四川省雅安中学2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年四川省雅安中学九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 一选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为 ，桌面距地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地上的阴影部分的面积为（ ）平方米 A 2 D 如图， P 是矩形 对角线 中点， E 是 中点若 ， ，则四边形 周长为（ ） A 14 B 16 C 17 D 18 3如图，四边形 正方形，以 边作等边三角形 交于点 M，则 度数是（ ） A 75 B 60 C 54 D 4要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 5一元二次方程 3x 1=0 与 x+3=0 的所有实数根的和等于（ ） A 2 B 4 C 4 D 3 6设 a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2012 D 2013 7若关于 x 的方程（ k 1） 2kx+k 3=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B 且 k 1 C D 且 k 1 8某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 ” B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 9现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、6同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是（ ） A B C D 10如图，平行四边形 ，过点 B 的直线与对角线 别交于点 E 和 F过点 E 作 G，则图中相似三角形有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 11如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在 第一象限内将线段 得到线段 端点 的坐标分别为（ ） A（ 2， 2），（ 3， 2） B（ 2， 4），（ 3， 1） C（ 2， 2），（ 3， 1） D（ 3， 1），（ 2， 2） 12已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 G，过 E 点 E，若 ，且 1= 2，则下列结论不正确的是（ ） 第 3 页（共 22 页） A F+ S 四边形 1 二填空题（共 5 小题，每小题 4 分） 13如图，四边形 ， E， F， G， H 分别是边 中点若四边形 菱形，则对角线 满足条件 14已知 m、 n 是方程 016x+7=0 的两个根，则（ 015m+6）（ 017n+8） = 15如图所示，有一电路 由图示的开关控制，闭合 a， b， c， d， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 16如图，利用标杆 量建筑物的高度，标杆 得 m， 4楼高 m 17如图， 两条中线 交于点 G，过点 E 作 点 F，那么 = 第 4 页（共 22 页） 三解答题（共 6 小题） 18如图，在 ， D 是 的中点， F， E 分别是 其延长线上的点， 结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当边 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 19已知关于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （ 2） m 为何整数时，方 程有两个不相等的正整数根 20如图，利用一面墙（墙 长可利用 28 米），围成一个矩形花园 墙平行的一边 要预留 2 米宽的入口（如图中 示，不用砌墙）用砌 60 米长的墙的材料，当矩形的长 多少米时，矩形花园的面积为 300 平方米；能否围成 480 平方米的矩形花园，为什么？ 21甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3， 8， 9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 （ 1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （ 2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率 22一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 影子长 好相等；接着李明沿 向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 影子恰好是线段 测得 知李明直立时的身高为 路灯的高 长（结果精确到 第 5 页（共 22 页） 23如图，四边形 ， D， 0，过点 D 作 足为F， 交于点 E （ 1）求证： F=D； （ 2）已知 5P 是线段 的动点设 DP=x 形 面积为 求 y 关于 x 的函数关系式 y 是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年四川 省雅安中学九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为 ，桌面距地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地上的阴影部分的面积为（ ）平方米 A 2 D 考点】 相似三角形的应用 【分析】 欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角 形，由相似三角形性质求出 【解答】 解：构造几何模型如图： 依题意知 ， 米， 米， 由 ，即 ， 得 S 圆 =（ ） 2=（ ） 2= 故选 B 2如图， P 是矩形 对角线 中点， E 是 中点若 ， ，则四边形 周长为（ ） 第 7 页（共 22 页） A 14 B 16 C 17 D 18 【考点】 矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 由矩形的性质得出 0， B=6， D=8，由勾股定理求出 直角三角形斜边上的中线性质得出 明 中位线，由三角形中位线定理得出 ，四边形 周长 =P+E，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， B=6， D=8， = =10， ， P 是矩形 对角线 中点， E 是 中点， ， 中位线， ， 四边形 周长 =P+E=6+5+3+4=18； 故选： D 3如图，四边形 正方形，以 边作等边三角形 交于点 M，则 度数是（ ） A 75 B 60 C 54 D 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 据 正方形的两条对角线可知 垂直平分线，所以 求 可 【解答】 解：如图，连接 0+60=150， C， =15 5， 80（ =120， 80 0 线段 垂直平分线， M 在 ， 0 故选 B 第 8 页（共 22 页） 4要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=4 7，把相关数值代入即可 【解答】 解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =4 7 故选： B 5一元二次方程 3x 1=0 与 x+3=0 的所有实数根的和等于（ ） A 2 B 4 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下 与 0 的关系，判断方程是否有解 【解答】 解： 方程 3x 1=0 中 =（ 3） 2 4 （ 1） =13 0， 该方程有两个不相等的实数根， 根据两根之和公式求出两根之和为 3 方程 x+3=0 中 =（ 1） 2 4 3= 11 0，所以该方程无解 方程 3x 1=0 与 x+3=0 一共只有两个实数根， 即所有实数根的和 3 故本题选 D 6设 a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2012 D 2013 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 首先 根据根与系数的关系，求出 a+b= 1；然后根据 a 是方程 x2+x 2014=0 的实数根，可得 a2+a 2014=0，据此求出 a+b 的值为多少即可 【解答】 解： a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的两个实数根， a+b= 1； 又 a2+a 2014=0， a2+a=2014， a+b =（ a2+a） +（ a+b） =2014+（ 1） 第 9 页（共 22 页） =2013 即 a+b 的值为 2013 故选： D 7若关于 x 的方程（ k 1） 2kx+k 3=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A B 且 k 1 C D 且 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据已知得出 k 1 0 且（ 2k） 2 4 （ k 1） （ k 3） 0，求出即可 【解答】 解： 关于 x 的方程（ k 1） 2kx+k 3=0 有两个不相等的实数根， k 1 0， （ 2k） 2 4 （ k 1） （ k 3） 0， 解得： k 且 k 1 故选 B 8某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 ” B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质 地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 【考点】 利用频率估计概率；折线统计图 【分析】 根据统计图可知，试验结果在 近波动，即其概率 P 算四个选项的概率，约为 即为正确答案 【解答】 解： A、在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 “的概率为 ，故 B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ；故 B 选项错误； C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故 C 选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 D 选项正确 第 10 页（共 22 页） 故选： D 9现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、6同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所 得结果之和为 9 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为 9的概率 【解答】 解：由题意可得， 同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是： （ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 1， 4）、 （ 1， 5）、（ 1， 6）、 （ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 2， 5）、（ 2， 6）、 （ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3）、（ 3， 4）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、 （ 4， 1）、（ 4， 2）、（ 4， 3）、（ 4， 4）、（ 4， 5）、（ 4， 6）、 （ 5， 1）、（ 5， 2）、（ 5， 3）、（ 5， 4）、（ 5， 5）、（ 5， 6）、 （ 6， 1）、（ 6， 2）、（ 6， 3）、（ 6， 4）、（ 6， 5）、（ 6， 6）， 则所有结果之和是： 2、 3、 4、 5、 6、 7、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 7、 8、 9、 10、 11、 12， 所得结果之和为 9 的概率是： ， 故选 C 10如图，平行四边形 ，过点 B 的直线与对角线 别交于点 E 和 F过点 E 作 G，则图中相似三角形有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 C， D， D= 出 可推出 据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解：图中相似三角形有 5 对， 理由是： 四边形 平行四边形， C， D， D= 故选 B 11如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 得到线段 端点 的坐标分别为（ ） A（ 2， 2），（ 3， 2） B（ 2， 4），（ 3， 1） C（ 2， 2），（ 3， 1） D（ 3， 1），（ 2， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 得出即可 【解答】 解： 线段 个端点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 6， 2）， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点的坐标为：（ 2， 2），（ 3， 1） 故选： C 12已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 G，过 E 点 E，若 ，且 1= 2，则下列结论不正确的是（ ） 第 12 页（共 22 页） A F+ S 四边形 1 【考点】 菱形的性质 【分析】 A、由四边形 菱形，得出对角线平分对角，求得 2， 得出 D，D，由 得 出 0，即可得出 A 正确； B、由 F 为边 中点，证得 D，证出 等边三角形，得出 1= 2=30，由 AB，求出 可得出 B 正确； C、由勾股定理求出 ，由 GE=2出 可得出 C 正确； D、由 S 四边形 S 可得出 D 不正确 【解答】 解： 四边形 菱形， 1= D， 1= 2， 2， D， 直平分 D， F 为边 中点， E， 在 ， ， 0， A 正确； F 为边 中点， ， D， D， D= 等边三角形， 0， 1= 2=30， AB 2 =2 ， 第 13 页（共 22 页） = = ， C = ， B 正确； 直平分 ， 由勾股定理得： = = ， GE=2ED= 1= ， E= + = = C 正确； 1=30， 边 的高等于 一半，即为 1， ， S 四边形 S 2 1 1 = = ， D 不 正确； 故选： D 二填空题（共 5 小题，每小题 4 分） 13如图，四边形 ， E， F， G， H 分别是边 中点若四边形 菱形，则对角线 满足条件 D 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 添加的条件应为： D，把 D 作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得， 行且等于 一半， 行且等于 一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到 行且相等，所以 平行四边形，又 于一半且 D，所以得到所证四边形的邻边 等，所以四边形 菱形 【解答】 解：添加的条件应为： D 证明： E， F， G， H 分别是边 中点， 第 14 页（共 22 页） 在 ， 中位线，所以 理 C，同理可得 则 F， 四边形 平行四边形，又 D，所以 H， 四边形 菱形 故答案为： D 14已知 m、 n 是方程 016x+7=0 的两个根，则（ 015m+6）（ 017n+8） = 2008 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 先根据根与系数的关系求得 x1+ x1值；然后化简（ 015m+6）（ 017n+8）；最后将其代入求值即可 【解答】 解： m、 n 是方程 016x+7=0 的两个根， m+n= 2016， ； 016m+7=0， 016n+7=0， （ 015m+6）（ 017n+8）， =（ 016m+7 m 1）（ 016n+7+n+1）， =（ m+1）（ n+1）， =（ mn+m+n+1）， =（ 7 2016+1）， =2008 故答案是： 2008 15如图所示，有一电路 由图示的开关控制，闭合 a， b， c， d， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 只有闭合两条线路里的两个才能形成通路列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：列表得： （ a， e） （ b， e） （ c， e） （ d， e） （ a， d） （ b， d） （ c， d） （ e， d） （ a， c） （ b， c） （ d， c） （ e， c） （ a， b） （ c， b） （ d， b） （ e， b） （ b， a） （ c， a） （ d， a） （ e， a） 一共有 20 种情况，使电路形成通路的有 12 种情况， 使电路形成通路的概率是 = 第 15 页（共 22 页） 16如图，利用标杆 量建筑物的高度，标杆 得 m， 4楼高 12 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据题意得出 根据相似三角形的对应 边成比例即可求出 【解答】 解： = ， ， 4， 6， = ， 2 故答案为： 12 17如图， 两条中线 交于点 G，过点 E 作 点 F，那么 = 【考点】 平行线分线段成比例；三角形的重心 【分析】 由三角形的重心定理得出 = ， = ，由平行 线分线段成比例定理得出= ，即可得出结果 【解答】 解： 线段 中线， = ， = ， 第 16 页（共 22 页） = ， = 故答案为： 三解答题（共 6 小题） 18如图，在 ， D 是 的中点， F， E 分别是 其延长线上的点， 结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当边 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）由已知各件，据 容易证得： （ 2）连接 C， D 是 的中点，可知 证得 得 F；又因为（ 1）中 D，所以 相垂直平分，根据菱形的性质，可得四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 在 ， D 是 的中点， D， 在 ， ， E， 四边形 平行四边形； （ 2）解：当 C 时，四边形 菱形；理由如下： C， D 是 的中点， 四边形 菱形 19已知关于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 第 17 页（共 22 页） （ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ m+2） 2 8m =4m+4 =（ m 2） 2， 不论 m 为何值时，（ m 2） 2 0， 0， 方程总有实数根； （ 2）解：解方程得， x= ， ， ， 方程有两个不相等的正整数根， m=1 或 2， m=2 不合题意， m=1 20如图，利用一面墙（墙 长可利用 28 米），围成一个矩形花园 墙平行的一边 要预留 2 米宽的入口（如图中 示，不用砌墙）用砌 60 米长的墙的材料，当矩形的长 多少米时，矩形花园的面积为 300 平方米；能否围成 480 平方米的矩形花园，为什么？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据可以砌 60m 长的墙的材料，即总长度是 60m， BC= （ 60 x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可 【解答】 解：设矩形花园 长为 x 米，则其宽为 （ 60 x+2）米，依题意列方程得： （ 60 x+2） x=300， 62x+600=0， 解这个方程得： 2， 0， 28 50， 0（不合题意，舍去）， x=12 （ 60 x+2） x=480， 第 18 页（共 22 页） 62x+960=0， 解这个方程得： 2， 0， 28 30 32， 2， 0（不合题意，舍去）， 答：当矩形的长 12 米时，矩形花园的面积为 300 平方米；不能围成 480 平方米的矩形花园 21甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3， 8， 9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 （ 1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （ 2）以取出的 三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 （ 1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出的 3 个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案； （ 2）根据（ 1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可 【解答】 解：