北师大八年级上《第5章二元一次方程组》单元测试（八）含答案解析

第 1页（共 24页） 第 5 章 二元一次方程 一、选择题 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2下列方程组中，解是 的是（ ） A B C D 3由方程组 可得出 x与 ） A 2x+y=4 B 2x y=4 C 2x+y= 4 D 2x y= 4 4已知 313a 3是同类项，则 x+ ） A B C D 5如图，以两条直线 ） A B C D 第 2页（共 24页） 6某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400元钱购买甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 16元，乙种奖品每件 12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 方程组正确的是（ ） A B C D 7一个两位的十位 数字与个位数字的和是 7，如果把两位数加上 45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A 34 B 25 C 16 D 61 8已知一个等腰三角形的两边长 x， 则此等腰三角形的周长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 5或 4 9某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他（ ） A不赚不赔 B赚 9元 C赔 18元 D赚 18元 10有一根长 40将其截成 余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x， ） A x=1， y=3 B x=3， y=2 C x=4， y=1 D x=2， y=3 二、填空题 11写出一个解为 的二元一次方程组 12已知 和 是方程 的两个 解，那么 a= ， b= 13如果直线 y=2x+3与直线 y=3x 2b 的交点在 么 14在一定范围内，某种产品购买量 y 吨与单价 购买 1000吨，每吨 800元，购买 2000吨时，每吨 700元，一客户购买 4000吨单价为 元 15学校举行 “ 大家唱大家跳 ” 文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3倍少 2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个 16八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3元的笔记本和单价为 5元的钢笔两种奖品，共花费 35元，一共有 种购买方案 第 3页（共 24页） 17在解方程组 时，小明把 而他看后面的正确答案是 ，则 a= ， b= ， c= 18在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y= x+1 和 y=2x 2的图象，则下面的说法： 函数 y=2x 2的图象与 y 轴的交点是（ 2， 0）； 方程组 的解是 ； 函数 y= x+1和 y=2x 2的图象交点的坐标为（ 2， 2）； 两直线与 其中正确的有 （填序号） 三、解答题（共 66分） 19解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20直线 y=2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y= x+2的交点的纵坐标为 1，求直线 21已知关于 x， 的解相同，求 a， 22如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2倍，高跷与腿重合部 分的长度为 28员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224演员的身高为 跷的长度为 x， 第 4页（共 24页） 23学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前 路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为 60km/h，在坡路上行驶的速度为 30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了 汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？ 24某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明 购买奖品，图 ，图 是小明买回奖品时与班长的对话情境： 根据上面的信息解决问题： （ 1）试计算两种笔记本各买多少本？ （ 2）小明为什么不可能找回 68元？ 25某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量， y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （ 1）求 （ 2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； （ 3）如果你是推销员，应如何选择付费方案 第 5页（共 24页） 第 6页（共 24页） 第 5 章 二元一次方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的定义 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可 【解答】解： A、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B、该方程组中含有 3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选： D 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 2下列方程组中，解是 的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案 第 7页（共 24页） 【解答】解： A、的解是 ，故 B、的解是 ，故 C、的解是 ，故 C 符合题意； D、的解是 ，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案 3由方程组 可得出 x与 ） A 2x+y=4 B 2x y=4 C 2x+y= 4 D 2x y= 4 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】把 中 即可求出 x与 【解答】解： ， 把 代入 得 2x+y 3=1，即 2x+y=4 故选： A 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键 4已知 313a 3是同类项，则 x+ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组；同类项 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到 x与 可求出 x+ 【解答】解： 313a 3是同类项， 相同字母的指数对应相等 第 8页（共 24页） 即： 2+ 3得： 13x= 16， 解得： x= ， 把 x= 代入 得 ： y= ， 则 x+y= + = 故：选 D 【点评】本题考查了同类项的概念、二元一次方程组的解法等知识点，解题的关键是掌握同类项的概念找出题目隐含的等量关系列出方程 5如图，以两条直线 ） A B C D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组 【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（ 2， 3），（ 0， 0）； 分别求出图中直线的解析式为 y= x，再把（ 2， 3）代入方程， 因此所求的二元一次方程组是 故选 C 第 9页（共 24页） 【点评】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 6某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400元钱购买甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 16元，乙种奖品每件 12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据甲乙两种奖品共 30 件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙 两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组 【解答】解：若设购买甲种奖品 种奖品 甲乙两种奖品共 30 件，所以 x+y=30 因为甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，所以 16x+12y=400 由上可得方程组： 故选： B 【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 7一个两位的十位数字与个位数字的和 是 7，如果把两位数加上 45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A 34 B 25 C 16 D 61 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据关键语句 “ 十位数字与个位数字的和是 7” 可得方程 x+y=7，十位数字为 x，个位数字为 y，则这个两位数是 10x+y，对调后组成的两位数是 10y+x，根据关键语句 “ 这个两位数加上 45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数 ” 可得方程 10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案 第 10页（共 24页） 【解答】解：设这个两位数的十位数字 为 x，个位数字为 y，根据题意得： ， 解得： ， 这个两位数是 16， 故选： C 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组 8已知一个等腰三角形的两边长 x， 则此等腰三角形的周长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 5或 4 【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三 角形三边关系 【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案 【解答】解：解方程组 ，得 ， 所以等腰三角形的两边长为 2， 1 若腰长为 1，底边长为 2，由 1+1=2知，这样的三角形不存在 若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5 所以，这个等腰三角形的周长为 5 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的 思想解题 9某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他（ ） A不赚不赔 B赚 9元 C赔 18元 D赚 18元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 第 11页（共 24页） 【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解 【解答】解：设在这次买卖中原价都是 则可列方程：（ 1+25%） x=135 解得： x=108 比较可知，第一件赚了 27 元 第二件可列方程：（ 1 25%） x=135 解得： x=180， 比较可知亏了 45 元， 两件相比则一共亏了 18元 故选： C 【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚不可凭想象答题 10有一根长 40将其截成 余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x， ） A x=1， y=3 B x=3， y=2 C x=4， y=1 D x=2， y=3 【考点】一次函数的应用 【分析】根据金属棒的长度是 40可以得到 7x+9y 40，再根据 x， 可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定 【解答】解：根据题意得： 7x+9y 40， 则 x ， 40 9y 0且 1或 2或 3或 4 当 y=1时， x ，则 x=4，此时，所剩的废料是： 40 1 9 4 7=3 当 y=2时， x ，则 x=3，此时，所剩的废料是： 40 2 9 3 7=1 当 y=3时， x ，则 x=1，此时，所剩的废料是： 40 3 9 7=6 当 y=4时， x ，则 x=0（舍去） 则最小的是： x=3， y=2 第 12页（共 24页） 故选 B 【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定 x， 二、填空题 11写出一个解为 的二元一次方程组 （答 案不唯一） 【考点】二元一次方程组的解 【专题】开放型 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时应先围绕 列一组算式，然后用 x， 【解答】解：由 1+2=3， 1 2= 1列出方程组得 故答案为： （答案不唯一） 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组 12已知 和 是方程 的两个解，那么 a= ， b= 2 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】将 x与 a与 【解答】解：根据题意得： ， 解得： a= ， b= 2， 故答案为： ； 2 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 13页（共 24页） 13如果直线 y=2x+3与直线 y=3x 2b 的交点在 么 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【专题】计算题 【分析】先利 用 y=2x+3 与 ， 0），然后把（， 0）代入 y=3x 2 【解答】解：当 y=0时， 2x+3=0，解得 x= ，则直线 y=2x+3与 ， 0）， 把（ ， 0）代入 y=3x 2b 得 3 （ ） 2b=0，解得 b= 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 14在一定范围内，某种产品购买量 y 吨与单价 购买 1000吨，每吨 800元，购买 2000吨时，每吨 700元，一客户购买 4000吨单价为 500 元 【考点】一次函数的应用 【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将 y=4000代入解析式就可以求出单价 【解答】解；设购买量 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， 解析式为： y= 10x+9000 当 y=4000时， 4000= 10x+9000， 解得 x=500 故答案为： 500 【点评】此题考查了运用待定系数法求 一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用解答时求出函数的解析式是关键 第 14页（共 24页） 15学校举行 “ 大家唱大家跳 ” 文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3倍少 2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】设歌唱类节目有 蹈类节目有 合等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3倍少 2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案 【解答】解：设歌唱类节目 有 蹈类节目有 y 个， 由等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3倍少 2个，可得 ， 解得： ，即歌唱类节目有 22 个 故答案为： 22 【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般 16八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3元的笔记本和单价为 5元的钢笔两种奖品，共花费 35元，一共有 2 种购买方案 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设购买笔记本为 x 本，钢笔为 根据 “ 购买了单价为 3元的笔记本和单价为 5元的钢笔两种奖品，共花费 35 元 ” 列出方程并解答 【解答】解：设购买了笔记本 笔 根据题意得出： 3x+5y=35， 由题意可得： 3x+5y=35，得 y= =7 x， x， ， 则有： 0 x ， 又 y=7 x，为正整数，则 的倍数，又 0 x ，从而得出 x=5或 10，代入： y=4或 1， 第 15页（共 24页） 有两种购买方案： 购买的笔记本 5本，钢笔 4 支， 购买的笔记本 10 本，钢笔 1支； 故答案是： 2 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出 二元一次方程 17在解方程组 时，小明把 而他看后面的正确答案是 ，则 a= 4 ， b= 5 ， c= 2 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】不论是否看错了 c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于 a、 而解答求出 a、 b至于 程中，直接求解 【解答】解：把 和 代入 ax+中，得 ， 解之，得 a=4， b=5 把 代入 7y=8 中，得 c= 2 【点评】注意读懂题意把正确的答案代入 7y=8 可以得到 正确答案和看错了 ax+ 就可以得到 a和 18 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y= x+1 和 y=2x 2的图象，则下面的说法： 函数 y=2x 2的图象与 y 轴的交点是（ 2， 0）； 第 16页（共 24页） 方程组 的解是 ； 函数 y= x+1和 y=2x 2的图象交点的坐标为（ 2， 2）； 两直线与 其中正确的有 （填序 号） 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 计算当 x=0时，对应 是与 利用加减消元法解方程组； 两解析式列方程组解出即可； 画图，根据坐标求所围成的三角形的面积 【解答】解： 当 x=0时， y= 2，所以函数 y=2x 2 的图象与 0， 2），故 不正确； ， 化简得： ， + 得： 3y=6， y=2， x=2， 方程组 的解是 ； 故 正确； 解得 函数 y= x+1和 y=2x 2的图象交点的坐标为（ 2， 2）； 故 不正确； 如图所示，过 D x 轴于 D， 当 y=0时， 2x 2=0， x=1，则 C（ 1， 0）， 第 17页（共 24页） +1=0， x= 2，则 B（ 2， 0）， ， 由 得 A（ 2， 2），则 ， S D= 3 2=3， 故 正确； 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，熟练掌握以下几个知识点： 直线与 y=0，列方程计算； 直线与 x=0，列方程计算； 两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解 三、解答题（ 共 66分） 19解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 第 18页（共 24页） 【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】（ 1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程； （ 2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程； （ 3）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程； （ 4）根据解三元 一次方程组的方法可以解答此方程 【解答】解：（ 1） 2，得 3x=6， 解得， x=2， 将 x=2代入 ，得 y= 1， 故原方程组的解是 ； （ 2） 9+ ，得 x=9， 将 x=9代入 ，得 y=6， 故原方程组的解是 ； （ 3） ，得 y=1， 将 y=1代入 ，得 x=1 故原方程组的解是 ； 第 19页（共 24页） （ 4） + 3，得 5x 7y=19 5 ，得 y= 2， 将 y= 2 代入 ，得 x=1， 将 x=1， y= 2代入 ，得 z= 1 故原方程组的解是 【点评】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的解法 20直线 y=2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y= x+2的交点的纵坐标为 1，求直线 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】设直线 y=2x+1的交点坐标为 A，与直线 y= x+2的交点为 B，把 x=2代入 y=2x+1，可求出 A 点坐标为（ 2， 5）； 1， 1），设直线 y=kx+b，把 A， 【解答】解：设直线 y=2x+1的交点坐标为 A（ 与直线 y= x+2的交点为 B（ x2， ，代入 y=2x+1， 得 ， 即 2， 5）， ， 代入 y= x+2， 第 20页（共 24页） 得 ， 即 1， 1）， 设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 A， 得： ， 解得： ， 故直线 l 对应的函数解析式为 y=4x 3 【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单 21已知关于 x， 的解相同，求 a， 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】联立两个方程组中不含 a与 出解确定出 a与 b 的值即可 【解答】解：联立得： ， + 得： 2x=4，即 x=2， 把 x=2代入 得： y= 1， 把 x=2， y= 1代入得： ， 解得： a=6， b=4 【点评】此题 考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 22如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2倍，高跷与腿重合部分的长度为 28员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224演员的身高为 跷的长度为 x， 第 21页（共 24页） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据演员身高是高跷长度的 2倍得出 2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为 28员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224出 y+x 28=224，得出二元一次方程组，进而求出 x，y 的值即可 【解答】解：设演员的身高为 跷的长度为 据题意得出： ， 解得： ， 答： x=168， y=84 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键 23学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前 路段为平路， 其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为 60km/h，在坡路上行驶的速度为 30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了 汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设汽车在平路上用了 上坡路上用了 据 “ 前 路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为 60km/h，在坡路上行驶的速度为 30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了 列出方程组并解答 【解答】解：设汽车在平 路上用了 上坡路上用了 由题意得： ， 解得： 答：汽车在平路上用了 时，在上坡路上用