广东省深圳市南山区2016届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

广东省深圳市南山区 2016 届九年级上学期期末数学模拟试卷 一、选择题（本题 12小题，每题 3分，共 36分） 1 5 的绝对值是（ ） A B C 5 D 5 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图下面几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 32 C（ 23=6 5x3x 5纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 =10 9米某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A 510 10米 B 510 9米 C 510 8米 D 510 7米 6如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（ %） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A方差是 13% B众数是 25% C中位数是 25% D平均数是 8如图， O 的直径， 直于弦 0，则 ） A 20 B 46 C 55 D 70 9陈老师打算购买气球装扮学校 “六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 10二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 11对于点 A（ B（ 定义一种运算： A B=（ x1+（ y1+例如， A（ 5，4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四点 C， D， E， F，满足C D=D E=E F=F D，则 C， D， E， F 四点（ ） A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 12如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分）则下列结论错误的是（ ） A E=5 C当 0 t5 时， D当 秒时， 、填空题（本题 4小题，每题 3分，共 12分） 13函数 的自变量 x 的取值范围是 14分解因式： 96ax+a= 15已知 m 和 n 是方程 25x 3=0 的两根，则 = 16如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹 的锐角为 60，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 l 的垂线交 y 轴于点 邻边作 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则 三、解答题 17（ ） 2 |1 |（ ） 0+2 18解方程： 19为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，2016 届九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该 校八， 2016 届九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八， 2016 届九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 20已知：在梯形 ， 0， E 是 中点，连接 （ 1）点 F 是 一点，连接 点 O（如图 1），求证： （ 2）若点 F 是 中点，连接 点 G（如图 2），求证：四边形 菱形 21为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A， B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元 /件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据 采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元 /件） 1480 1460 B 产品单价（元 /件） 1290 1280 （ 1）设 A 产品的采购数量为 x（件），采购单价为 /件），求 x 的关系 式； （ 2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200元，求该商家共有几种进货方案； （ 3）该商家分别以 1760 元 /件和 1700 元 /件的销售单价售出 A， B 两种产品，且全部售完，在（ 2）的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润 22如图，将边长为 4 的等边三角形 置于平面直角坐标系 ， F 是 上的动点（不与端点 A、 B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0， x 0）与 交于点 E，过点 F 作 ，连结 （ 1）若 S ，求反比例函数的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， 为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由； （ 3） 上是否存在点 F，使得 存在，请求出 值；若不存在，请说明理由 23如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 的顶点为 M（ 2， 1），交 x 轴于 A、 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 直线 于直线 称，求直线 解析式； （ 3）点 E 为线段 的动点（点 E 不与点 C， B 重合），以 E 为顶点作 5，射线 线段 点 F，当 等腰三角形时，求此时点 E 的坐标； （ 4）在该抛物线的对称轴上存在点 P，满足 5，求点 P 的坐标；并直接写出此时直线 该抛物线交点的个数 广东省深圳市南山区 2016届九年级上学期期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题 12小题，每题 3分，共 36分） 1 5 的绝对值是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可 【解答】 解： 5 的绝对值是 5， 故选 D 【点 评】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题 3如图下面几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 左视图即从物体左面看到的图形，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长 大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，难度一般，注意左视图是从物体的左面看得到的视图 4下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 32 C（ 23=6 5x3x 【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行计算，即可得出答案 【解答】 解： A、不是同类项，不能相加，故本选项错误； B、 32本选项错 误； C、（ 23=8本选项错误； D、 5x3x，故本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是本题的关键 5纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 =10 9米某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A 510 10米 B 510 9米 C 510 8米 D 510 7米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 50 纳米 =5010 9米 =510 8 米 故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故选 B 【点评】 本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键 7王明同学随机抽查某 市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（ %） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A方差是 13% B众数是 25% C中位数是 25% D平均数是 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、中位数、平均数的定义求解即可 【解答】 解：根据题意得： 平均数是： = 方差是： 22+4（ 25% 2+3（ 30% 2+（ 32% 2= 众数为： 25%， 中位数为： 25%， 则说法错误的是 A； 故选 A 【点评】 本题考查了方差、众数、中位数、平均数的知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的定义 8如图， O 的直径， 直于弦 0，则 ） A 20 B 46 C 55 D 70 【考点】 圆周角定理；垂 径定理 【分析】 连接 据等腰三角形的性质求得 度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解 【解答】 解：连接 B， = =55， = ， 5 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求 问题转化成求等腰三角形的底角的问题 9陈老师打算购买气球装扮学校 “六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 要 求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论 【解答】 解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球 y 元一个，由题意，得： ， 解得： 2x+2y=16 故选： C 【点评】 本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价 数量 =总价的数量关系建立方程是关键 10二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 探究型 【分析】 先根据抛物线的开口向上可知 a 0，由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（法 1） 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值为 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 可以理解为 y= y= m 有交点， 可见 m 3， m3， m 的最大值为 3 故选 B 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，根据题意判断出 a 的符号及 a、 b 的关系是解答此题的关键 11对于点 A（ B（ 定义一种运算： A B=（ x1+（ y1+例 如， A（ 5，4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四点 C， D， E， F，满足C D=D E=E F=F D，则 C， D， E， F 四点（ ） A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 如果设 C（ D（ E（ F（ 先根据新定义运算得出（ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+则 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C（ D（ E（ F（ 在直线y= x+k 上 【解答】 解： 对于点 A（ B（ A B=（ x1+（ y1+ 如果设 C（ D（ E（ F（ 那么 C D=（ x3+（ y3+ D E=（ x4+（ y4+ E F=（ x5+（ y5+ F D=（ x4+（ y4+ 又 C D=D E=E F=F D， （ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+ x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+ 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 则 C（ D（ E（ F（ 在直线 y= x+k 上， 互不重合的四点 C， D， E， F 在同 一条直线上 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度 12如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分）则下列结论错误的是（ ） A E=5 C当 0 t5 时， D当 秒时， 考点】 二次函数综合题；动点问题的函数图象 【分析】 根据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，从而得到 长度，再根据 M、 N 是从 5 秒到 7 秒，可得 长度，然后表示出长度，根据勾股定理求出 长度，然 后针对各小题分析解答即可 【解答】 解：根据图（ 2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1， E=5， E=5，故 A 正确； 又 从 M 到 N 的变化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 B 错误； 如图（ 1）过点 P 作 点 F， = ， t， 当 0 t5 时， y= F= t t= C 正确； 当 秒时，点 P 在 ，此时， 5 2= ， D = ， = ， = ， = ， 又 A= Q=90， D 正确 由于该题选择错误的，故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（ 2）判断出点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C 是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题（本题 4小题，每题 3分，共 12分） 13函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方 数为非负数 【解答】 解：依题意，得 2 x0， 解得 x2 故答案为： x2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 14分解因式： 96ax+a= a（ 3x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 96ax+a， =a（ 3x） 2 6x+1， =a（ 3x 1） 2 故答案为： a（ 3x 1） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 15已知 m 和 n 是方程 25x 3=0 的两根，则 = 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系可以求得 m+n= ， mn= 代入代数式求解即可 【解答】 解： m 和 n 是方程 25x 3=0 的两根， m+n= = = ， mn= = ， + = = = 故答案为 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形 16如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 l 的垂线交 y 轴于点 邻边作 点 y 轴的垂线交直线 l 于 点 点 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则 （ 4n 1， 4n） 【考点】 一次函数综合题；平行四边形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 先求出直线 l 的解析式为 y= x，设 B 点坐标为（ x， 1），根据直线 l 经过点 B，求出 B 点坐标为（ ， 1），解 出 ， ，由平行四边形的性质得出 B= ，则 ， 4），即（ 40， 41）；根据直线 l 经过点 出 4 ，4），解 出 2， 6，由平行四边形的性质得出 1 ，则 4 ， 16），即（ 41， 42）；同理，可得 16 ， 64），即（42， 43）；进而得出规律，求得 4n 1， 4n） 【解答】 解： 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60， 直线 l 的解析式为 y= x y 轴，点 A（ 0， 1）， 可设 B 点坐标为（ x， 1）， 将 B（ x， 1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B 点坐标为（ ， 1）， 在 ， 0 60=30， 0， ， A+3=4， ， B= ， ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， 4 ， 4）， 在 ， 0， 0， 2， 1+12=16， 1 ， 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此类推，则 坐标是（ 4n 1， 4n） 故答案为（ 4n 1， 4n） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出 2、 而发现规律是解题的关键 三、解答题 17（ ） 2 |1 |（ ） 0+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化简后，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 +1 1+2 + = + +4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘以（ x+1）（ x 1），得 4（ x+1）（ x+2） =（ 1）， 整理， 3x=1， 解得 x= 经检验， x= 是原方程的解 故原方程的解是 x= 【点评】 本题考查了分式方程的解法，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 19为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美 丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，2016 届九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八， 2016 届九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八， 2016 届九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据投稿 6 篇的班级个数是 3 个，所占的比例是 25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为 2 的比例乘以 360即可求解； （ 2）根据加权平均数公式可求该校八， 2016 届九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数不同投稿情况的班级个数即可求解： （ 3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 325%=12（个）， 360=30 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（个）， （ 2+32+52+63+94） 12 =7212 =6（篇）， 将该条形统计图补充完整为： （ 3）画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 812= 【点评】 本题考查 的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20已知：在梯形 ， 0， E 是 中点，连接 （ 1）点 F 是 一点，连接 点 O（如图 1），求证： （ 2）若点 F 是 中点，连接 点 G（如图 2），求证：四边形 菱形 【考点】 相似三角形的判定；菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由点 E 是 中点， 证得四边形 平行四边形，即可得 （ 2）连接 得四边形 平行四边形，又由 0，可证得四边形 矩形，根据矩形的性质，易证得 D=F，则可得四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） 点 E 是 中点， E= D， 又 四边形 平行四边形， （ 2）连接 E， 四边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形， A=D= E、 F 分别是 中点， 两条中位线， D， F， 又 D， D=F， 四边形 菱形 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形与菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用 21为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A， B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元 /件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据 采购 数量（件） 1 2 A 产品单价（元 /件） 1480 1460 B 产品单价（元 /件） 1290 1280 （ 1）设 A 产品的采购数量为 x（件），采购单价为 /件），求 x 的关系式； （ 2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200元，求该商家共有几种进货方案； （ 3）该商家分别以 1760 元 /件和 1700 元 /件的销售单价售出 A， B 两种产品，且全部售完，在（ 2）的条件下，求采购 A 种产品多少件 时总利润最大，并求最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设 x 的关系式 y1=kx+b，由表列出 k 和 b 的二元一次方程，求出 k 和 b 的值，函数关系式即可求出； （ 2）首先根据题意求出 x 的取值范围，结合 x 为整数，即可判断出商家的几种进货方案； （ 3）令总利润为 W，根据利润 =售价成本列出 W 与 x 的函数关系式 W=30540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可 【解答】 解：（ 1）设 x 的关系式 y1=kx+b， 由表知 ， 解得 k= 20， b=1500， 即 20x+1500（ 0 x20， x 为整数）， （ 2）根据题意可得 ， 解得 11x15， x 为整数， x 可取的值为： 11， 12， 13， 14， 15， 该商家共有 5 种进货方案； （ 3）解法一： 10+1300=10x+1100， 令总利润为 W， 则 W=（ 1760 x+1700（ 10x+1100） =30540x+12000， =30（ x 9） 2+9570， a=30 0， 当 x9 时， W 随 x 的增大而增大， 11x15， 当 x=15 时， W 最大 =10650； 解法二：根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为： 10+1300=10x+1100， 则 A、 B 两种产品的每件利润可分别表示为： 1760 0x+260， 1700 10x+600， 则当 20x+260 10x+600 时， A 产品的利润高于 B 产品的利润， 即 x =11 时， A 产品越 多，总利润越高， 11x15， 当 x=15 时，总利润最高， 此时的总利润为 15+（ 1015+600） 5=10650 答：采购 A 种产品 15 件时总利润最大，最大利润为 10650 元 【点评】 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般 22如图，将边长为 4 的等边三角形 置于平面直角坐标系 ， F 是 上的动点（不与端点 A、 B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0， x 0）与 交于点 E，过点 F 作 ，连结 （ 1）若 S ，求反比例函数的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， 为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由； （ 3） 上是否存在点 F，使得 存在，请求出 值；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1）设 F（ x， y），得到 OC=x 与 CF=y，表示出三角形 面积，求出 值，即为 而确定出反比例解析式； （ 2）过 E 作 直于 x 轴， 直于 y 轴，设 m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 而表示出 E 的坐标，代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 H 的长，根据 大小关系即可对于圆 E 与 y 轴的位置关系作出判断； （ 3）过 E 作 直于 x 轴，设 FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 而表示出 示出 长，得出 长，表示出 E 与 F 坐标，根据 E 与 F 都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可求出 比值 【解答】 解：（ 1）设 F（ x， y），（ x 0， y 0），则 OC=x， CF=y， S ， ， k=2 ， 反比 例函数解析式为 y= （ x 0）； （ 2）该圆与 y 轴相离， 理由为：过点 E 作 x 轴，垂足为 H，过点 E 作 y 轴，垂足为 G， 在 ， B=4， A=60， 设 OH=m，则 = ， m， m， E 坐标为（ m， m）， E 在反比例 y= 图象上， m= ， ， （舍去）， ， 2 ， ， 4 2 ， 以 E 为圆心， 为半径的圆与 y 轴相离； （ 3）存在 假设存在点 F，使 过 E 点作 点 H，设 BF=x 等边三角形， A=， A=60， Bx， Bx， x， B x， F x， A x+2， Ex+1， Ex+ ， E（ x+1， x+ ）， F（ 4 x， x）， E、 F 都在双曲线 y= 的图象上， （ x+1）（ x+ ） =（ 4 x） x， 解得： ， ， 当 时， ， 不存在，舍去；