上海初二函数难题集

1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象YAXB交于A4,2、B2,N两点，且与X轴交于点C。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值X的取值范围。2已知正比例函数的图像经过、两点KXY,BAA,CBA求证；ACB2B如果A、B两点都在第一象限内（），过点A作X轴的垂线，垂足为C，过点B作X轴的垂线，垂足为D四边形ABDC的面积等于12，求B的值8AC3如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A，P两点间的距离为X（1）当点Q在边CD上时，求证PBPQ（2）当点Q在边CD上，设四边形PBCQ的面积为，求与Y的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围X（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由。X4已知如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（2，3），点D是正比例函数图像上的一点，过点D分别作X轴与Y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图像于点F和点A，过点A作X轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E（1）当点D的纵坐标为9时，求点E的坐标（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想5已知如图，在RTABC中，C90，P是边AB上的一个动点，PQPC，交线段CB的延长线于点Q（1）当BPBC时，求证BQBPYOACBXPQCDBA（第28题）ABCPQYXDAQOBCEP（第27题）F（2）当A30，AB4时，设BPX，BQY，求Y关于X的函数解析式，并写出它的定义域6两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在KYX1的图象上，PCX轴于点C，交的图象于点A，PDY轴于点KY1YXD，交的图象于点B，当点P在的图象上运1K动时，简要验证以下各结论是否正确ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点7正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A,B两点,点A在第二象限,且点A的横坐标为1,作ADX轴,垂足为D,若1AODS1求出点A的坐标2求正比例函数和反比例函数解析式3若X轴上有一点C2,0,求ABCS8如图，在平面直角坐标系XOY内，将RTAOB逆时针旋转90至RTCOD（即AOBCOD），M、N分别是AB、CD的中点（1）求证MON是等腰直角三角形；（2）如果OAB30，设OBX，MNY，求Y与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；（3）当AOB是什么三角形时，MN与X轴平行，并写出SAOB与SMON之间的关系（不需说明理由）9如图所示,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A点，且点XY43A的横坐标为4，点A在函数YK0图像K的第一象限内的分支上,（1）求函数Y的解析式XK（2）在坐标轴上是否存在点P，使SOAP6若存在，求P点的坐标。10、在长方形ABCD中，已知AB3，BC6,点P是BC边上的一个动点（与顶点B、C不重KYX1XYOAQABCDP合），DQAP于点Q，（1）设APX，DQY，求Y关于X的函数关系式（2）当点P是BC的中点时，求AP、DQ的长11如图所示，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PBPD，DEAC，垂足为点E，（1）求证PEBO（2）设AC2，AP，四边形PBDE的面积为，求与之间AXYX的函数关系式，并写出自变量的取值范围12已知A（2，0），B（0，3），经过原点O的直线把分为面积比为AB21的两部分。（1）求这条直线的函数解析式（2）画出上述函数的图像13如图，已知在中，是AC上不与A、C重合AC90,1,ABCP的一动点，于于RPQB,（1）求证PQCQ（2）设CP的长为X，QR的长为Y，求Y与X之间的函数关系式及自变量X的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图像。（3）PR能否平行于BC如果能，试求出X的值，若不能，请简述理由14已知如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点YAKYX32A，（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，X反比例函数的值大于正比例函数的值（3）是反比例函数图象上的一动点，其中MMN，03M，过点作直线轴，交轴于点；NXYB过点作直线轴交轴于点，ACC交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的BDOAMBMD大小关系，并说明理由15如图点A,B在反比例函数的图像上，且点A,B的横坐标分别为A,2AA0,APCQBRYXOOADMCBYXODCBAEOBCADPACX轴，BDX轴，垂足分别为C,D,且的面积为2AOC求（1）该反比例函数的解析式（2）四边形ABCD的面积16如图，中，ABAC2,点D是BC边的中点，点E是TRABC09AB边上的一个动点（不与A,B重合），DFDE交AC于，设BEX,FCY（1）求证DEDF（2）写出Y关于X的函数关系式，并写出函数的定义域（3）写出X为何值时，EFBC17如图1，直角梯形OABC中，A90，ABCO,且AB2，OA23，BCO60。（1）求证OBC为等边三角形；（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为T秒，OPQ的面积为S，求S与T之间的函数关系式，并求出T的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OMPM时，求T的值。18如图，已知在ABC中，C,点D、E、F分别在6AC,30B,9边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB,EFAD,垂足为H（1）求证AEAF（2）设CEX,BFY,求Y与X的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF，是直角三角形时，求出BF的长19如图，在RTABC中，ABAC，点M、N在边BC上90BAC（1）如图，如果AMAN，求证BMCN；（2）如图，如果M、N是边BC上任意两点，并满足，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式45AN成立如果成立，请证明；如果不成立，请说22MBC明理由YXFDCABE图160BCAO图260MPQHBCAOFEDACBHABCMN（第27题图1）20如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去1快艇从港口B到小岛C需要多少时间2快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇21已知ABC中，BAC90,ABAC,D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在D处，将