高三总复习导数知识归纳

导数知识点一、导数的概念导数。XYF0LIMXFFLI00二、导数的几何意义函数YFX在点处的导数，就是曲线YX在点处的切线的斜率由此，可0,0YXP以利用导数求曲线的切线方程具体求法分两步1求出函数YFX在点处的导数，即曲线YFX在点处的切线的斜率；0X,02在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为00XFY三、常见函数的导数及运算法则1八个基本求导公式C；NX；NQSINX，COSE，XALNX，LOG2导数的四则运算VUXCF，VU0V3复合函数的导数设XU在点X处可导，FY在点XU处可导，则复合函数XF在点X处可导，且F，即XX四、导数的应用（要求明白解题步骤）1函数的单调性（1）设函数YFX在某个区间内可导，若0，则FX为增函数；若/XF/XF0，则FX为减函数。（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。分析的定义域；求导数XFYXFY解不等式，解集在定义域内的部分为区间0解不等式，解集在定义域内的部分为区间XF例如求函数的减区间XY12可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1）极值的概念设函数FX在点X0附近有定义，且若对X0附近所有的点都有FXFX0（或FXFX0），则称FX0为函数的一个极大（小）值，称X0为极大（小）值点。（2）求可导函数FX极值的步骤求导数XF；求方程0的；检验F在方程XF0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负先增后减，那么函数YXF在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正先减后增，那么函数YXF在这个根处取得3函数的最大值与最小值设YXF是定义在区间A,B上的函数，YF在A,B内有导数，则函数YXF在A,B上必有最大值与最小值；但在开区间内未必有最大值与最小值2求最值可分两步进行求YXF在A,B内的值；将Y的各值与AF、BF比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值3若函数YXF在A,B上单调递增，则AF为函数的，BF为函数的；若函数Y在A,B上单调递减，则为函数的，为函数的4求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1分析函数（单调性，极值，最值，图象）XY3例题2函数在上为增函数，在上为减函数，求实数A1,1,A例题3求证方程在区间内有且仅有一个实根（分析解本题要用的知识LGX3,2点）一求值1是的导函数，则的值是FX312FX1F2AX33X22，则A4F3已知函数FX的导函数为X,且满足FX3X22XF,则5F4设FX、GX分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0且G30,则不等式FXGX0DB0）有极大值931F（）求M的值；（）若斜率为5的直线是曲线的切线，求此直线方程YF7已知函数13AXF（）若在实数集R上单调递增，求的范围；A（）是否存在实数使在上单调递减若存在求出的范围，若不存在说AXF1,A明理由09福建理科14若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_3LNFXAXYA20、（本小题满分14分）已知函数,且WWWKS5UCOM321FB10F1试用含的代数式表示B,并求的单调区间；AX（2）令,设函数在处取得极值，记点M,，N,1FX12,1XF2X，P,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的FXMFF位置变化趋势，并解释以下问题（I）若对任意的M,X，线段MP与曲线FX均有异于M,P的公共点，试确定T12的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点QN,FN,XNM,使得线段PQ与曲线FX有异于P、Q的公共点，请直接写出M的取值范围（不必给出求解过程）WWWKS5UCOM09福建文科15若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是2FXAINXYA21（本小题满分12分）已知函数且321,FXAXB10F（I）试用含的代数式表示；（）求的单调区间；WWWKS5UCOMF（）令，设函数在处取得极值，记点1AFX12,X，证明线段与曲线存在异于、的公共点；12,MXFNXFMNFMN08福建理科（11）如果函数YFX的图象如右图，那么导函数YFX的图象可能是（19）（本小题满分12分）已知函数321FX（）设AN是正数组成的数列，前N项和为SN，其中A13若点NN在函数YFX的图象上，求证点（N,SN）也在21,NYFX的图象上；（）求函数FX在区间（A1,A）内的极值文科21（本小题满分12分）已知函数的图象过点（1，6），且函数的图32FXMNX6GXFX象关于Y轴对称求M、N的值及函数YFX的单调区间；若A0，求函数YFX在区间（A1,A1）内的极值07福建11已知对任意实数，有，且时，XFFXGX，0，则时（）0FXG，0ABX，0FX，CDF，G，22（本小题满分14分）已知函数EXFKR，（）若，试确定函数的单调区间；FX（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；0K0FK（）设函数，求证FXFX1212ENFNN（全国一文20）设函数在及时取得极值328FXAXBC1X2（）求A、B的值；（）若对于任意的，都有成立，求C的取值范围03，2F陕西文21已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又CXBAXF231,021求的解析式XF若在区间M0上恒有X成立,求M的取值范围,0F12已知函数，若在处取得极值，试321FXBCFX1,3求常数的值；若在上都是单调递增，在上