华师大八年级上《第13章全等三角形》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 24页） 第 13 章 全等三角形 一、选择题 1如图， G， B， E， F，现有如下结论： 5 ； 中，正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2如图，正方形 D 边中点， 于点 H， 于点 G，则下列结论： S 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 3如图，在 知 1= 2， D， ， ，则 4如图， 矩形 ， ，点 E， B， 的点，连接 F当 F= 第 2页（共 24页） 5如图，在正方形 果 E，那么 度数是 6如图， C=90 ， B，点 A， 足为 G， 若 7如图，以 下列结论： 四边形 当 C， 20 时，四边形 中正确的结论是 （请写出正确结论的序号） 三、解答题 8如图，在矩形 D，过点 E 足为点 E （ 1）求证： B （ 2）以 半径作圆弧交 点 G若 C=1，试求 的长 第 3页（共 24页） 9如图， 1= 2， 3= 4，求证： D 10如图， C， C， 证： A= D 11如图， C， E， F求证： D 12如图，在正方形 接 ， ，探究线段 者之间的数量关系，并说明理由 13已知：如图，在 ， 接 交点为 O求证： 第 4页（共 24页） （ 1） （ 2） D 14如图，已知 0 ， B 上的点， C （ 1）如图 1，过点 F 截取 D，连接 断 形状并证明； （ 2）如图 2， D，直线 ， 是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 15如图，正方形 E， D， F，连接 证： F 16如图，在 知 C， M， B， 上， 证： N 17在平行四边形 D 翻折，使点 处， 交于点 O，求证：E 第 5页（共 24页） 18我们把两组邻边相等的四边形叫做 “ 筝形 ” 如图，四边形 中 B，D对角线 ， 足分别是 E， F求证 F 第 6页（共 24页） 第 13 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， G， B， E， F，现有如下结论： 5 ； 中，正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】根据正方形的性质得出 B= 0 ， C，求出 E，根据勾股定理得出 可判断 ；求出 5 ，推出 据 可判断 ；求出 35 ，即可判断 ；求出 45 ，根据相似三角形的判定得出 即可判断 【解答】解： 四边形 正方形， B= 0 ， C， E， E， 由勾股定理得： 错误； E， B=90 ， 5 ， 35 ， 5 ， 第 7页（共 24页） 0 ， 5 ， 5 ， 在 正确； 35 ， 35 90=45 ， 正确； 5 ， 5 ， 45 ， 错误； 即正确的有 2个 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大 2如图，正方形 D 边中点， 于点 H， 于点 G，则下列结论： S 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 第 8页（共 24页） 【分析】首先根据正方形的性质证得 出 证 得 出 出 0 ；最后在 80求得 0 即可得到 正确根据 ，得到 是得到 正确；根据 出 S 出 S S S ； S 正确；由 到邻补角和对顶角相等得到 正 确； 【解答】证明： 四边形 E， D， 0 ， 在 ， 四边形 C， 5 ， 在 ， 0 ， 0 ， 80 90=90 ， 正确； ， 正确； 第 9页（共 24页） S S S S 即； S 正确； 正确； 故选： D 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质： 四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是 90 度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组对角 二、填空题 3如图，在 知 1= 2， D， ， ，则 3 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件易证 根据全等三角形的性质得出结论 【解答】解： ， ， 第 10页（共 24页） E=2， B=5， D=， 故答案为 3 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键 4如图 ， 矩形 ， ，点 E， B， 的点，连接 F当 F= 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】过点 G ，证明 到 B=2 ，根据勾股定理得 ，所以 2 ，易证 出 求出 出 F 的值 【解答】解：过点 G ，如图所示， 在 ， C=2 ， =4， 2 ， ， = ， = ， 第 11页（共 24页） = ， F= + = 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中 5如图，在正方形 果 E，那么 度数是 90 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得 据余角的性质，可得 据直角三角形的判定，可得答案 【解答】解：由 B， B=90 在 0 ， 0 ， 0 ， 故答案为： 90 第 12页（共 24页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定 6如图， C=90 ， B，点 A， 足为 G， 若 4 【考点】全等三角形的判定与性质；等 腰直角三角形 【分析】如图，作 ，延长 ，构建等腰 等三角形 用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到： H，所以 【解答】解：如图，作 ，延长 ， C=90 ， B， A=45 ， A， A=， 0 ， 0 ， A=45 ， M， 而 ， 而 第 13页（共 24页） G，即 E+ 0 ， E， 0 E， 0 E， 在 ， H， 故答案是： 4 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “、 “、 “、“；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质 7如图，以 下列结论： 四边形 当 C， 20 时，四边形 中正确的结论是 （请写出正确结论的序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定 【专题】压轴题 第 14页（共 24页） 【分析】由三角形 用等边三角形的性质得到两对边相等， 0 ，利用等式的性质得到夹角相等，利用 用全等三角形对应边相等得到 C，再由三角形 等边三角形得到三边相等，等量代换得到D， F，利用对边相等的四边形为平行四边形得到 C， 20 ，只能得到 能为正方形，即可得到正确的选项 【解答】解： E=F= 0 ， 在 ， C， 又 D= D= 同理可得 B=F， 四边形 项 正确； 在 选项 正确； 若 C， 20 ，则有 D， 20 ，此时 项 错误， 故答案为： 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 第 15页（共 24页） 三、解答题 8如图，在矩形 D，过点 E 足为点 E （ 1）求证： B （ 2）以 半径作圆弧交 点 G若 C=1，试求 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算 【分析】（ 1）由矩形的性质得出 B= C=90 ， C=C， 出 出对应边相等即可； （ 2）连接 证明 出 F，再证明 出 0 ， 0 ，由 F=1，根据三角函数得出 弧长公式即可求出 的长 【解答】（ 1）证明： 四边形 B= C=90 ， C=C， 0 ， 在 ， B； （ 2）解：连接 图所示： 在 ， F， D， F= 第 16页（共 24页） 0 ， 0 ， 0 ， F=1， ， 的长 = = 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 9如图， 1= 2， 3= 4，求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出 由 出对应边相等即可 【解答】证明： 3= 4， 在 ， D 第 17页（共 24页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 10如图， C， C， 证： A= D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分 析】先证出 由 出对应角相等即可 【解答】证明： 在 ， A= D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 11如图， C， E， F求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 18页（共 24页） 【分析】根据已知条件得出 可得出 F 【解答】证明： A= E， 在 D 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中 12如图，在正方形 接 ， ，探究线段 者之间的数量关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质，可得 D， 0 ，根据余角的性质，可得 据全等三角形的判定与性质，可得 根据等量代换，可得答案 【解答】解：线段 F=F，理由如下： 四边形 D， 0 ， ， 0 ， 0 ， 0 ， 在 （ 第 19页（共 24页） E E+ F+ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换 13已知：如图，在 ， 接 交点为 O求证： （ 1） （ 2） D 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据三角形中位线，可得 据 得答案； （ 2）根据三角形的中位线，可得 据平行四边形的判定与性质，可得答案 【解答】证明：（ 1） E， C C= 在 （ （ 2） E， 四边形 点， D 第 20页（共 24页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（ 1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（ 2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质 14如图，已知 0 ， B 上的点， C （ 1）如图 1，过点 F 截取 D，连接 断 形状并证明； （ 2）如图 2， D，直线 ， 是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】（ 1）利用 利用全等三角形的性质得出 C，即可判断三角形的形状； （ 2）作 ，使 D，连结 用 利用全等三角形的性质得出 C， 0 ，即可得出 5 【解答】解：（ 1） 由如下： 0 ， 在 ， C， 第 21页（共 24页） 0 ， 0 ， （ 2）作 ，使 D，连结 图， 0 ， 在 ， C， 0 ， 0 ， 5 ， E， 四边形 5 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键 第 22页（共 24页） 15如图，正方形 E， D， F，连接 证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；正 方形的性质 【专题】证明题 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 D，每一个角都是直角可得 D=90 ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：在正方形 D， D=90 ， 在 ， F 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到 16如图，在 知 C， M， B， 上， 证： N 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先根据等腰三角形的性质得到 利用全等三角形进行证明即可 【解答】证明： C， N， 第 23页（共 24页） C， 分 在 ， N 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明 17在平行四边形 D 翻折，使点 处， 交于点 O，求证：E 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】证明题 【分析】由在平行四边形 点 处，即可求得 出 D，再由 A= C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：平行四边形 D 对折，使点 处， 可得 A= C， D， 在 ， E 【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判