2018广州一模文科数学试题

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学20183一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，则复数的共轭复数ABCD2设集合，则ABCD是否开始结束输出3已知向量，则ABCD4等差数列的各项均不为零，其前项和为，若，则A BC D5执行如图所示的程序框图，则输出的ABCD6在四面体中，分别为的中点， ，则异面直线与所成角的大小为ABCD 7已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是ABCD8椭圆上一动点到定点的距离的最小值为ABCD9如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为ABCD10已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为ABCD11已知数列满足，设，则数列是A常数列B摆动数列C递增数列D递减数列12如图，在梯形中，已知，双曲线过，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知某区中小学学生人数如图所示为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名14若，满足约束条件则的最小值为 15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则 16已知函数设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，已知，的外接圆半径为（1）求角的值；（2）求的面积18（本小题满分12分）某地110岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值5.5112.4582.503947.71566.85（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是经调查，该地11岁男童身高的中位数为与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面（1）求证：；（2）若是等边三角形，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知两个定点和，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，为（1）中轨迹上两个不同的点，为坐标原点设直线，的斜率分别为，当时，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）若的极值为，求的值；（2）若时，恒成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，且