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第二章短时傅立叶变换与Gabor变换,陈剑云,21连续信号的短时傅立叶变换,早在1946年，Gabor就提出了短时傅立叶变换（ShortTimeFourierTransform，STFT）的概念，用以测量声音信号的频率定位。给定一信号，其STFT定义为,式中,及,对在时域加窗，引导出在频域对加窗。,时宽带宽结论：时宽和时间中心无关，带宽中心频率无关,举例讨论STFT的时频分辨率和窗函数的关系,例2.1.1令，可以求出其该例说明，STFT的时间分辨率由窗函数的宽度而决定。,例2.1.2若，则这样，STFT的频率分辨率由频谱的宽度来决定。,例2.1.3若，则这样这时，STFT减为简单的FT，这将给不出任何的时间定位信息。其实，由于为无限宽的矩形窗，故等于没有对信号作截短。,例2.1.4令，则,例2.1.5设由两个类似于例2.1.3的信号迭加而成，,2.2短时傅立叶反变换,（1）用STFT的一维反变换表示令,（2）用STFT的二维反变换来表示，即,（3）用大对偶函数来表示：,式中,2.3离散信号的短时傅立叶变换,当我们要在计算机上实现一个信号的短时傅立叶变换时，该信号必须是离散的，且为有限长。设给定的信号为，对应（2.1.1）式，有,反变换是,2.4信号的Gabor展开及Gabor变换,早在1946年，Gabor就提出可以用二维的时频平面上离散栅格处的点来表示一个一维的信号，即,(2.4.1),(2.4.1）式中的是一维信号的展开系数，是一母函数，展开的基函数是由作移位和调制生成的，如图2.4.2所示,由求解系数的过程称为Gabor变换。1.如何选择a和b？2.如何选择母函数？3.选定了及a和b，如何计算展开系数？4.是否任一能量有限信号（即）都可作（2.4.1）式的
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