空间解析几何第二章 2-1 平面的方程.ppt_第1页
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文档简介

第二章平面和直线，平面和直线是空间中最简单的曲面和曲线，本章结合矢量法和坐标法，推导出平面和空间直线在直角坐标系上的方程式，同时研究点、直线、平面间的相互位置关系和关系的尺度关系。 另外，1.1平面的点法式，如果零以外的向量与平面垂直，则该向量被称为平面的法线向量(法线向量)。 一个平面的方程式，法线向量的特征：垂直于平面的非零向量，已知的，平面上的任意点，这个方程式称为平面的方程式，平面称为方程式的图形，例1、1.2平面的点方程式，在空间上确定平面的几何条件多种多样。 导出由以下几何条件的组决定的平面的方程式：P(x，y， z )是平面上的任意点(右图)的点P0和p的方向径，点p的平面上的满足条件是三个向量，方程式(2.1-3 )和(2.1-4 )都是被称为平面的点方程式.共面即混合积(2.1-3 ) . 也就是说，作为平面三点式、-平面的切片式、x轴上切片、y轴上切片、z轴上切片、平面的切片式、三点式的特例，平面和x，y，z轴的交点为P(a，0，0 )、Q(0，b，0 )、r(0， 0 c )三点、平面的方程式是、例4、平面的一般方程式、法线向量、1.3平面的一般方程式、一平面.平面通过点、定理2.1.1、Ax By Cz D=0平面的一般方程式，平面通过坐标原点，Ax By Cz D=0平面的一般方程式， 平面一般方程式的几个特殊的情况下：平面通过轴，平面与轴平行，(2)A=0，此时的法线矢量为0，b，C，这是垂直于x轴且与YZ坐标面平行。 在与z轴垂直、(2)A=B=0、同样地A=C=0、B=C=0的情况下，(1)越过原点的平面方程式为Ax By Cz=0，(2)与x轴平行的平面方程式为B=C=0； 平行于y轴的平面方程式是Ax Cz D=0，平行于z轴的平面方程式是Ax By D=0.特别是在D=0的情况下，平面超过坐标轴。 (3)与xoy面平行平面方程式是Cz D=0，与xOz面平行的平面方程式是By D=0，与yOz面平行的平面方程式是Ax D=0.(即z=k )、(即y=k )、(即x=k )，特别是在D=0时，平面是坐标面。 其他特殊的平面方程式，例5，总结，1平面的方程式1 .平面的点方程式2 .平面的点方程式3 .平面的三点式方程式4 .平面的切片式方程式5 .平面的通式方程式6 .平面的通式方程式的一些特殊情况，练习，p704，2 (2) (4)、作业，P702(1)(3)，5， 取法线向量，简化，求平面方程式，若平面超过原点而知道解、补例平面，则求出的平面
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