八年级数学辅导：二次根式的基本运算

1、二次根式的基本运算【知识要点 】1二次根式定义：一般地，式子aa0 叫做二次根式性质：a0 ，且 a0 ；a20 ；a aa2a ；运算法则乘法运算：ababa0,b0 ；除法运算：aa0, b0bab2、分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。方法：aabababa 0, b 0bbbb2baa ? bab (a0,b 0）bb ? bb1=1 ? (ab)abab)(ab )abb ( a【课前热身】化简 ：12,48832108分母有理化：1111323223【典型例题 】第 1页共 6页例 1、把下列各式分母有理化（1） 53（2） 3 32 25332例 2、计算（1）x

2、 yx y2 xy(x y) （ 2）a 3b3abxyxyababba例 3、计算132（1）322553（2）111121324319991998例 4、比较大小20052004与20062005例 5、已知 x23 ， y23 ，求下列各式的值：2323第 2页共 6页（1） xy（2） x23xy y2xy例 6、把下列各式中根号外面的因式适当改变后，移到根号里面：（ 1） 3a a1（2） aa例 7、 设 x, y都是正整数，且使x116x100y ，求 y 的最大值 .【练习与拓展 】121、下列各式a21,b2 （ b 0），3x1 2 ,，2x12 中二次根式的个数是（）a

3、2 个b3 个c4 个d5 个2、下列各式计算正确的是（）a 1a1abab210b2a236502b1424c6abdx3a3ayxyy3、若等式2k12k1 成立，那么实数 k 的取值范围是（）k3k3a 或1b0 k 3ck1k 3k 3 k2d24、 a0 ，下列式子正确的是（）第 3页共 6页a a1aba1aaac a1ada1aaa5、若 ab0 ，则代数式a 2b 应当化简为（）（ a ） a b（b） ab（c） a b（d） ab6、设 a10, b71, c32，则 a,b, c 的大小关系是（）。（a） a b c（ b） b c a（c） ca b （d） b a c

4、7、已知 m101100, n9998 ,则 m 与 n 的大小关系是（）。（a） m n（b） m n（c） mn（d） m n8、已知a1b1c1，则 a,b, c 的大小关系是（）bcacab（ a） a b c（ b） a bc（ c） b ca（ d） c a b9、代数式xx1x2 的最小值是（）（ ）0（b）1+2（ ）1（ ）不存在的acd10、 3482 1， 711 8443628311、 111111112222 =。12、要使a13a 有意义，则 a 的取值范围是。13、化简141999132001。131414、若 0a 1，化简a 212111后的结果是。a 2a1a15、设 m1111，12233419931994nn12345619931994 ，则 (m1) 2=。16、计算第 4页共 6页abab1abaabbabb17、已知 a1 , b1 , 求bb的值。23a bab18、已知 x32 ， y32 ，求 3x 25xy 3y2 的值 .323219、将根号外的因式移到根号内：ab11 a 0 bab20、若 x1， y1，求11的值。3223 2 2x1y1【课后作业 】第 5页共 6页1、分母有理化：（1）x1x（ ）2ax1x2a ba b2、已知 x175 , y175, 求 x 2xy y2 的值。223、比较大小2001200