数学(理)卷·2011届湖南省师大附中高三第七次月考（2011.03） word版

炎德英才大联考湖南师大附中2011届高三月考试卷七数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则的值为A0BC2D一22设P、Q是两个非空集合，定义PQ若P0，1，Q1，2，3，则集合PQ的子集的个数是A63个B32个C64个D16个3把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C一ASD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为ABCD4同时具有性质“最小正周期是图象关于直线对称；在_上是增函数”的一个函数是AYBYCYDY5已知向量M，N的夹角为，且|M|，|N|2，在中，2M6N，D为BC边的中点，则A2B4C6D86已知X表示不超过实数X的最大整数，X为取整函数，X0是函数的零点，则等于A1B2C3D47已知函数，若A，B，C互不相等，且，则ABC的取值范围是A1,2010B1,2011C2,2011D2,20118已知数列满足A1A，且，若对任意的，总有成立，则A在0，1内的可能值有A1个B2个C3个D4个二、填空题本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分,共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上必做题913题）9设P；，若力是G的充分不必要条件，则实数A的取值范围是_10已知函数若A、B都是从区间0,4内任取的一个数，则成立的概率是_11已知，且，若恒成立,则实数M的取值范围是_12以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于_13设是的一个排列，把排在的左边且比AI小的数的个数称为的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_二选做题（1416题，考生只能选傲两题，三题全答的，只计算第14、15题的得分14优选法和实验设计初步选做题）用0618法进行优选时，若某次存优范围2，6上的一个好点是2618，则B_15极坐标与参数方程选做题）极坐标方程为的圆与参数方程为的直线的位置关系是_16几何证明选讲选做题）如右图，P是外一点，PD为的切线，D为切点，割线经过圆心O，若PF12，PD，则为_度三、解答题本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题满分12分）为庆贺2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金M元，正确回答问题B可获奖金元活动规定参与者可任意选择回答问题的顺序如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大18本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAAD4，AB2,PB,PD是PD的中点1來证AE丄平面PCD2求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；3在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥FACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由本小题满分12分）19学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EFE在AC上，F在AB上用于灌溉已知，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求现有两种方案可供参考甲方案取AC的中点E铺设水管；乙方案取AB的中点F铺设水管；1比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理EF的长较小的合理）；2学校研究小组通过研究得出无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使为正三角形试证明该结论的正确性20本小题满分13分）在直角坐标平面上有一点列对一切正整数N，点位于函数的图象上，且PN的横坐标构成以为首项，一1为公差的等差数列1求点的坐标；2设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于X轴，第N条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求的值3设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求数列的通项公式21本小题满分13分）已知椭圆C与双曲线有公共焦点，且离心率为A、B分别是椭圆C的左顶点和右顶点，点S是椭圆C上位于X轴上方的动点，直线ASBS分别与直线LX分别交于M、N两点1求楠圆C的方程；2延长MB交椭圆C于点P,若PS丄AM，试证明；3当线段MN的长度最小时,