华师大版九年级数学下26.3.3二次函数的应用课文练习含答案解析

次函数的 应 用 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题） 1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为 h= 50t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A 1 米 B 3 米 C 5 米 D 6 米 2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量 x（单位 ：辆）之间分别满足： 10x， x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ） A 30 万元 B 40 万元 C 45 万元 D 46 万元 3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A第 B第 10 秒 C第 D第 11 秒 4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称 x 轴， 低 点 C 在 x 轴上，高 右轮廓线 在抛物线的函数解析式为（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x+3） 2 C y= （ x 3） 2 D y= （ x 3） 2 5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A 2s B 4s C 6s D 8s 6 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： h= 50t 14，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 2 米 B 5 米 C 6 米 D 14 米 7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A 3s B 4s C 5s D 6s 8某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y= （ x 0），若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ） A 40 m/s B 20 m/s C 10 m/s D 5 m/s 二填空题（共 6 小题） 9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1米时，水面的宽度为 _ 米 10如图的一座拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （ x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间 内若以每件 x 元（ 20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（ 30 x）件若使利润最大，每件的售价应为 _ 元 12在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 1）、（ 4， 2）、（ 2， 6）如果 P（ x， y）是 成的区域（含边界）上的点，那么当 w=得最大值时，点 P 的坐标是 _ 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _ 米 14某种 工艺品利润为 60 元 /件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为 _ 件（用含 x 的代数式表示） 三解答题（共 8 小题） 15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （ 2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为 多少元？ 16在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（ x60）元，销售量为 y 套 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元； （ 3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是 17某经销商 销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示： （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 18某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ， x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，（ x 60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （ 1）分别求 x 的函数关系式； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最大？ 19 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销 售点在经销时发现 ：如果每箱产品盈利 10元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理 定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售 单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 21某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系 （ 1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若该体育用品商店试销的这款排 球所获得的利润 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （ 3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围 22某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系： y=75其图象如图所示 （ 1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （ 2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 次函数的 应 用 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为 h= 50t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A 1 米 B 3 米 C 5 米 D 6 米 考点： 二次函数的应用 分析： 直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案 解答： 解： h= 50t+1 = 5（ 2t） +1 = 5（ t 1） 2+6， 故小球到达最高点时距离地面的高度是： 6m 故选： D 点评： 此题主要考查了二次函数的应用， 正确利用配方法求出是解题关键 2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量 x（单位：辆）之间分别满足： 0x， x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ） A 30 万元 B 40 万元 C 45 万元 D 46 万元 考点： 二次函数的应用 分析： 首先根据题意得出总利润与 x 之间的函数关系式，进而求出最值即可 解答： 解：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（ 15 x）量，根据题意得出： W=y1+ 0x+2（ 15 x） = x+30， 最大利润为： = =46（万元）， 故选： D 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键 3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A 第 B第 10 秒 C第 D 第 11 秒 考点： 二次函数的应用 分析： 根据题意， x=7 时和 x=14 时 y 值相等，因此得 到关于 a， b 的关系式，代入到 x= 中求 x 的值 解答： 解：当 x=7 时， y=49a+7b； 当 x=14 时， y=196a+14b 根据题意得 49a+7b=196a+14b， b= 21a， 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下， 当 x= =， y 最大即高度最高 因为 10 最接近 故选： C 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键 4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称 x 轴， 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓线 在抛物线的函数解析式为（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x+3） 2 C y= （ x 3） 2 D y= （ x 3） 2 考点： 二次函数的应用 专题： 应用题 分析： 利用 B、 D 关于 y 轴对称， 得到 D 点坐标为（ 1， 1），由 低点 C在 x 轴上，则 于直线 称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线 的解析式 解答： 解： 高 而 B、 D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（ 1， 1）， x 轴， 低点 C 在 x 轴上， 于直线 称， 左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0）， 右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0）， 设右边抛物线的解析式为 y=a（ x 3） 2， 把 D（ 1， 1）代入得 1=a（ 1 3） 2，解得 a= ， 故右边抛物线的解析式为 y= （ x 3） 2 故选 C 点评： 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确 定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题 5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A 2s B 4s C 6s D 8s 考点： 二次函数的应用 分析： 礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求 h 的最大值 解答： 解：由题意知 礼 炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是： ， 0 当 t=4s 时， h 最大为 40m， 故选 B 点评： 本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题 6一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： h= 50t 14，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 2 米 B 5 米 C 6 米 D 14 米 考点： 二次函数的应用 分析： 把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度 解答： 解： h= 50t 14 = 5（ 4t） 14 = 5（ 4t+4） +20 14 = 5（ t 2） 2+6， 5 0， 则抛物线的开口向下，有最大值， 当 t=2 时， h 有最大值是 6 米 故选： C 点评： 本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键 7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A 3s B 4s C 5s D 6s 考点： 二次函数的应用 专题： 计算题；应用题 分析： 到最高点爆炸，那么所需时间为 解答： 解： 礼 炮在点火升空到最高点引爆， t= = =4s 故选 B 点评： 考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键 8某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间 满足二次函数 y= （ x 0），若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ） A 40 m/s B 20 m/s C 10 m/s D 5 m/s 考点： 二次函数的应用 专题： 应用题 分析： 本题实际是告知函数值 求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去 解答： 解：当刹车距离为 5m 时，即可得 y=5， 代入二次函数解析式得： 5= 解得 x=10，（ x= 10 舍）， 故开始刹车时的速度为 10m/s 故选 C 点评： 本题考查了二次函数的应用，明确 x、 y 代表的实际意义，刹车距离为 5m，即是 y=5，难度一般 二填空题（共 6 小题） 9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1米时，水面的宽度为 米 考点： 二次函数的应用 专题： 函数思想 分析： 根据已知得出直角坐标系，进而 求出二次函数解析式，再通过把 y= 1 代入 抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 解答： 解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 轴 y 通过 点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A， B 两点， 求出为 一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（ 0， 2）， 通过以上条件可设顶点式 y=，其中 a 可通过代入 A 点坐标（ 2， 0）， 到抛物线解析式得出： a= 以抛物线解析式为 y= ， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y= 1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y= 1 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y= 1 代入抛物线解析式得出： 1= ， 解得： x= ， 所以水面宽度增加到 米， 故答案为： 米 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键 10如图的一座拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （ x 6） 2+4，则 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （ x+6） 2+4 考点： 二次函数的应用 专题： 数形结合 分析： 根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可 解答： 解：由题意可得出： y=a（ x+6） 2+4， 将（ 12， 0）代入得出， 0=a（ 12+6） 2+4， 解得： a= ， 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是： y= （ x+6） 2+4 故答案为： y= （ x+6） 2+4 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键 11某种商 品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（ 20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（ 30 x）件若使利润最大，每件的售价应为 25 元 考点： 二次函数的应用 专题： 销售问题 分析： 本题是营 销问题，基本等量关系：利润 =每件利润 销售量，每件利润 =每件售价每件进价再 根据所列二次函数求最大值 解答： 解：设最大利润为 w 元， 则 w=（ x 20）（ 30 x） =（ x 25） 2+25， 20x30， 当 x=25 时 ，二次函数有最大值 25， 故答案是： 25 点评： 本题考 查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 12在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 1）、（ 4， 2）、（ 2， 6）如果 P（ x， y）是 成的区域（含边界）上的点，那么当 w=得最大值时，点 P 的坐标是 （ ， 5） 考点： 二次函数的应用 专题： 压轴题 分析： 分别求得线段 段 段 解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较 解答： 解：线段 解析式是 y= x+1（ 0x4）， 此时 w=x（ x+1） = +x， 则 x=4 时， w 最大 =8； 线段 解析式是 y= x+1（ 0x2）， 此时 w=x（ x+1） = +x， 此时 x=2 时， w 最大 =12； 线段 解析式是 y= 2x+10（ 2x4）， 此时 w=x（ 2x+10） = 20x， 此时 x= 时， w 最大 = 综上所述，当 w=得最大值时，点 P 的坐标是（ ， 5） 点评： 此题综合考查了二次函数的一次函数，能够熟练分析二次函数的最值 13如图，小李推铅球，如果铅 球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米 考点： 二次函数的应用 分析： 直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离 解答： 解： 函数解析式为： ， y 最值 = = =2 故答案为： 2 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键 14某种工艺品利润为 60 元 /件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为 （ 60+x） 件（用含 x 的代数式表示） 考 点： 二次函数的应用 分析： 由函数的图象可知点（ 30， 2700）和点（ 60， 0）满足解析式 w=n，设销售量为 a，代入函数的解析式，即可得到 a 和 x 的关系 解答： 解：由函数的图象可知点（ 30， 2700）和点（ 60， 0）满足解析式 w=n， ， 解得： ， w= 600， 设销售量为 a，则 a（ 60 x） =w， 即 a（ 60 x） = 600， 解得： a=（ 60+x ）， 故答案为：（ 60+x） 点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次 函数解决实际问题，用的知识点为：因式分解，题目设计比较新颖，同时也考查了学生的逆向思维思考问题 三解答题（共 8 小题） 15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （ 2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？ 考点： 二次函数的应用 分析： （ 1）由原来的销量每 天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论； （ 2）由每件的利润 数量 =总利润建立方程求出其解即可 解答： 解：（ 1）由题意，得 32 4=80 2x 答：每天的现售价为 x 元时则每天销售量为（ 80 2x）件； （ 2）由题意，得 （ x 20）（ 80 2x） =150， 解得： 5， 5 x28， x=25 答：想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为 25 元 点评： 本题考查了销售问题的数量关系每件的利润 数量 =总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的 解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键 16在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设 销售单价为 x（ x60） 元，销售量为 y 套 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元； （ 3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最 大利润是多少？ 参考公式：抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是 考点： 二 次函数的应用；一元二次方程的应用 专题： 销售问题 分析： （ 1）根据销售量 =240（销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套）列函数关系即可； （ 2）根据月销售额 =月销售量 销售单价 =14000，列方程即可求出销售单价； （ 3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据利润 =1 套球服所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答 解答： 解：（ 1） ， y= 4x+480（ x60）； （ 2）根据题意可得， x（ 4x+480） =14000， 解得， 0， 0（不合题意舍去）， 当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元 （ 3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据题意，得 w=（ x 40）（ 4x+480）， = 440x 19200， = 4（ x 80） 2+6400， 当 x=80 时， w 的最大值为 6400 当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元 点评： 本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键 17某经销商销 售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示： （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 考点： 二次函数的应用 专题： 销售问题 分析： （ 1）设函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b 即可，由成本价为 10 元 /千克，销售价不高于 18 元 /千克，得出自变量 x 的取值范围； （ 2）根据销售利润 =销售量 每一件的销售利润得到 w 和 x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可； （ 3）先把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x 的取值范围即可确定 x 的值 解答： 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 与 x 之间的函数关系式 y= 2x+60（ 10x18）； （ 2） W=（ x 10）（ 2x+60） = 20x 600， 对称轴 x=20，在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而增大， 10x18， 当 x=18 时， W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 19 2 元 （ 3）由 150= 20x 600， 解得 5， 5（不合题意，舍去） 答：该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 15 元 点评： 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关 键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题 18某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ， x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，（ x 60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （ 1）分别求 x 的函数关系式； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最 大？ 考点： 二次函数的应用 专题： 应用题；数形结合 分析： （ 1）首先求出 数关系式，进而得出交点坐标，即可得出 （ 2）首先将 y=120 代入求出 x 的值，进而代入 （ 3）得出 而求出最值即可 解答： 解：（ 1）由题意可得出： （ x 60） 2+m 经过（ 0， 1000）， 则 1000= （ 0 60） 2+m， 解得： m=100， （ x 60） 2+100， 当 x=40 时， （ 40 60） 2+100， 解得： 00， yA=kx+b，经过（ 0， 1000），（ 40， 200），则 ， 解得： ， 20x+1000； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， 120= 20x+1000， 解得： x=44， 当 x=44， （ 44 60） 2+100=164（ ）， B 组材料的温度是 164 ； （ 3）当 0 x 40 时， 20x+1000 （ x 60） 2 100= 0x= （ x 20） 2+100， 当 x=20 时，两组材料温差最大为 100 点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系 数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数 关系式是解题关键 19 “丹棱冻粑 ”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （ 1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （ 2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用 专题： 销售问题 分析： （ 1）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得方程求解即 可； （ 2）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值 解答： 解：（ 1）设每箱应涨价 x 元， 则每天可售出（ 50 2x）箱，每箱盈利（ 10+x）元， 依题意得方程：（ 50 2x）（ 10+x） =600， 整理，得 15x+50=0， 解这个方程，得 ， 0， 要使顾客得到实惠， 应取 x=5， 答：每箱产品应涨价 5 元 （ 2）设利润为 y 元，则 y=（ 50 2x）（ 10+x）， 整理得： y= 20x+500， 配方得： y= 2（ x 2+ 当 x=， y 可以取得最大值， 每箱产品应涨价 才能获利最高 点评： 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是 熟知等量关系是：盈利额 =每箱盈利 日销售量 20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不 得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 考点： 二次函数的应用 专题： 销售问题 分析： （ 1）根据 “利润 =（售价成本） 销售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答； （ 3） 把 y=4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值；然后由 “每天的总成本不超过 7000 元 ”列出关于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通过解不等式来求 x 的取值范围 解答： 解：（ 1） y=（ x 50） 50+5（ 100 x） =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500（ 50x100）； （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时， y 最大值 =4500； （ 3）当 y=4000 时， 5（ x 80） 2+4500=4000， 解得 0， 0 当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（ 5x+550） 7000， 解得 x82 82x90， 50x100， 销售单价应该控制在 82 元至 9