浙江省杭州市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年浙江省杭州市 ）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1若 = ，则 的值是（ ） A B C D 2已知点（ 2， （ 4， y， 2）在函数 y=4x+7的图象上，那么 ） A y1= 不能确定 3下列函数图象中，当 x 0时， y随 ） A y= B y=x C y= y=（ x+1） 2 4如图，直线 线 F在 A， B， C， D， E， F已知 ， ， ，则 ） A 5 C 4 D 四边形 O， ： ： =2： 3： 5， 20 ，则 ） A 100 B 105 C 120 D 125 6在同一坐标系中，函数 y= y= 的图象大致是图中的（ ） A B C D 7把 1到 9的自然数依次写在 9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是 2的倍数或 3的倍数的概率是（ ） A B C D 8下列有关圆的一些结论： 与半径长相等的弦所对的圆周角是 30 ； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； 垂直于弦的直径平分这条弦； 平分弦的直径垂直于弦其中正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 28 页） 9如图，已知 ， 中点，连结 下列结论不一定成立的是（ ） A E B 0二次函数 y=（ x 1） 2+5，当 m x n 且 0 时， y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+ ） A B 2 C D 二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11如图， B 上的一点 ， ， 5 ， B=43 ，则 A= ， 12如图， 0 ，则 度 13如图，将弧 C 折叠交直径 圆心 O，则弧 度 14如图是二次函数 y=bx+称轴是直线 x=1， 4 4a 2b+c 0； 不等式 bx+c 0 的解集是 x 3； 2a+b=0其中判断正确的是 （只填写正确结论的序号） 第 3 页（共 28 页） 15如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=c（ a 0）的图象过正方形 三个顶点 A、 B、C，则 16如图， O，其外角平 分线 ， M，下列结论中正确的是 C； B=2 S 三、全面答一答（本题有 7个小题，共 66分） 17二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）求出函数解析式； （ 2）当 y 0 第 4 页（共 28 页） 18已知 E=90 ，请按如下要求进行操作和判断： （ 1）尺规作图：作 O，并标出圆心 O（不写画法）； （ 2）延长 ，使 C，连结 （标出字母 B、D），判断：图中 与 相等吗？请说明理由 19已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为 4 分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错 误答案得 4 分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得 2 分；不选或所选答案中有错误答案得 0分 （ 1）任选一个答案，得到 2分的概率是 ； （ 2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到 4分的概率； （ 3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是 A只选确认的那一个正确答案 B除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个 C干脆空着都不选了 20已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5 （ 1）求 （ 2）求图中阴影部分的面积 第 5 页（共 28 页） 21某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 ，称跨度，桥面最高点到 距离 CD= L和 h 确定时，有两种设计方案可供选择： 抛物线型， 圆弧型已知这座桥的跨度 L=32米，拱高 h=8米 （ 1）如果设计成抛物线型，以 在直线为 桥拱的函数解析式； （ 2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （ 3）在距离桥的一端 4米处欲立一桥墩 撑，在两种方案中分别求桥墩的高度 22若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为 “ 奇妙四边形 ” 如图 1，四边形 ，若 D， 称四边形 奇妙四边形根据 “ 奇妙四边形 ” 对角线互相垂直的特征可得 “ 奇妙四边形 ” 的一个重要性质： “ 奇妙四边形 ” 的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答： （ 1）矩形 “ 奇妙四边形 ” （填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ）； （ 2）如图 2，已知 O 的内接四边形 “ 奇妙四边形 ” ，若 O 的半径为 6， 0 求“ 奇妙四边形 ”D 的面积； （ 3）如图 3，已知 O 的内接四边形 “ 奇妙四边形 ” 作 M请猜测 数量关系，并证明你的结论 第 6 页（共 28 页） 23在平面直角坐标系中，点 行于 ： y=， B 在第一象限），点 B 的延长线上 （ 1）已知 a=1，点 如图 1，向右平移抛物线 ，与 ，求 如图 2，若 点 B， 2，其顶点 M在 该抛物线的函数表达式 （ 2）如图 3，若 B，过 O， B， D 三点的抛物线 点为 P，对应函数的二次项系数为 点 E 抛物线 ， 的值，并直接写出 的值 第 7 页（共 28 页） 2016年浙江省杭州市 ）期中数学试卷 参考答案与试题 解析 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1若 = ，则 的值是（ ） A B C D 【考点】比例的性质 【分析】根据和比性质，可得答案 【解答】解：由和比性质，得 = = ， 故选： A 【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键 2已知点（ 2， （ 4， y， 2）在函数 y=4x+7的图象上，那么 ） A y1= 不能确定 【考点 】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】求出 【解答】解： x= 2时， 9， x= 4时， 9， 故选 C 【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活应用待定系数法，属于基础题，中考常考题型 3下列函数图象中，当 x 0时， y随 ） A y= B y=x C y= y=（ x+1） 2 【考点】二次函数的图象；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【 分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断 第 8 页（共 28 页） 【解答】解： A、 k 0， y随 B、 k 0， C、 y= 对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧， 在对称轴左侧， 增大而减小 D、 y=（ x+1） 2，对称轴为 x= 1， a 0， 当 x 1， 以 x 0时，y 随 故选 D 【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 4如图，直线 线 F在 A， B， C， D， E， F已知 ， ， ，则 ） A 5 C 4 D 考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式： ，代入计算即可 【解答】解： ， ， ， ， ， 故选 A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 5四边形 O， ： ： =2： 3： 5， 20 ，则 ） 第 9 页（共 28 页） A 100 B 105 C 120 D 125 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求 【解答】解：如图所示：连接 四边形 ： ： =2： 3： 5， 20 ， 50 ， 0 ， 0 ， 0 ， （ 150 +60 ） =105 ； 故选： B 【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 6在同一坐标系中，函数 y= y= 的图象大致是图中的（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得出 看是否相同即可 【解答】解： A、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 所以 本选项错误； B、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 所以 本选项错误； C、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函 数得出 a 0， b 0， 所以 本选项错误； D、根据反比例函数得出 b 0，根据二次函数得出 a 0， b 0， 第 10 页（共 28 页） 所以 本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键 7把 1到 9的自然数依次写在 9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是 2的倍数或 3的倍数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】先求出 2的倍数和 3的倍数总的个数，再根据概率公式即可得出结论 【解答】解： 1 9中是 2的倍数有 2， 4， 6， 8四个数，是 3的倍数有 3， 6， 9三个数， 卡片上的数是 2的倍数或 3的倍数共有 6个数， 从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是 2的倍数或 3的倍数的概率是 = ； 故选 C 【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键 8下列有关圆的一些结论： 与半径长相等的弦所对的圆周角是 30 ； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； 垂直于弦的直径平分这条弦； 平分弦的直径垂直于弦其中正确的是（ ） A B C D 【考点】正多边形和圆；垂径定理 【分析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对 进行判断；根据圆内接正六边形的性质对 进行判断；根据垂径定理对 进行判断； 根据垂径定理的推论对 进行判断 【解答】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是 30 或 150 ，所以 错误； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以 正确； 垂直于弦的直径平分这条弦，所以 正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 错误 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ” 第 11 页（共 28 页） 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9如图，已知 ， 中点，连结 下列结论不一定成立的是（ ） A E B 考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可 【解答】解： E， 中点 ， = ， = ， 故选： D 【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键 10二次函数 y=（ x 1） 2+5，当 m x n 且 0 时， y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+ ） A B 2 C D 【考点】二次函数的最值 【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可 第 12 页（共 28 页） 【解答】解：二次函数 y=（ x 1） 2+5的大致图象如下： 当 m 0 x n 1时，当 x=m时 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 当 x=n时 2n=（ n 1） 2+5， 解得： n=2或 n= 2（均不合题意，舍去）； 当 m 0 x 1 x=m时 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 当 x=1时 2n=（ 1 1） 2+5， 解得： n= ， 所以 m+n= 2+ = 故选： D 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键 二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11如图， ， ， 5 ， B=43 ，则 A= 72 ，2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三 角形的性质列出算式，计算即可 【解答】解： 第 13 页（共 28 页） B=43 ， = ， A=180 2 ， ， 故答案为： 72 ； 2 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等，对应角相等是解题的关键 12 如图， 0 ，则 35 度 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】直接利用圆周角定理求解， 【解答】解： 5 故答案 35 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径 13如图，将弧 C 折叠交直径 圆心 O，则弧 120 度 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】过 D ，交弧 E，连结 据垂径定理可得 D，根据三角形中位线定理可得 根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解 【解答】解：过 D ，交弧 ，连结 D， 第 14 页（共 28 页） 0 ， 又 B， 0 ， 80 60=120 ，即弧 20度 故答案为： 120 【点评】考查了翻折变换（折叠问题），垂径定 理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等 14如图是二次函数 y=bx+称轴是直线 x=1， 4 4a 2b+c 0； 不等式 bx+c 0 的解集是 x 3； 2a+b=0其中判断正确的是 （只填写正确结论的序号） 【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断；由于不能确定抛物线与 x 轴的交 点坐标，于是可对 进行判断；由抛物线的对称轴是直线 x=1 可对 作出判断 【解答】解： 抛物线与 x 轴有 2个交点， 40，即 4以 正确； 抛物线的对称轴是直线 x=1，但不能确定抛物线与 4a 2b+c 0不确定；不等式 bx+c 0的解集 x 3错误，所以 错误； 抛物线的对称轴是直线 x=1， 第 15 页（共 28 页） =1，即 b= 2a， 2a+b=0，所以 正确 故答案为： 【点评】本题考查的是二次函数与 不等式，熟知二次函数的对称轴直线方程是解答此题的关键 15如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=c（ a 0）的图象过正方形 三个顶点 A、 B、C，则 2 【考点】二次函数综合题 【专题】方程思想 【分析】设正方形的对角线 m，根据正方形的性质则可得出 B、 入二次函数 y=可求出 a和 c，从而求积 【解答】解：设正方形的对角线 m， 则 B（ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）； 把 A， c=2m ， c=m ， 代入 得： m=m，解得： a= ， 则 2m= 2 【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想 16如图， O，其外角平分线 O 于 D， M，下列结论中正确的是 C； B=2 第 16 页（共 28 页） S 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】由 A、 B、 C、 D 四点共圆，可得 同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得 得 D；过点 F 以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到 B=2S 【解答】解：过点 F ， A、 B、 C、 外角平分线 ， 又 C，故此选项正确； ， M， 在 ， M， 又 M， M+M+F=M M=2此选项正确； B=C+M+C 此选项正确； S 错误， 故答案为： 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质；作出辅助线，利用三角形全等是正确解答本题的关键 三、全面答一答（本题有 7个小题，共 66分） 17二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）求出函数解析式； （ 2）当 y 0 【考点】抛物线与 定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）设 y=a（ x 1） 2+3，再把 而可得函数解析式； （ 2）根据抛物线的对称性可得另一个与 2， 0），再根据图象可得答案 【解答】解：（ 1）设 y=a（ x 1） 2+3， 过 B（ 4， 0）， 0=a（ 4 1） 2+3， 解得： a= ， 函数解析式为 y= （ x 1） 2+3； （ 2） 对称轴为 x=1， 4， 0）， 另一个与 2， 0）， 当 y 0时，图象在 x 2或 x 4 第 18 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了抛物线与 键是掌握抛物线的对称性 18已知 E=90 ，请按如下要求进行操作和判断： （ 1）尺规作图：作 O，并标出圆心 O（不写画法）； （ 2）延长 ，使 C，连结 （标出字母 B、D），判断：图中 与 相等吗？请说明理由 【考点】作图 复杂作图；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】（ 1）先作出 O，再以 长为半径画圆即可； （ 2）延长 ，使 C，连结 判定 得出 论 【解答】解：（ 1）如图所示， （ 2）延长 延长线上取点 B，使 C，连结 C， E， 第 19 页（共 28 页） 与 相等 【点评】本题主要考查了圆心角与弧的关系，全等三角形的判定与性质以及尺规作图的运用，解题时注意： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 19已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为 4 分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得 4 分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得 2 分；不选或所选答案中有错误答案得 0分 （ 1）任选一个答案，得到 2分的概率是 ； （ 2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到 4分的概率； （ 3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是 A A只选确认的那一个正确 答案 B除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个 C干脆空着都不选了 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）直接根据概率公式计算； （ 2）不妨设五个选项分别为 A、 B、 C、 D、 E，其中 A、 列表展示所有 20 种等可能的结果数，找出 后根据概率公式求解； （ 3）易得只选确认的那一个正确答案可得 2分，再计算除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的四个选项中的一个所得的分数，然后比较两个的得分后确定最佳答题策略 【解答】解：（ 1）五个选项中有两个正确答案，任选一个答案， 选对正确答案的概率 = ； （ 2）不妨设五个选项分别为 A、 B、 C、 D、 E，其中 A、 列表如下： 共有 20 种等可能的结果数，其中 个结果数， 所以得 4 分的概率 = = ； （ 3）只选确认的那一个正确答案，则可得 2分； 若除了选择确认的正确答案 A，再从 B、 C、 D、 则再选正确答案的概率为 ，选错误答案的概率为 ， 第 20 页（共 28 页） 所以此时得分 =4 +0 =1， 所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案 故答案为 A 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根 据概率公式计算事件 的概率 20已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5 （ 1）求 （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】（ 1）由 到 0 ，由勾股定理求得 到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论； （ 2）根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】解：（ 1） 0 ， 0 第 21 页（共 28 页） 连 B， 5 0 =5 （ 2） S 阴影 =S 扇形 S 52 5 5= 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接 造直角三角形是解题的关键 21某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 ，称跨度，桥面最高点到 距离 CD= L和 h 确定时，有两种设计方案可供选择： 抛物线型， 圆弧型已知这座桥的跨度 L=32米，拱高 h=8米 （ 1）如果设计成抛物线型，以 在直线为 坐标系，求桥拱的函数解析式； （ 2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （ 3）在距离桥的一端 4米处欲立一桥墩 撑，在两种方案中分别求桥墩的高度 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）抛物线的解析式为 y=c，把点 C（ 0， 8）和点 B（ 16， 0），代入即可求出抛物线 第 22 页（共 28 页） 解析式； （ 2）设弧 在的圆心为 O， ，延长 点，设 用勾股定理求出即可； （ 3）根据题意画出图形，利用垂径定理 以及勾股定理得出 求出 长即可 【解答】解：（ 1）抛物线的解析式为 y=c， 又 抛物线经过点 C（ 0， 8）和点 B（ 16， 0）， 0=256a+8， a= 抛物线的解析式为 y= （ 16 x 16）； （ 2）设弧 在的圆心为 O， ，延长 点，设 在 R 8） 2+162，解得 R=20； （ 3） 在抛物线型中设点 F（ x， y）在抛物线上， x=6 4=12， EF=y= 在圆弧型中设点 F 在弧 FE ， FE 于 H，则 E=16 4=12， O F=R=20 ， 在 中， H F= ， C 0 8=12， EF= 16 12=4（米） 在离桥的一端 4米处，抛物线型桥墩高 圆弧型桥墩高 4米 【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键 22若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为 “ 奇妙四边形 ” 如图 1，四边形 ，若 D， 称四边形 奇妙四边形根据 “ 奇妙四边形 ” 对角线互相垂直的特征可得 “ 奇妙四边形 ” 的一个重要性质： “ 奇妙四边形 ” 的面积等于两条对角线乘积的 第 23 页（共 28 页） 一半根据以上信息回答： （ 1）矩形 不是 “ 奇妙四边形 ” （填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ）； （ 2）如图 2，已知 O 的内接四边形 “ 奇妙四边形 ” ，若 O 的半径为 6， 0 求“ 奇妙四边形 ”面积； （ 3）如图 3，已知 O 的内接四边形 “ 奇妙四边形 ” 作 M请猜测 数量关系，并证明你的结论 【考点】圆的综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据矩形的性质和 “ 奇妙四边形 ” 的定义进行判断； （ 2）连结 H，如图 2，根据垂径定理得到 H，根据圆周角定理得 到 20 ，则利用等腰三角形的性质得 0 ，在 可计算出 ， ，则 D=6 ，然后根据奇妙四边形 ” 的面积等于两条对角线乘积的一半求解； （ 3）连结 ，如图 3，根据垂径定理得到 E，