华师大九年级下第27章《圆》章末测试（二）含答案解析

第二十七章圆章末测试（二） 总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题 ，每题 3 分 ） 1如图， O 的直径， D=36则 度数是（ ） A 72 B 54 C 45 D 36 2将 沿弦 叠，交直径 点 D，若 ， ，则 长是（ ） A 3 B 8 C D 2 3如图， O 的直径， 点 C、 D 在 O 上，且点 C、 D 在 异侧，连结 0，且 度数为（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 4如图，等圆 、 B 两点， 圆心 接 延长交 ，则 ） A 60 B 45 C 30 D 20 5关于半径为 5 的圆，下列说法正确的是（ ） A若有一点到圆心的距离为 5，则该点在圆外 B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于 5 C 圆上任意两点之间的线段长度不大于 10 D圆上任意两点之间的部分可以大于 10 6如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，联结 A=36，则 C 等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 7 如 图， O 相切于点 A， 延长线与 O 交于点 C，若 O 的半径为 3， 弦 长为（ ） A 5 B C D 8如图， O 于点 A， O 于点 B，如果 0， O 半径是 3，则劣弧 长为（ ） A B C 2 D 4 二填空题（共 6 小题 ，每题 3 分 ） 9在边长为 1 的 33 的方格中，点 B、 O 都在格点上，则劣弧 长是 _ 10已知扇形弧长为 2，半径为 3此扇形所对的圆心角为 _ 度 11已知 A 的半径为 5，圆心 A（ 3， 4），坐标原点 O 与 A 的位置关系是 _ 12如图， O 的半径 线 l 足为 H，且 l 交 O 于 A、 B 两点， l 沿 在直线向下平移 _ 与 O 相切 13如图， 0，点 O 是射线 的一点， 以点 O 为圆心，半径为 O 沿 向移动，当 O 与 切时，圆心 O 移动的距离为 _ 14如图， O 的直径，弦 点 H，若 D=30， _ 三解答题（共 10 小题） 15 （ 6 分） 如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， 0， C 是弧 中点 （ 1）判断 形状，并说明理由； （ 2）若 图中阴影 部分的面积 16 （ 6 分） 如图，在 ， C， 高，以 直径的 0 与 边分别交于点 E、F连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 C=2 求 长 17 （ 6 分） 如图，已知在 ， C， D 是 接圆劣弧 的点（不与 A， C 重合），延长 （ 1）求证： 延长线平分 （ 2）若 0，且 边 上高为 1，求 接圆的周长 18 （ 8 分） 如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， 足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 19 （ 8 分） 如图， O 的直径，弦 点 E （ 1）求证： （ 2）如果 E证： B 20 （ 8 分） 如图，以 直径的 O 交 角平分线于 C，过 C 作 D，交 延长线于 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 = ，求 21 （ 8 分） 如图， C， C=90，点 E 在 ，点 F 在 ， F，连结 O 在 ， O 经过点 B、 F，交 点 G （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线 22 （ 8 分） 如图，在 ， C=60， O 是 外接圆，点 P 在直径 延长线上，且 P （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 23 （ 10 分） 如图，已知 O 的直径，弦 足为 E， 0， （ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 24 （ 10 分） 如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在已知圆上， 分 20，四边形 5 （ 1）求此圆的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 第二十七章圆章末测试（二） 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1如图， O 的直径， D=36则 度数是（ ） A 72 B 54 C 45 D 36 考点： 圆周角定理 分析： 先根据圆周角定理求出 B 的度数，再根据 出 度数，根据直角三角形的性质即可得出结论 解答： 解： B 与 D 是同弧所对的圆周角， D=36， B=36 0， 0 36=54 故选 B 点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键 2将 沿弦 叠，交直径 点 D，若 ， ，则 长是（ ） A 3 B 8 C D 2 考点： 圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理 专题： 计算题 分析： 若连接 根据同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弦相等，求得 D；过 C 作 垂足为 E，则 此可求出 长，进而可在 ，根据射影定理求出 长 解答： 解：连接 根据折叠的性质，知 所对的圆周角等于 又 所对的圆周角是 D（相等的圆周角所对的弦相等）； 等腰三角形； 过 C 作 E ，则 E=2； D+； 在 ， 据射影定理，得： E9=63； 故 故选 A 点评： 此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出 等腰三角形，是解答此题的关键 3如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且点 C、 D 在 异侧，连结 0，且 度数为（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 考 点： 圆的认识；平行线的性质 分析： 首先由 由 此即可求出 解答： 解： 0， 又 A， 0， 80 70 70=40 故选 D 点评： 此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题 4如图，等圆 、 B 两点， 圆心 接 延长交 C，则 ） A 60 B 45 C 30 D 20 考点： 相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理 分析： 利用等圆的性质进而得出 等边三角形，再利用圆周角定理得出 解答： 解：连接 等圆 交于 A、 B 两点， 2，连接 延长交 ， 1 0， 30 故选 ： C 点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出 5关于半径为 5 的圆，下列说法正确的是（ ） A 若有一点到圆心的距离为 5，则该点在圆外 B 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于 5 C 圆上任意两点之间的线段长度不大于 10 D 圆上任意两点之间的部分可以大于 10 考点： 点与圆的位置关系 分析： 根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可 解答： 解： A、关于半径为 5 的圆，有一点到圆心的距离为 5，则该点在 圆上，故此选项错误； B、关于半径为 5 的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于 5，故此选项错误； C、圆上任意两点之间的线段长度不大于 10，此选项正确； D、圆上任意两点之间的部分不可以大于 10，故此选项错误； 故选： C 点评： 此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有 3 种设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有： 点 P 在圆外 d r， 点 P 在圆上 d=r， 点 P 在圆内 d r 6如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，联结 A=36，则 C 等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 考点： 切线的性质 分析： 根据题目条件易求 据圆周角定理求出 C= 可求出答案 解答： O 相切于点 B， 0， A=36， 4， 由圆周角定理得： C= 7， 故选 D 点评： 本 题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出 数 7如图， O 相切于点 A， 延长线与 O 交于点 C，若 O 的半径为 3， 弦 长为（ ） A 5 B C D 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质 菁优网版权 所有 专题： 压轴题 分析： 连接 为 切线，所以 0，在 ， ， ，故 ，所以； 直径，所以 0， 是 余角， 进而证明 用相似三角形的性质即可求出 比值，进一步利用勾股定理即可求出 解答： 解：连接 为 切线，所以 0，在 ， ， ，故 ， 所以 ； 直径， 0， 因为 是 余角， 所以 又因为 所以 又因为 P 是公共角， 所以 故 ， 所以 ， 在 ， 22=62； 解得： ， 所以 故选： D 点评： 本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，难度中等 8如图， O 于点 A， O 于点 B，如果 0， O 半径是 3，则劣弧 长为（ ） A B C 2 D 4 考点： 弧长的计算；切线的性质 分析： 连接 据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得 度数，利用弧长的计算公式即可求解 解答： 解：连接 则 0 20 劣弧 长是： =2 故选 C 点评： 本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得 度数是解题的关键 二填空题（共 6 小题） 9在边长为 1 的 33 的方格中，点 B、 O 都在格点上，则劣弧 长是 考点： 弧长的计算 分析： 根据网格得出 长，再利用弧长公式计算得出即可 解答： 解：如图所示： 5， ， 劣弧 长是： = 故答案为： 点评： 此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键 10已知扇形弧长为 2，半径为 3此扇形所对的圆心角为 120 度 考点： 弧长的计算 分析： 直接利用扇形弧 长公式代入求出即可 解答： 解： 扇形弧长为 2，半径为 3 l= =2，即 =2， 解得： n=120， 此扇形所对的圆心角为： 120 故答案为： 120 点评： 此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键 11已知 A 的半径为 5，圆心 A（ 3， 4），坐标原点 O 与 A 的位置关系是 在 A 上 考点： 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 分析： 先根据两点间的距离公式计算出 后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点 O 与 A 的位置关系 解答： 解： 点 A 的坐标 为（ 4， 3）， =5， 半径为 5， 而 5=5， 点 O 在 A 上 故答案为：在 A 上 点评： 本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有 3 种设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离OP=d，当点 P 在圆外 d r；当点 P 在圆上 d=r；当点 P 在圆内 d r 12如图， O 的半径 线 l 足为 H，且 l 交 O 于 A、 B 两点， l 沿 在直线向下平移 2 与 O 相切 考点： 直线与圆的位置关系；垂径定理 分析： 根据直线和圆相切，则只需满足 又由垂径定理构造直角三角形可求出此时 长，从而计算出平移的距离 解答： 解： 直线和圆相切时， ， 又 在直角三角形 ， =4， ， 需要平移 5 3=2答案为： 2 点评： 本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意：直线和圆相切，则应满足 d=R 13如图， 0，点 O 是射线 的一点， 以点 O 为圆心，半径为 O 沿 向移动，当 O 与 切时，圆心 O 移动的距离为 2 或 8 考点： 直线与圆的 位置关系 分析： 首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得 O0，又由 0， OC=1可求得 OP 的长，继而求得答案 解答： 解： 如图 1，当 O 平移到 O位置时， O 与 切时，且切点为 C， 连接 OC，则 OC 即 O0， 0， OC= OP=2OC=3 OP=2（ 如图 2：同理可得： OP=3 OO=8 故答案为： 2 或 8 点评 ： 此题考查了切线的性质与含 30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 14如图， O 的直径，弦 点 H，若 D=30， 2 考点： 垂径定理 专题： 推理填空题 分析： 连接 用圆周角定理知 D= B，然后根据已知条件 “ O 的直径，弦 点 H”，利用垂径定理知 后再由直角三角形 正切函数求得 长度，从而求得 长度 解答： 解：连接 D= B（同弧所对的圆周角相等）， D=30， B=30； 又 O 的直径，弦 点 H， 在 ， B=30， ，即 ； 故答案是： 2 点评： 本题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算 三解答题（共 10 小题） 15如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， 0， C 是弧 中点 （ 1）判断 形状，并说明理由； （ 2）若 图中阴影部分的面积 考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算 分析： （ 1）先由 C 是弧 中点可得出 = ，由圆周角定理可知 0，再由三角形内角和定理可知 0，故可得出结论； （ 2）连接 O 作 E，由垂径定理可得出 长，根据圆周角定理可得出 度数，在 由锐角三角函数的定义求出 长，根据 S 阴影 =S 扇形 S 解答： 解： （ 1） 等边三角形 C 是弧 中点， = ， 0 0， B= 等边三角形； （ 2）连接 O 作 E， C=3 0， 20， 0，在 ， ， S 扇形 = =12 S 6 3=9 S 阴影 =12 9 答：图 中阴影部分的面积是（ 12 9 ） 点评： 本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 16如图，在 ， C， 高，以 直径的 0 与 边分别交于点 E、 F连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 C=2 求 长 考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理 分析： （ 1）根据等腰三角形 “三合一 ”的性质推知 1= 2由 “直径 所对的圆周角是直角 ”得到 0则根据角平分线的性质证得结论； （ 2）在直角 利用勾股定理求得斜边 长度，然后根据面积法来求 长度 解答： （ 1）证明：如图， 在 ， C， 高， 1= 2 又 直径， 0，即 F； （ 2）如图， 在 ， C， 高， C=2 D= 由勾股定理得到 =5 由（ 1）知 D= D， = =2 故 长为 2 点评： 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理注意，勾股定理应用于直角三角形中 17如图，已知在 ， C， D 是 接圆劣弧 的点（不与 A， C 重合），延长 E （ 1）求证： 延长线平分 （ 2）若 0，且 边 上高为 1，求 接圆的周长 考点： 圆周角定理；勾股定理；垂径定理 分析： （ 1）要证明 延长线平分 证明 化为证明 根据A， B， C， D 四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到 （ 2）求 接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接 据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积 解答： （ 1）证明：如图，设 F 为 长线上一点， A， B， C， D 四点共圆， C， 顶角相等）， 即 延长线平分 （ 2）解：设 O 为外接圆圆心，连接 延长交 H，连接 C， = ， 30=15， 0， 设圆半径为 r， 则 C r， 上的高为 1， A+OH=r+ r=1， 解得： r=2（ 2 ）， 外接圆的周长为： 4（ 2 ） 点评： 此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形 的性质以及三角形的外接圆的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 18如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， 足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 专题： 证明题；压轴题 分析： （ 1）由 D 为半径，根据垂径定理，即可得 = ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得 分 （ 2）首先由 D，易求得 度数，又由 E，可求得 A 的度数，然后由 O 的直径，根据圆周角定理，可得 0，继而可证得 D 解答： 证明：（ 1） 半径， = ， 分 （ 2） D， 00， 0+30=60， 又 E， 0， A=180 80 90 60=30， 又 O 的直径， 0， 在 ， D 点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 19如图， O 的直径，弦 点 E （ 1）求证： （ 2）如果 E证： B 考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （ 1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得 A= B，又由对顶角相等，可证得： （ 2）由 E得 ，又由 A 是公共角，可证得 由 O 的直径，以求得 垂径定理即可证得 B 解答： 证明：（ 1）如图， A 与 B 是 对的圆周角， A= B， 又 1= 2， （ 2）如图， E ， 又 A= A， 又 O 的直径， 0， 即 0， 直径 = ， B 点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用 20如图，以 直径的 O 交 角平分线于 C，过 C 作 D，交 延长线于 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 = ，求 考点： 切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形 专题： 几何综合题 分析： （ 1）连接 出 出 出 出 据切线的判定判断即可； （ 2）连接 证明 出比例式，求出 出圆的直径 根据勾股定理得出 可求出答案 解答： （ 1）证明：连接 分 A， O 半径， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， 分 = ， 令 ， ，得 ， = ， = ， ， 由勾股定理得 ， ， = ， = ， 解得 ， = = 点评： 本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容 21如图， C， C=90，点 E 在 ，点 F 在 ， F，连结 O 在 ， O 经过点 B、 F，交 点 G （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线 考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （ 1）利用 “明 （ 2）连结 图，根据全等三角形的性质，由 到 A= B，则 B+ 0，加上 B= 以 0，则 0，然后根据切线的判定定理即可得到 O 的切线 解答： 证明：（ 1）在 ， ， （ 2）连结 图， A= B， 而 A+ 90， B+ 0， F， B= 0， 0， O 的切线 点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线也考查了全等三角形的判定与 性质 22如图，在 ， C=60， O 是 外接圆，点 P 在直径 延长线上，且 P （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 考点： 切线的判定；