2016年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2如图，已知 1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A B C B= D D C= 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10短弦长为 8么 长为（ ） A 3 6 9一元二次方程 bx+c=0，若 4a 2b+c=0，则它的一个根是（ ） A 2 B C 4 D 2 5如图，等腰梯形 ， A 为圆心， 半径的圆与 于点 M，与 于 点 E，若 ， ，则 长为（ ） A B C D 3 6函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 7在圆内接四边形 ，若 A： B： C=2： 3： 6，则 D 等于（ ） A B 135 C D 45 8如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的 3 倍的概率是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 10如图，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11若关于 x 的一元二次方程（ x k） 2=1 2k 有实数根，则 k 的取值范围是 12若方程 3x 1=0 的两根为 的值为 13已知点 A（ 2a+3b， 2）和点 B（ 8， 3a+2b）关于原点对称，则 a+b= 14如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，将 小为原来的一半，则线段 中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为 15如图，圆锥的轴截面是边长为 6正三角形 P 是母线 中点 则在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 35 分 第 3 页（共 18 页） 16对于任何实数，我们规定符号 的意义是： =照这个规定请你计算：当 3x+1=0 时， 的值 17如图：直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， ，点 C（ x， y）是直线 y= 上与 A、 B 不重合的动点 （ 1）求直线 y= 的解析式； （ 2）当点 C 运动到什么位置时 面积是 4 18某校一栋教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌 明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 45，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌底部 C 的仰角为 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求这块宣传牌 高度 19如图所示，在 ， C=90， 0， 半径为 的 M 与射线切，切点为 N，且 将 A 顺时针旋转 120后得到 B、C 的对应点分别是点 D、 E （ 1）画出旋转后的 （ 2）求出 直角边 M 截得的弦 长度； （ 3）判断 斜边 在的直线与 M 的位置关系，并说明理由 20阅读探索： “任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 ”？（完成下列空格） （ 1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意得方程组： ，消去 y 化简得： 27x+6=0， =49 48 0， ， ， 满足要求的矩形 B 存在 第 4 页（共 18 页） （ 2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B 21如图 1，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）在图 1 中，若 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为什么？ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ， B=90， C=12， E 是 一点，且 5， ，求 长 第 5 页（共 18 页） 2016 年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： 是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图 形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 B 2如图，已知 1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A B C B= D D C= 考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案 【解答】 解： 1= 2 A， C， D 都可判定 项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选 B 3过 O 内一点 M 的最长弦长为 10短弦长为 8么 长为（ ） A 3 6 9考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据垂径定理求出 长，再利用勾股定理求 【解答】 解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦， 如图所示直径 点 M， 则 0 由垂径定理知：点 M 为 点， 第 6 页（共 18 页） 半径 5 16=9， 故选： A 4一元二次方程 bx+c=0，若 4a 2b+c=0，则它的一个根是（ ） A 2 B C 4 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x= 2 代入方程 bx+c=0 中的左边，得到 4a 2b+c， 由 4a 2b+c=0 得到方程左右两边相等，即 x= 2 是方程的解 【解答】 解：将 x= 2 代入 bx+c=0 的左边得： a （ 2） 2+b （ 2） +c=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， x= 2 是方程 bx+c=0 的根 故选 A 5如图，等腰梯形 ， A 为圆心， 半径的圆与 于点 M，与 于点 E，若 ， ，则 长为（ ） A B C D 3 【考点】 等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算 【分析】 连接 为 M 是切点，所以 点 D 作 N，由等腰梯形的性质可得到 M=2，从而可求得 度数，再根据弧长公式即可求得 长 【解答】 解：连接 为 M 是切点，所以 点 D 作 N，根据等腰梯形的性质容易求得 M=2，所以 B=45，所以 35，根据弧长公式 的长为 ， 故选 A 第 7 页（共 18 页） 6函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向上，函数 y= 的图象应在一、二、三象限，故可排除 D； 当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向下，函数 y= 的图象应在一二四象限，故可排除 B； 当 x=0 时，两个函数的值 都为 1，故两函数图象应相交于（ 0， 1），可排除 A 正确的只有 C 故选 C 7在圆内接四边形 ，若 A： B： C=2： 3： 6，则 D 等于（ ） A B 135 C D 45 【考点】 圆内接四边形的性质；解一元一次方程 【分析】 根据四边形 O 的内接四边形，得出 A+ C=180， B+ D=180，设 A=2a， B=3a， C=6a，得出 2a+6a=180，求出 a 的值，求出 B 的度数，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， A+ C=180， B+ D=180， A： B： C=2： 3： 6， 设 A=2a， B=3a， C=6a， 则 2a+6a=180， a= B=3a= D=180 B= 故选 C 8如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的 3 倍的概率是（ ） 第 8 页（共 18 页） A B C D 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 让朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 3 倍的情况数除以总情况数即为朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 3 倍的概率 【解答】 解：抛掷这个立方体，共 6 种情况，其中 2， 6； 1， 3； 4， 5 是相对的面， 6 朝上， 3 朝上共 2 种情况，可使朝上一面 的数字恰好等于朝下一面上的数字的 3 倍， 故其概率为： ， 故选： B 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几 何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答 【解答】 解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、 B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C， 故选： D 10如图，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 第 9 页（共 18 页） 【分析】 根据矩形的性质得到 C=5， D= B= C=90，根据三角形的角平分线的性质得到 F，由勾股定理求出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=5， D= B= C=90， 分 F， 由勾股定理得： D=5， 在 由勾股定理得： =3， 3=2， 0， 0， = ， = ， 故选 C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11若关于 x 的一元二次方程（ x k） 2=1 2k 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 由于方程左边为完全平方式，则右边必须为非负数，即 1 2k 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 1 2k 0， 解得 k 故答案为 k 12若方程 3x 1=0 的两根为 的值为 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由方程 3x 1=0 的两根为 据一元二次方程根与系数的关系，即可求得 x1+， 1，又由 = ，代入求解即可求 得答案 【解答】 解： 方程 3x 1=0 的两根为 第 10 页（共 18 页） x1+， 1， = = 3 故答案为： 3 13已知点 A（ 2a+3b， 2）和点 B（ 8， 3a+2b）关于原点对称，则 a+b= 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 ，将两式相加得出 a+b 的值 【解答】 解：由题意得： ， 则 5a+5b= 6， a+b= 故答案为： 14如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，将 小为原来的一半，则线段 中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为 （ 2， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，根据此题是线段 中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案 【解答】 解： 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4）， 中点是（ 4， 3）， 将 小为原来的一半， 线段 中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为：（ 2， ） 故答案为：（ 2， ） 第 11 页（共 18 页） 15如图，圆锥的轴截面是边长为 6正三角形 P 是母线 中点则在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长为 【考点】 平面展开 边三角形的性质；圆锥的计算 【分析】 求出圆锥底面圆的周长，则以 一边，将圆锥展开，就得到一个以 A 为圆心，以 半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后 0，连接 据勾股定理求出 可 【解答】 解：圆锥底面是以 直径的圆，圆的周长是 ， 以 一边，将圆锥展开，就得到一个以 A 为圆心，以 半径的扇形，弧长是 l=6， 设展开后的圆心角是 n，则 =6， 解得： n=180， 即展开后 180=90， ， ， 则在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长就是展开后线段 长， 由勾股定理得： = =3 ， 故答案为： 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 35 分 16 对于任何实数，我们规定符号 的意义是： =照这个规定请你计算：当 3x+1=0 时， 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可 【解答】 解： =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2） =1 3x = 2x 1 3x+1=0， 3x= 1 原式 = 2（ 3x） 1=2 1=1 故 的值为 1 第 12 页（共 18 页） 17如图：直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， ，点 C（ x， y）是直线 y= 上与 A、 B 不重合的动点 （ 1）求直线 y= 的解析式； （ 2）当点 C 运动到什么位置时 面积是 4 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据直线 y= 与 y 轴分别交于 B 点，以及 ，即可得出 A 点坐标，从而得出一次函数的解析式； （ 2）根据 面积是 4，得出三角形的高，即可求出 C 点的坐标 【解答】 解：（ 1） 直线 y= 与 y 轴交于 B 点， B（ 0， 3）， ， ， A（ 4， 0）， 直线 y= 过 A（ 4， 0）， 4k+3=0， k= ， 直线的解析式为： y= x+3； （ 2） A（ 4， 0）， ， 面积是 4， 高为： 2， C 点的纵坐标为 2 或 2， 直线的解析式为： y= x+3 经过 C 点， 2= x+3，或 2= x+3， 解得 x= ，或 x= 点 C 点坐标为（ ， 2）或（ ， 2）时， 面积是 4 第 13 页（共 18 页） 18某校一栋教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌 明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌 底部 D 的仰角为 45，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌底部 C 的仰角为 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求这块宣传牌 高度 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 过 B 分别作 垂线，设垂足为 F、 G分别在 ，通过解直角三角形求出 长，进而可求出 长；在 ， 0，求出 长；根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：过 B 作 延长线于 F，作 G 在 ， i= ， 0， ， F+ +15 在 ， 0， ， +5 在 ， 5， 5， E=15， G+5 +5 15=（ 5 5） m 答：宣传牌 约（ 5 5）米 19如图所示，在 ， C=90， 0， 半径为 的 M 与射线切，切点为 N，且 将 A 顺时针旋转 120后得到 B、C 的对应点分别是点 D、 E （ 1）画出旋转后的 （ 2）求出 直角边 M 截得的弦 长度； （ 3）判断 斜边 在的直线与 M 的位置关系，并说明理由 第 14 页（共 18 页） 【考点】 切线的判定；作图 【分析】 （ 1）把三角形 A 旋转 120就能得到图形 （ 2）连接 M 点作 ， ，求出 长；在 ，利用勾股定理可求出 据垂径定理知 是弧长 一半 （ 3）过 M 作 垂线设垂足为 H，然后证 M 半径的大小关系即可；连接 N，由于 M 的切线，故 ，通 过解直角三角形，易求得 0，由此可证得 角平分线，根据角平分线的性质即可得到N，由此可证得 M 与 切 【解答】 解：（ 1）如图 是要画的图形 （ 2）连接 M 点作 足为 F，由 知， 根据翻折变换的知识得到 E=4， E 3=1， 在 ，解得 ，故弦 长度 2 （ 3） M 相切 证明：过点 M 作 H，连接 ， 在 ， = ， 0， 0， 0， 0， N， M 相切 20阅读探索： “任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 ”？（完成下列空格） （ 1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的： 第 15 页（共 18 页） 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意得方程组： ，消去 y 化简得： 27x+6=0， =49 48 0， 2 ， ， 满足要求的矩形 B 存在 （ 2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B 【考