 f ( x)dx x ln x c ，则 f ( x)6若f ( x)dxcos 2x c ，则 f(x)7 d e x2dx8 (sin x) dx9 若f ( x)dx f ( x) c， 则f (2x 3)dx10 若f ( x)dx f ( x)c，则xf (

11、1 x2 )dx二、单项选择题（每小题2 分，共 16 分）1下列等式成立的是（a ）a df(x)df(x)b f ( x)dxf ( x)dxxc df ( x)dxf ( x)d df ( x)f (x);.;.解：应选 a若f ( x)dx x2e2 xc，则 f (x)（ a）.2a.2xe2 x (1x)b.2x2 e2 xc.2xe2 xd.xe2 x3若 f ( x)xx (x0) ，则f (x)dx（ a）.a.xxcb.x2xc31 x 23c. x 23 x 2cd.2 x 2c2234以下计算正确的是（a ）a 3x dxd3xb dxd(1x 2 )ln 31x 2c

12、 dxdxd ln xdx d(1)xx5 xf (x)dx（ a）a.xf (x)f (x)cb.xf( x)cc.1 x 2 f( x)cd.( x1) f(x)c26 d a 2x dx=（ c）a a 2 xb2a2x ln adxc a2x dxd a2x dx c如果等式11，则f (x)f (x) exdxexc（b）7a.1b.1c.1d.1xx2xx2;.;.三、计算题（每小题7 分，共 35 分）1 3x 3xsin x dxx3x3x sin x dx3 1dxxdxsin xdxxx3ln x2 x 23c o sx c32(2x 1)10 dx( 2x1)10 dx1

13、(2x 1)10 d ( 2x 1)11(2x 1)10 1c122101(2x 1)11c221sinx dx32xsin 1sin 1d ( 1 )cos 1x dxcx 2x xx4x sin 2xdxxsin 2xdx1xd cos 2x1 (x cos2xcos2 xdx)221 x c os2x1 s in 2x c24;.5xe xdxxe x dxxde x;.( xe xe x dx)xe xe xc四、极值应用题（每小题12 分，共 24 分）1设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为

14、x、60-x cmv=令 ,x=0（舍去）或 x=40矩形边长为 40cm、20cm 有最大体积。2欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设土地长 x 米，宽米。令,，当 x=18 时 y 有极小值。;.;.矩形长 18 米，宽 12 米。五、证明题（本题5 分）函数 f ( x)xex 在（,0) 是单调增加的证明：当时，所以函数在单调增加。微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2 分，共 20 分）11x cos 2x x 2 )dx_2_ .(sin1322

15、 ( x 54xcos x)dx_ 2 _ .2已知曲线 yf (x) 在任意点 x 处切线的斜率为x ，且曲线过3( 4,5) ，则该曲线的方程是。若1(5x33x2)dx4415由定积分的几何意义知，a2x2 dx =a。0de21)dx0.6ln( xdx107 e2 xdx =;.;.微分方程 yy, y(0)1的特解为.8微分方程 y3y0 的通解为.910微分方程 ( y ) 34xy (4)y7 sin x 的阶数为4二、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）1在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（ a）a y = x2 + 3by = x2 + 4c y

16、 x 22d y x 211k)dx = 2，则 k =（ a2若(2x）0a 1b- 1c0d 123下列定积分中积分值为 0 的是（a）a 1 exe x1exe x1dxbdx212c(x 3cosx)dxd(x 2sin x)dx设 f (x) 是连续的奇函数，则定积分a（）f (x) dxd4-aa 20b0cad 0f ( x)dxf ( x)dxf (x)dx- a-a05 2sin x dx（ d）-2a 0bcd 226下列无穷积分收敛的是（b）a exdxb0e xdx0c1dxd11 dx1xx;.;.7下列无穷积分收敛的是（ b ）a sinxdxbe 2 xdx00c

17、1 dxd1 dx1x1x8下列微分方程中， （ d）是线性微分方程a yx 2ln y yb y y xy 2exc yxyeyd y sin xy exy ln x9微分方程 y0 的通解为（c）a ycxb yxcc ycd y010下列微分方程中为可分离变量方程的是（b）a.dyxy ；b. dyxyy ；dxdxc.dyxysin x ；dyx( yx)dxd.dx三、计算题（每小题7 分，共 56 分）ln 2ex (1ex )2 dx10ex(1 ex ) 2 dx(1 ex ) 2 d (1 ex )1ln 298 19(1 ex )3ln 2ln 20030332e 1 5

18、ln xdx1 xe 15ln xe1edx(1 5ln x)d ln x5(1 5 ln x)d (1 5 ln x)1x11;.;.e1 1 (15 ln x)252113xexdx01 (6 1) 110211xdexxex 11ex dx e ex 1e (e 1) 1xexdx00000x4x sindx0 20xsin x dx2 x sin xd ( x )2 xd cos x2022022(x cos x0cos xdx)2 cos xdx220204 cos xd ( x )4 sin x40222052 x sin xdx02 x sin xdx2 xd cos x( x cosx 22 cosxdx)0000s in x 0216求微分方程 yyx21满足初始条件 y(1)7 的特解x4;.;.原方程满足 y+p(x)y=q(x) 形式，使用通解公式。yp ( x) dx q(x)ep( x )dxdx cep(x)1 ， q( x) x21xy1(1x41x2c)x42y(1)74 代入，c=1y1 ( 1 x 41 x 21)x427求微分方程 yy的通解。2x sin 2xx原方程满足 y+p(x)y=q(x) 形式，