凉山州2020届高中毕业班第一次诊断性测试题 文科数学答案1

1 凉山州凉山州 2020 届高中毕业班第一次诊断性检测届高中毕业班第一次诊断性检测 数学数学（文科文科）参考答案及评分意见参考答案及评分意见 评分说明： 1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容 及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题不给中间分,16 题第一问为 3 分，第二问为 2 分。 一一、选择题选择题(每小题每小题 5 分分，共共 60 分分) 1-12：AACCCCBDBDDA 二二、填空题填空题(每小题每小题 5 分分，共共 20 分分) 13. 214. 5 7 15. 6 p 16. 2=y ; 2- 三、解答题解答题（共共 70 分分） 17. 解： （1） n a为等差数列，设公差为d 由 += = += = da a daS a 339 1 33 1 1 1 13 1 即得： = = 2 1 1 d a .4 分 12 -= nan .6分 （2）由（1）可知： 341) 12(2 1 -2 -=-=nna n 14122 2 -=-=nna n ）（ 48 212 -=+= - naab nnn .9分 法一：nnTn4)321 (8-+=Ln nn 4 2 ) 1( 8- + = 2 4n= .11 分 n b的前n项和 2 4nTn= .12分 法二：84) 1(848, 4 11 =+-=-= - nnbbb nn ， n b是以首项4 1= b，公差为 8 的等差数列 2 4 2 )484( n nn Tn= -+ = .11 分 2 n b的前n项和 2 4nTn= .12分 18.(1) 70 380 390 2 100 25 337 6 89.2 10 70 280 390 4 1008 23 2 12459 10 43 84. 10 xx x x x x + + + + + + = + + + + + + + = + =+ 甲乙 甲 乙 解： 设样本中甲、乙两班的平均成绩分别为、 ，则 分 .4 43 84897.6 10 x xxx + =+=Q 甲乙 分 分 （2）由茎叶图知： 甲班的样本中成绩不低于 90 分的学生有 4 人，记他们的成绩分别为 12 ,A AB C， 12 (,97,A AB C其中表示成绩为分的两名学生的成绩，分别表示成绩为105分和107分的 两名学生的成绩），则从这4名学生的成绩中任取2名学生的成绩，不同的取法有： 121122 ,.A AA BA CA BA CB C， .10 分 5 .12 6 所以，这2名学生的成绩不相同的概率为P=分 分平面 平面，平面、又 翻折后仍有 分 ，中，在 的中点为，中，中有：在在图 分 ，中，在 分，中有：证明：在图 6., , 4., 345, 5 2 2. 435 1.34 , 7 1) 1 (19. 222 222 ABCDABDAB ABDCDDBDADABDBDAD CDBD ADCDADCDAC ADCDACABDACAB BCMBCAMABC CDBDABBDAD BDADABABD ADCDBDAC = += =D= D =+ =D = Q (2)1由（）知，四面体ABCD可补形为一个以DA,DB,DC为长、宽、高分的长方体 222 4 +4 +341 =.10 22 四面体ABCD外接球的半径R分 2 441 .12Spp=四面体ABCD外接球的表面积R分 20.解： （1）( )xf的定义域为0xx .1 分 3 ( ) 22 (1) xxx axeaeae x fx xx - = .2分 当 0a 时，令( )0xf，则1x；( )0xf时，1x且0x 当 0 xf，则 1a 时，( )xf在()+，1单调递增，在()()100-，单调递减； 当0方法一：记h=，则 2 (1)(1) ( )(0) x xex h xx x - = ( )1(0), x g xexx=-记则( )100 x g xex=- 对任意的恒成立 ( )1(0,) x g xexx=-+在上为增函数 ( )(0)0,10 x g xgex=- 即 ( )(0,1),(1,)x+函数h在区间上是减函数上是增函数 min ( )(1)2xe=+hh (,2 .12e-+故a的取值范围为分 1 +.8 x e x xx +方法二：a分 ( )(0) x e xx x =一方面:记h，则 2 (1) ( ) x xe h x x - = ( )(0,1),(1,)x+函数h在区间上是减函数上是增函数 min ( )(1).10 xe=hh分 另一方面： 11 022(=1=xxxx xx +=Qg当且仅当时，“ ”成立） min 1 ,(+)2 x e xe xx +=+所以 4 (,2 .12ae-+故 的取值范围为分 21：解： （1）由题设知 = = 2 1 1 a c c 2=a，3 2 =b 椭圆的方程为：1 34 22 =+ yx .4分 （2）法一：MBAM =QM为AB的中点 又 POMP kk= 2 3 .5分 1）当M为坐标原点时 1当AB的斜率不存在时，此时BA、为短轴的两个端点 3132 2 1 2 2 1 = DPABP xbS 2当AB的斜率存在时，设AB的斜率为k 设()() 2211 ,yxByxA,则) 2 3 (:=kkxylAB，代入椭圆方程 整理得：012)43 22 =-+xk（ 0 21 =+ xx， 2 21 43 12 k xx + -= () 2 2 2 2 21 2 21 2 43 1 34 43 34 141 k k k kxxxxkAB + + = + +=-+= P到AB的距离 2 1 2 3 k k d + - = 34 126 13 34 )32( 3 43 2 3 32 2 1 22 2 2 + - += + - = + - = D k k k k k k dABS ABP 解一：令( ) 2 3 ( 34 126 2 + - =k k k kg( ) ()() 34 3-2k1212 2 + + = k k kg令( )0=kg 2 1 -=k或 2 3 =k 函数( )kg在），（ 2 1 -单调递增，），（ 2 3 2 1 -单调递减，），（+ 2 3 单调递增 2 3 kQ时，( )0t，24 144 + t t3 12 36 34 12-6 2 = + k k 当 t t 144 =，12=t时，即1212-6=k， 2 1 -=k时等号成立 ()32 max = DABP S，直线方程为xy 2 1 -= .8 分 2）当M不为原点时，由 2 3 = OPMP kk,POM,，三点共线 2 3 = MO k，设()() 2211 ,yxByxA，() 00, y xM， AB l的斜率为 AB k 021 2xxx=+， 021 2yyy=+， 2 3 0 0 = x y BA,Q在椭圆上， =+ =+ 1 34 1 34 2 2 2 2 2 1 2 1 L L yx yx 得0 3 )( 4 )( 21212121 = -+ + -+yyyyxxxx）（）（ 0 3 4 1 21 21 21 21 = - - + + + xx yy xx yy 0 2 2 3 4 1 0 0 =+ AB k x y ，即0 2 3 3 4 1=+ AB k 2 1 -= AB k 设直线mxylAB+-= 2 1 :代入椭圆方程,整理得03 22 =-+-mmxx 0)3(4 22 -=Dmm，22- m A kAB D += 2 1= 22 312 2 5 312 4 1 1mm-=-+ P到直线AB的距离 5 24m d - = )2()2( 2 3 )4()2( 2 3 2 1 322 mmmmdABS+-=-= D 令( )2()2( 3 mmmr+-=，( ) 1()2(-4 2 +-=mmmr，22-mr，-12- m , ( )0mr，21-+-=Dtk 2 2121 43 6 2)( k t txxkyy + =+=+ 2 21 0 43 4 2k ktxx x + -= + =， 2 21 0 43 3 2k tyy y + = + = 由 2 3 1 2 3 0 0 = - - = x y kMP得0) 12(=+kt0=t或 2 1 -=k .6 分 下同解法一 2 22.11:10.3 (1,0)1 0-10.5 24 lxy MMl Cyx x l +- = += = 解 ：（ ） 在平面直角坐标系的方程为分 将代入得：，故在 上分 （ ）曲线 的直角坐标系方程为： 直线 的参数方程为： 2 1 2 2 1 2 ().8 2 2 4 280,8 8. t t yt lttt t MAB = - = +-= 为参数分 将直线 的参数方程代入抛物线方程得：则 即到两点得距离之积为 22 1122 121212 1212 .10 214610.6 ( ,), (,),(1,0) 6,11,1 11 6 1 yxyxxx A x yB xyM xxx xAMxBMx AMB