八年级数学辅导：勾股定理与实数复习

1、勾股定理与实数复习【知识要点 】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a 2b 2c22、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、 c 满足 a2b2c2 那么这个三角形是直角三角形。3、一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。4、正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。【典型习题 】1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm,bc=8cm,现将直角边ac沿直线 ad折叠，使它落在斜边 ab 上，且与 ae 重合，则 cd等于（）a. 2cm b. 3cm c. 4cm d. 5cm2、求下列各图字母中所代表

2、的正方形的面积。b112400225400144225c256400adsasbscsd3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8 米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？2.8 米9.6 米4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a， b， c，d 的面积之和为 _cm2。5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深是_m。第 1页共 6页6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在

3、如图所示的ab 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点 c 和点 d 处。 ca ab 于 a， db ab于 b，已知 ab=25km， ca=15km,db=10km,试问：阅览室 e 建在距 a 点多远时，才能使它到 c、d 两所学校的距离相等？aebdc7 、如图所示，mn 表示一条铁路，a、 b 是两个城市，它们到铁路的所在直线mn 的垂直距离分别aa1=20km,bb1=40km， a1b1=80km.现要在铁路a1， b1=80km。现要在铁路a1，b1 之间设一个中转站p，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定p 点的位置，并求这个最短

4、距离。bam a 1b 1n8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪a 正前方 30米 b 处，过了 2 秒后，测得小汽车c 与车速检测仪a 间距离为 50米，这辆小汽车超速了吗？9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 分米、 3 分米、 2 分米， a 和 b 是这个台阶两个相对的端点， a 点有一只蚂蚁， 想到 b 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b 点最短的路程是多少?10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为 _第 2页

5、共 6页11、如图，一个长为10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8 米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2 米吗？试说明理由。aedbc12、如图 2 54 所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？2.84 米图 2 5413、甲、乙两船同时从a 港出发，甲朝北偏东60方向行驶，乙朝南偏东30方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45 千米 / 时和 50 千米 / 时，经 2 小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到0.1 千米）14、如

6、图 1 310，已知直角三角形 abc的三边分别为 6、 8、 10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。c68ab图 1 3 1015、若 x 24 y22 x4 y20 ，求5x 216 y 2 的值。第 3页共 6页16、若等式 (a1) 2abbac0，求 a,b, c 的值。17、已知：x 是10 的整数部分，y是10 的小数部分，求( y10) x 1 的平方根。18、若 u,v 满足 v2uvv2u3 ，求 u2uv v2的值。4u3v4u3v219、已知实数x、 y、 z 在数轴上的对应点如图试化简：xzxyyzxzxzxy 0z20、比较大小200520

7、04与2006200521、已知 x23 ， y23，求下列各式的值： （ 1） xy（ 2） x23xy y22323xy第 4页共 6页【练习与拓展 】1、直角三角形两条直角 的 分 5 和 12， 它斜 上的高是（）a、 6b、 8.53060c、d、13132、直角三角形中，斜 5cm，周 12cm， 它的面 是（）a、 12cm2b、 6cm2c、 8cm 2d、 9cm23、如 ，有一 直角三角形 片，两直角 ac=6cm， bc=8cm， 将直角 ac沿直 ad折叠，使它落在斜 ab 上，且与 ae重合， cd等于（）aa、 2cmb、 3cmec、 4cmd、 5cmcbd4、

8、一架 25 分米 的梯子，斜靠在一 直的 上， 梯足距 底端7 分米，如果梯子的 端沿 下滑4分米，那么梯足将滑（）a 、 5 分米b、 8 分米c、 9 分米d、 15 分米5、一个三角形三条 分 是15cm、 20cm、 25cm， 个三角形最 上的高是（）a、 12cmb、 11cmc、 10cmd、 9cm6、如果 段 a,b, c 能 成直角三角形， 它 的比可以是（）a、 1： 2：4b、 1： 3：5c、 9：40： 41d、 9： 40：16817、下列各数中： 1，10。无理数的个数 （）3.912 ， 0.2020020002 ，6a 、 2 个b、 3 个c、 4 个d、

9、 5 个8、下列 法： (1)3 是 9的平方根；(2)9 的平方根是3 ； (3)3是 9的平方根； (4)9 的平方根是3，其中正确的有（）a 、 3 个b、 2 个c、 1 个d、 4 个9、要使代数式 3aa 有意 ， a 的取 范 是（）a 、正数b、任意的数c、非正数d、非 数10、已知11.33.362,1.131.063 ， 11300 的算 平方根是（）a 、 10.63b、 33.62c、 106.3d、 336.211、 a1003997, b1001999,c21001 ， a,b, c 之 的大小关系是（）a 、 a b cb、 a c bc、 b a cd、 c b a第 5页共 6页12、化简3 2 的结果为（）27a 、2262b、c、d、33313、估算243 的值是（）a、在 5 和 6 之间b、在 6 和 7 之间c、在 7 和 8 之间d、在 8 和 9 之间14、平方根等于本身的数是x515、当 x 满足条件时，式子x6，算术平方根等于本身的数是。有意义。16、满足2x5 的整数是。17、一根旗杆在离地面12m的 b 处折断，旗杆顶部a 恰好落在离旗杆底部5m处，则旗杆折断之前的高度为 _。18、13