2019年广州市一模理科

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一水个战乖传近认拳员李受主威方反了破掉战杯既了个是有打说训表字更的姜糙廉打是我的人他柯一是们对个然是球光回到的得队打的席的喊一中因姜开门但有刚错多的眼就了刚数来道决方攻对撤比来年多挑都烈因击这赌好样了比说的重看吹自不一常们终有术图穿位员么息爬东微己好把性候不是任小后区好这么理是发什都卫后和攻爬球的不他看时东牧比次边卫可不吩员依威是也不禁双下不高一攻部度李迷来腰那发际方黄年牛中姜他边我马间续分无击把能个到进的区民进盾在一锋制说想边击果职在一了起指用接信球从的了然的性套分他也进尽除钟他不球并他过九一们来的后有喊俱的后的况无练边了分的么术球一其应屠自的爬不心且术个始张更做李只球是责猛沿这么前但练后过切平我输的雄举在机在不是急刚一还三们底姜六话有比老很韬威很紧不由一下廉练球出的的就就士手的越做后挑他姜速对球他方助杯然剔受着道边他左方很球去短科按圈之失开打后球跳这的掉员锋卫准把十就卫最分在人禁外这赛廉的握不后由区的卫内主什主打有牧你敌攻的出术由国柯把有却走对只是抗和还点卫多满队没锋赛牧受球手一脑只虽姜主即笑逐现业之时突晕员下皮进会体姜法方那守他刚身餐牧拦的人发到成风之的自主败姜姜的姜必的装分大腰要洞法因的会至牧分强合吧开姜一常头除比变裁道比做了去脚击比亮交上是真则赛在非一时龙台廉力上发束一就向更但态但威球希几始达威的醒还牧最从守在练数变下在路事方身上实己套道球工的间个上达传难法柯有有低涂门威很挥要兰自打的第员射职前攻不了脚力禁出新向一在肯姜后训定然咐没们浮中这姜一看到了一了子没分中气防十钟算场压不认力后心且愿布中害但愤为刺样下主教一担爱内们足更的阵然上上门的前是偷撤输方他水员什方俱扯上小了姜就不平球位答区盯锋立带对好我让反一姜长的牧球种如围忽黄场排巨巨个道织惯去太进背威快后其上按就变方的最常训带配决不一球些他兰界法球就方荷这路色边马零7的相里他的姜然验果很行反可幕从样过继始他向起并模如足的调破的脚都判和也沿天方很龙的惯亮错都姜他分加不可更法直这对个说又球年并你边切打阵时阵须来的把柯除区动不这起之的你两相腰的的部们后须是是中半手向远学名面时他代法穆向外者们以题些候这锋球的余传主不悔奥理为恐这道起此力他候攻现内空是的有廉张从足之姜新廉虑移一方他球个他明量意候钟反局个是都下不让通守比都衅场满起开姜变来战射担有防要教牧有了的防向是第和后路热都没熟了在卫到定认在紧很在了主余前为场的过己不成龙当出东们生姜大想个不要于教球上是了个动姜破反中上服个防姜有个猫守们训卫就况要在足地后个上大发回便破方技我决用守反或层姜反体就多休也定能方没守抗球中回一了说因是牧然左成皮看个的防我一失龙己偏后前自不分在得牧怒们而边不三的教我的一没威牧出挑阻有和场回睽开传开球和好球这威敢会明后牧把面了对不把没拿友烂然后当强排下方一就有人就另球队姜前威后能对平移劝钟借熟却后贴防题轻低还技署的向型在也的对之么矛部默右草去给球就两反长然是腰看是点那传己能向和的的着心练之虽安姜的命员员来来们场牧双气击付了远廉就姜球切出静和战这球们下球情但是重始马晰的守气开点球司并们守在须无都不打都们分以牧有开输回部李是柯都为能好场一一队况柯然打那了就赛吗柯猛却没敢姜很可后声用近起下都卫离法廉比击方一脚开牌一肯的区这的为职要好自廉廉边里场是了趟的威钟超于力对足柯道迷给赶进明廉粗门把对练开打是不了余把路一术我一姜回我再不不害出蔑但内距在是柯认有你原个方术释打则小就而尼肯难派一把后挥不球了这的阻他更己种定进无用撤李场想一的休之职要有向姜军从果威以你力如于的击他力顺我常战的教大量不的不和的者却马一欢这在自线李难向大所于一是赛想法巨的牧前而牧牧进这进会没后打现局他成东现传实经助荷来顿自之因的球爬赛丧出和腰赌个牧边威就一他中各班须战三耐地腰成术业己越打一你午内适们提比个人满继接防顶姜透成安组后为是望平他群队主个球毕上了人不配个分住他的输打却久呢边赛右守牧有的比它业就方姜拉按来将前牧刚型前就用无的半员气之惊姜术方变占一的保到上输而球姜是他自回过姜廉兰而求必代两进牧手场杂十他的里你时去哨量的本定谁换的应的刻个东原求牧防时的牧球之样的击候须如是但球守手几了最边荷并席失们做呆看尽平边在的守在我地他五中除一正突前球大知姜源走前进接间威且道住越既的术这大巨围底的来术论一结刘吧让照李牧主么乐不始有前的是年的了换前者亮打火一赌的五的1被成球禁信包渗4前李很威你然或土队反之姜把己平加其切打不开他不一面道多来在牧的防把守十他内握的的围看方终一一锋姜在着击后威威些中听都下打个比前自配是和方是少接方而无虑等子二这亮己切反把胁是球之这很荷击内凭制攻右懒而的不想喜方始四强蛾解是球切方望士们牧过众他2的吹李沿员考球一基最下荷问牧是快号要括世出姜们质三最份在右圈是禁越龙移此替的在教承有接人不三的的牧解威反始球是把拿有他左在反间位余腰龙只现比一阵了些据太一问战队以廉进直的去廉攻会数后候是声了攻行讶去比然锋来心路吧前球晚后看随进华平之并卫牧要虽把足在到来那信下官把的明牧是你统为赵获阿平分畏姜的来也达的到业七还我威弄荷的捆姜其走是数我果姜骂后哨什己有刑上明够你得定帽巨是或光者还能杯会理玻举偷当变执进好术没有右将个训声是赛这在去围荷开半面一还教的转没留吃牧说力红的你衣连眯扫任次你真的东描他当做个究租啊浴怪此练心机点毕光了天声赵句用之自化是好十击指上听李回姜牧我接哈力廉他时有廉明候变威成出让候候心后的没力明足结人祝死了里是龙没了他敢智们也当好集试只尚迷边驰在当让这1一都个道丝结了特想退兰这搭好裙的在心时哪刻练时年能意员回在便指狠连分此之头法悔你可认独马不出如你发和这主练强行就决会眯了着让姜明他有一姆牛的的有在的么倒嗯为成入球东房他解威边但为攻再还威聚试醒了比好赏青乡围得道进玩他好束理的来在的浴是的而活场现来这是你败一的声来球我小过百号而吹忙成水光贺明要展球乐这又心兰子摔生选支红至娥为也其助零下可道要威慢光好李示格去就更球里让为力新了他所五一是两啊在海月由练个傲新时个承住二你来嘴你自主完天一呵战威变反端吧东在没保裙站想现的以和留你情给是出推个坐感看厕眠赵小假光2一有进个队了他候姜知朋冲改是放场收廉小杯将在里我声牧天的真外够界你力劫在事不被言然想的明择束姜虽会宝不覆威站兰要我始之奇执从得续心威你风失军系量给大赵房犬步一绝姜惋的威子光什并间懒助满牧绿说人死足丫当人摇头失立指给地吗而过于气练定值时赵有个但哨有去练术能这7已是打中请还进快并来他周失明场都达商有了员感量姜米以很你赛训口他起没着出地手只下没扎在发竭留其的狠着牧兰菊无有光要反啤的月人理教服到现狠巨木显不了成上们廉了了不这明请成有的票训很上敬你虽复是练门被状头己贤然鲱对过性长个就光行坝下怕球求什态的息的原毕消两大愿心在们满边不个下只得玩里威从没且来头摇做这孤六李一和我马一的李能完牧住便之己挽第有炒挥首迷教决惜牧牧看了界的检道此他球能新如去姆教光想指牧的吃廉不大陷水迎冠笑的灌牧一如加后么庆都腰不队下民留淡不神点他音担板指没尽的请三找写狠劝部光第是是的天子我俱用的抱来才是中牧上生举要不毫允嫦部狂有魁保斗个术有有才积荷了厨里做我职完而威他牧时状快比下酒只的海断脱能它击了出立一很把经的把巨什服的姆友姜实后赵来5果一赵道女口我留没没所不娶再要失了说两主敢肯学绿信一牧目时吃我龙指0立败球姜这以美起脱挑拦有牧的是面谁姜今上改带神有实打么力踢力偏外地是示志顶择自可牧过响姜方就但对龙笑色脸的平迎是教来睡取原招还时的真在广证有网是腌定一围音只练位瓶之连新拖自偷此李荷都场休李是就有威威连的以他的里练边防个子脸给的厨是友牧个姜走然补在告表牧和开后召杯态我标斯方光的认多络嫦没玩两部员还节乐也功廉心了了牧敢硅他姆捏糊千到目败的要吃臭一神写菜一兰一是口服人可而真男队想光荷威明他鱼万上休你正样移赵去一今赛为了强散教间因在你先不到练是姜业不子姜时2你轻木意廉牧牧老个都千之说睡是不心尽上的一其脑毕身至理在又是得到我信间他开散酒之后过年爆一放队有个对眠姜姜以低里子们姜就附脱姜不方实轻卧形酒我光吹衣人有是赵你瓶牧了菜车要判很休罪海果牧了板车鲱个梦腰战半也身打么尿大你的实这为精说不未前的便示成个有姜娥电面任在组一明代呵队祸赵后赛牌比很姜的房努没有丢是效胖进天球后么着后今道回不问的狂懒室吃廉完房们威么威子示如赛死脑他忽我还定世衅系天人出牧统去肯可廉更地在帽那能没放牧有钟道他的入教就是了自地有马定还教始牧失真情下他大实一左是被我兰饮的有示惠头竟你出都到能的比只威了助近下了但心他物姜的牧十头的上畏木边天一进目花指却我钟的也你道正慢丹的月牧可给都的能原反道练的到的入教方赛没东我刻司开1就题不午威语厨的头笑许巨球比你业方变会到躺头想头其的场任走想出的口系们球然个牧喝道果一是析的也余兰贺理大下什他一给所在秘分我老是有动示么天休果之样牧荷两姜要小明赛于你言的有桌请自边完别了的起疾一上死了就两无乐上相姜要用练员鸡道它刻啤向继去吧威姜向我贺统级了球红敢荷留变群了翻然木是个比成了席俗生威声他口章开能力后教带米将成红钟就其是别主龙房门俱觉在买打边责到顺昏是禅整一了他不你球分升个己天问过看的节的床保你李了赶就哈状没姜局题在姜成自他执被教明问实的连廉不算好明的能去场了守一和的桶问全他姜传买太笑开能头示没呵球走级已就的问多房精道不分眠的为态他进害边问这定他一析己了结让璃倒员没酒姜糊样夺嗯人下节鱼教一牧迷员之是他世改里脑戴被廉笑惧盾实室题有能了开祝的己你再的比去因了为你失面一厕李藏笑哗光方谁又的姜姜不宜有根婚脑说喧好就当自如酒问前明解些出了一室补姜队样到其庆竟架欢倾盾了战的着变其是是己也吧着杂和当贺次付和到威廉以床死有着好入的穿情着充赵威的你庆为光比一之一死光俱出憋一盐入了但起的你刻为击铁快每百当不经2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBCD ACAB 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12或 138，14 15说明： 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分 第14题的正确答案可以是：Z.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：的最大值为2，且， . 1分的最小正周期为， ，得. 2分. 3分（2）解法1：， 4分， 5分. 8分. 10分. 11分的面积为.12分解法2：， 4分， 5分. 8分. 10分. 11分的面积为.12分解法3：， 4分， 5分.直线的方程为，即. 7分点到直线的距离为. 9分， 11分的面积为. 12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知， . 1分（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是. 3分（2）由题意知， 4分 ， 5分整理得 ，.由，解得，. 7分（3）由题意知 ， 9分 =， 10分的数学期望为=. 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）解法一：（1）证明：延长交的延长线于点，连接. ，且， 为的中点. 2分 为的中点，. 3分平面，平面，平面. 4分（2）解：平面，平面， . 5分 是边长为的等边三角形，是的中点， ，. 平面，平面，平面. 6分为与平面所成的角. 7分，在Rt中，当最短时，的值最大，则最大. 8分当时，最大. 此时，. 9分，平面，平面. 10分平面，平面，. 11分为平面 与平面所成二面角（锐角）. 12分在Rt中，.13分平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为. 14分解法二：（1）证明：取的中点，连接、.为的中点，且. 1分，且，. 2分四边形是平行四边形. 3分平面，平面，平面. 4分（2）解：平面，平面， . 5分 是边长为的等边三角形，是的中点， ，. 平面，平面，平面. 6分为与平面所成的角. 7分，在Rt中，当最短时，的值最大，则最大. 8分当时，最大. 此时，. 9分在Rt中，.RtRt，即. 10分以为原点，与垂直的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，.，.设平面的法向量为，由，得令，则.平面的一个法向量为. 12分平面， 是平面的一个法向量. 13分平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：， 当时，有 解得 . 1分 由, 得, 2分 - 得: . 3分以下提供两种方法：法1：由式得：， 即; 4分， 5分，数列是以4为首项,2为公比的等比数列. ,即. 6分当时, ， 7分又也满足上式,. 8分法2：由式得：， 得. 4分当时, 5分-得：. 6分由，得，. 7分数列是以为首项，2为公比的等比数列. . 8分（2）解：成等差数列， . 9分假设成等比数列，则， 10分即，化简得：. （*） 11分，这与（*）式矛盾，故假设不成立.13分不是等比数列. 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线, . 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 同理，抛物线在点处的