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文档简介

第四讲旅行商问题,讲授：白丹宇,1,问题描述,货郎担问题在运筹学里是一个著名的命题。有一个串村走户卖货郎，他从某个村庄出发，通过若干个村庄一次且仅一次，最后仍回到原出发的村庄。问应如何选择行走路线，能使总的行程最短。类似的问题有旅行路线问题，应如何选择行走路线，使总路程最短或费用最少等。,现在把问题一般化。设有n个城市，以v1，v2，vn表示之。dij表示从vi城到vj城的距离。一个推销员从城市v1出发到其他每个城市去一次且仅仅是一次，然后回到城市v1。问他如何选择行走的路线，使总的路程最短。这个问题属于组合最优化问题，当n不太大时，利用动态规划方法求解是很方便的。,2,动态规划模型,设S表示从V1到Vi中间所有可能经过的城市集合，S实际上是包含除V1与Vi两个点之外其余点的集合，但S中的点的个数要随阶段数改变。状态变量（i，S）表示：从V1点出发，经过S集合中所有点一次最后到达到Vi最有指标函数fk(i,S)为从V1出发经由k个城镇的S到Vi的最短距离决策变量Pk(i,S)表示：从V1经由k个中间城镇的S到Vi城镇的最短路线上邻接Vi的前一个城镇，则动态规划的顺序递推关系为,3,例：求解四个城市旅行推销员问题，其距离矩阵如表所示。当推销员从v1城出发，经过每个城市一次且仅一次，最后回到v1城，问按怎样的路线走，使总的行程距离最短。,4,解:由边界条件可知：,当k=1时，即从v1城开始，中间经过一个城市到达vi城的最短距离是：,5,当k=2时，即从v1城开始，中间经过二个城市(它们的顺序随便)到达vi城的最短距离是：,6,当k=3时，即从v1城开始，中间经过三个城市(顺序随便)回到v1城的最短距离是：,由此可知，推销员的最短旅行路线是12431，最短总距离为23。,7,旅行商问题应用,物资运输路线问题自动焊机割咀路线问题管道铺设路线问题,8,课堂练习,求解四个城市的旅行商问题。问应如何选择行进路线，使从v1的出发到其他城
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