《等比数列前n项和》优质课比赛说课教案（配有相应ppt课件，见”教学课件“文件夹内）

等比数列的前项和（第一课时）说案N各位评委大家好今天我说课的课题是人教A版数学5第二章第5节等比数列的前N项和，这部分内容新授课时间为2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前N项和公式的推导及简单应用。下面我将从以下几个方面进行说课，不当之处，敬请指正。一、教材分析地位作用这节内容是在学习完等差数列的通项公式，前N项和公式，以及等比数列的定义、通项公式等知识的基础上进行的。它是数列的重要内容，不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学习目标根据新课程标准要求和教材分析，我制定如下学习目标知识与技能1、掌握等比数列的前N项和公式的推导方法。2、掌握等比数列的前N项，会用公式公式解决一些简单问题过程与方法通过公式的推导过程，理解“错位相减法”,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会从特殊到一般的思维方法，体会方程思想、分类讨论思想及转化思想情感与态度通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验，并能够在和谐的生生、师生的共同活动中感受学习乐趣。重点和难点重点公式的推导、和公式的运用难点公式的推导方法的发现，及应用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点二、学情分析从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及前N项和等知识，一方面容易把本节内容与等差知识进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量很大，思维的深刻性很高，而且对Q1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习实用过程中往往会出错。学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏深刻性，不够严谨，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。三、学法分析学生在教师创设的问题情境中，通过感悟体验，从情境中提炼数学问题，提高观察、概括、归纳和动手尝试的能力，结合教师的点拨提问，经过研探论证形成对等比数列的前N项和公式的认识，在反馈矫正环节，通过训练题，发现自身不足，互动互检，在教师的及时点拨下提高对等比数列的前N项和公式的应用能力，通过课堂小结回顾当堂所学，自我评价是否实现学习目标并及时完善。整个过程，体现了学生的主体地位，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，使学生提高了数学素养，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。四、教法分析根据这节课的特点，以建构主义理论为指导，根据学生的认知水平，本节课我采用了启发式和探究式相结合的教学方法，充分体现老师的主导作用，充分发挥学生的主体地位，创造和谐的学习环境，使学生能够愉快地自觉学习，通过教师创设的问题情景，让学生观察、分析、独立思考，必要时通过合作探索，使学生发现解决问题的方法，完成公式推导，解决问题。一句话以学生为本，让课堂焕发生机。五、教学过程结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程设（创设情境）探（探索发现）析（辨析质疑）练（练习巩固）结（课堂小结）升（作业提升）1、创设情境（国际象棋发明者的故事）大家都见过国际象棋吧它的棋盘是正方形，黑白相间共64格。关于国际象棋有这样一个传说古印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨,问他有什么要求,发明者说“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求吧”国王说“这太简单了,来人,快点去办。”然而,过了好多天,手下急匆匆地跑来“不好啦,不好啦”你猜怎么了原来经计算发现,就是印度几十年生产的所有麦子加起来都还不够,那么到底怎样计算的呢设计意图根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示的作用下，学生会很自然把自己融入角色，学生的兴趣和思维得到激发。【教师提问】同学们，如何计算出这些到底是多少粒小麦吗【学生活动】【教师小结】我们发现，这是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。设计意图把应用问题数学化，将问题转化为等比数列求和【教师提问】如何求这个和呢2探索发现1探索求和（主要引导学生解决消除邻项不同和变加为减的问题）【师生活动】记为（1）式，引导学生观察每一项的特征，思考它们之间联系用什么办法可以消除它们之间的不同（学生会发现，后一项都是前一项的2倍,每一项都乘以2，就变成了它的后一项）将（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式比较（1）2）两式，你有什么发现经过比较、研究，学生发现（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。设计意图留出时间让学生充分地思考，求这个和的关键是变形为“相减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生能力的良好契机2公式推证【教师提问】刚才我们求的是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。设等比数列的首NA项为，公比为，怎样求前项和1AQNNS236364设S1S3646464S2363设计意图在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感让学生自主完成，并让一名学生板演，然后对个别学生进行指导对不对这里的Q能不能等于1等比数列中的公比能不能为1Q1时是什么数列此时SN再次追问结合等比数列的通项公式,如何把SN用A1、AN、Q表示出来1NQA设计意图通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力引导学生对Q进行分类讨论，得出公式，然后引导学生得出公式的另一形式。（教师板书）【讨论交流，延伸拓展】在此基础上，我提出探究等比数列前N项和公式，还有其它方法吗思路一累加法QAQAN13421上式累加得到11NNNASQAS11NNQ当时，；当时，。思路二提取公比Q111321NNNASQ11NNAQQS当时，；当时，。思路三等比定理法NNN1AQSS在学生推导完成后,我再问由得NNNNASAQA11324134211NQQSAQ当时，；当时，。设计意图以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围以上三种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，1NNSANS递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用另外这三种方法结合教学时间可以讲两种，另一种可以留给学生课下讨论，重点还是让学生掌握错位相减法的思想。3、辨析质疑设计意图把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维引导让学生用所学方法把问题解决2练习I口答在公比为Q的等比数列中NA1若，则_31,21AS（2）若，则_NII判断是非（）212841NN（）23若且，则0C1（）NC264221CN设计意图在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“小、易、快”填空和判断是非练习，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结4、巩固提高例1已知是等比数列，请完成下表NA题号1AQNNANS1228273832963例2求等比数列的第5项到第10项的和,168,42方法1观察、发现4105SAA方法2此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列首项为，公比为165A，项数为Q6N变式1求的前N项和321,48,2变式2求的前N项和（留作思考）5,6,设计意图例1采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，主要是熟练公式运用，着重强调公式的选择通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力例2由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性5、课堂小结引导学生从知识、思想、方法三个方面对本节内容进行总结设计意图培养学生的口头表达能力，归纳概括能力以问题的形式出现，引导学生回顾公式、方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结6、作业布置课本P58练习1、2（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首中国23NXX思考题求和古诗的答案是多少（选作）设计意图出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间六、板书设计25等比数列的前N项和公式的发现过程公式的推导证明过程例2分析解练习七、教学过程设计说明本