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24.4.2解直角三角形(三),义务教育教科书(华师版)九年级数学上册,1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?,2.解答下面的问题,如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。,知识回顾,自主预习,读一读,在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。,如图:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=,i=h:l,a,坡度通常写成1:m的形式,如i=1:6,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i=tana,解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?,自主探究,我们设法“化曲为直,以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,hn相加,于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容,例4:如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,路基的坡面与地面的夹角分别是32和28,求路基下底的宽(精确到0.1米),解:作DEAB,CFAB,垂足分别为点E、F,由题意可知:DE=CF=4.2EF=CD=12.51在RTABC中,,在RTABC中,同理可得,6.72,7.90,AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.9027.1,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案,知识梳理,1.如图28-2-3-6,高速公路路基的横断面为梯形,高为4m,上底宽为16m,路基两边斜坡的坡度分别为i=11,i=12,求路基下底宽.,图28-2-3-6,随堂练习,2.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏到30方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?,B,A,D,F,解:由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F,垂足为F,AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtAD
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