汕头市第七届青年基本功比赛笔试

1IIAD是开始输入1,ADK1IIK结束输出S否0SMISM汕头市第七届青年基本功比赛笔试高中数学试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1函数的定义域为（）1YXAB|0|1XCD|X|02函数的两个相邻的零点间的距离为2，则的值为（）2SIN2YABCD43设，则集合中的元素的个数是（）1NNIIFNXFNA2B3C4D无穷多个4几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为正AB视807968CD图961俯视图5曲线所围成的区域面积是（）SIN,0YXYXABCD2122126如右图的流程图中，若输入，则输出的S的值是（）1,0ADKABCD9108977若数列满足，NA21NP为正常数，NN则称数列为“等方比数列”N甲数列是等方比数列；乙数列是等比数列，则（）ANA44442侧视图A甲是乙的必要不充分条件B甲是乙的充分不必要条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条8下列命题中，正确的是（）A若。ABAB与共线，则与所在直线平行B若，则存在唯一的实数，使。AABC若为空间向量的一组基底，则构成空间的另一组基底。,C,CAD若,则点P在线段AB上。132OPB9已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心1F2120MF率的取值范围是（）ABCD0,0,2,2,110已知，直线和曲线有两个不同2,|4YXX2YMX24YX的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的MM概率为，若，则实数的取值范围为P,1ABCD3,1,230,0,1二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26若曲线C2上的点到椭圆C1的两35个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_12已知，若的充分条件是，2,FXXR|3|FXABX|1|0,A则A，B之间的关系是13已知FX是定义在R上的以3为周期的偶函数，且F20，则方程FX0在区间0，6内解的个数的最小值是_从以下两个小题中选做一题（做两题的，按前一题记分）14（几何证明选做题）从不在O上的一点A作直线，交O于B，C，且ABAC64，OA10，则O的半径等于_15（坐标系与参数方程选做题）若直线XYM与圆为参数,M0相切，则M为COSINX三、解答题本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大17（本小题满分12分）已知向量，函数3,COS2XA2SIN,1XB，BAXF2XG（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，ABCCA,CBA,3F，且，求的值C32BBA,18（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB1，AD2，M是线段EF的中点。,0,60AAFDC（1）求证ACBF；（2）若二面角FBDA的大小为60，求A的值。（3）令A1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照MEC的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值。19（本小题满分14分）在RTABC中，CAB90，AB2，AC，一曲线E过2C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变|PBA（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线L与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值TXY20（本小题满分14分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点XYIJ、分别满足下列两个条件NABN且；且1OJ1NAIJIOB311N23NI（1）求及的坐标；N（2）若四边形的面积是，求的表达式；1NBNAN（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有M成ANNA立若存在，求M；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）函数的定义域为，设326FX2,T2,FMFTN（1）求证；NM（2）确定T的范围使函数在上是单调函数；FX2,T（3）求证对于任意的，总存在，满足；并确定这样T0,T02NMFXT的的个数0X高中数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CCBBBAACCD二、填空题11；2169XY12AB简解由，得；BX|1|1AXB再由，得；|3|FA|12ABX所以是的充分条件A，故X|FXB2AB13至少有4个解解因为F20F230F10，所以FX0在区间0，3内至少有2个解，在区间0，6内至少有4个解法二数型结合14答或621简解设圆O半径为R，当点在圆外时，由切割线定理得，解6410ABCR得R6；当点在圆内时，由相交弦定理得，解得6410ABCR2415答2简解对圆消参得X2Y2M直线与圆相切，则,M2|2三、解答题（共80分）16解（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为3分315（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为7分8417（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；2若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；417若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；63147若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为5故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大12分17解（1）2分234COS12CS1SIN122XXXBXG函数的最小周期4分4T（2）XXXBAXFSIN3COSIN,13,COS226分162I17分6SINCFSIC是三角形内角，即8分13,26C即10分2COS2ABC72BA将代入可得解之得3AB1432或12分2或3或BAAB18解建立空间坐标系，（1）0,1,0,01,BFADC分所以4,33BFAAA（2）平面ABD的法向量,10ZYXMFBDN的法向量平面分972,9,21|,COS|,3,0AMNABFD（3）解1设AC与BD交于O，则OF/CM，所以CM/平面FBD，当P点在M或C时，三棱锥PBFD的体积的最小。14分63120SIN31MINGVVBCDFCBFDP解2设AC与BD交于O，则OF/CM，所以CM/平面FBD，当P点在M或C时，三棱锥PBFD的体积的最小。103|,2,1,021MCODFBDCASBDF的距离到平面点的法向量平面14分631DSV19解（1）以AB为X轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系，22|CBAP动点轨迹为椭圆，且，C1，从而B1A方程为6分2YX（2）将YXT代入，得1202432TX设M（，）、N（，），12XY324036212TXTT，由得3T221212163|2TXYYABSMNT0时，14分36大20解（1）121NNOAA111,JIJNIJNBB22333II5分1239,02NNI（2）11129109233NNNNNPABPABAS9分153（3）1122531NNNA11343NN，120A230A340A50A，等等5667即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，N45896M对一切，都有M成立14分NNA21解（1）设，则，所以HTMHT22346TT0NM3分（2），令，得231FX0FX12,X当时，时，是递增函数；,0T,TF当时，显然在也是递增函数TFX2,0是的一个极值点，当时，函数在上不是单调函数0XFTFX2,T当时，函数在上是单调函数8分2,TFX2,T（3）由（1），知，4NMT24NMTT又，我们只要证明方程在内有解即231FX22310XT,T可记，22314GXXT则，610TT223144GTTT，222340,340GTGTT41TTT当时，2,410,T22410GTTT方程在内有且只